Influence of the quality of the ZnTe(111)B buffer layer

Como apresentado no Capítulo 1, a correta sincronização en- tre os perfis de campo magnético e de escoamento em um AMR pode impactar positivamente sua performance. Nesta seção, serão apresentados maiores detalhes sobre os trabalhos de Bjørk e Engel- brecht (2011), Trevizoli et al. (2014), Plaznik et al. (2013) e Teyber et al. (2016a), que foram os pioneiros na abordagem deste assunto. Bjørk e Engelbrecht (2011) avaliaram por meio de uma solu- ção numérica a influência de quatro parâmetros referentes ao acom- plamento entre perfis: (i) a sincronização 𝑥𝑜, relacionada à diferença entre o instante em que o campo magnético começa a aumentar e o início do ciclo; (ii) a taxa de aceleração do escoamento, ou de rampa, (𝑤total− 𝑤top)/2, sendo 𝑤total e 𝑤topas frações do ciclo cor-

respondentes ao período total de magnetização e ao período onde o valor do campo magnético é máximo respectivamente; (iii) o valor do campo magnético máximo 𝜇0𝐻max; (iv) o próprio 𝑤total. A Fig.

2.21 apresenta esquematicamente os parâmetros avaliados.

Os parâmetros 𝜏1 a 𝜏4 (frações do período do ciclo) foram

fixados em 𝜏1 = 𝜏3 = 0, 1 e 𝜏2 = 𝜏4 = 0, 4. Foi investigada uma ex-

tensa combinação de parâmetros geométricos de regeneradores de placas paralelas e leito de esferas, além de vários valores de vazão mássica e frequência de ciclo. Contudo, a apresentação dos resulta- dos limitou-se apenas em separar os resultados de placas paralelas e de esferas, não sendo investigados o comportamento referente a diferentes características geométricas e pontos de operação.

Dos quatro parâmetros avaliados, a análise de 𝑤totalé a mais

relevante para esta dissertação, uma vez que o aumento da fração de tempo do ciclo correspondente a magnetização, mantendo-se o

80 Capítulo 2. Revisão Bibliográfica

Figura 2.20 – Temperatura do regenerador com volume de fluido deslocado desbalanceado (TEYBER et al., 2016a).

2.6. Sincronização entre Perfis Temporais Hidráulico e magnético 81

perfil de escoamento fixo é análoga à proposta deste trabalho, que é a redução da fração de tempo de escoamento mantendo-se o per- fil magnético fixo. A Fig. 2.22 exemplifica como seriam os perfis magnéticos referentes a quatro valores de 𝑤total investigados pelos

autores. Nesta figura, a variável 𝑡* _{representa o tempo adimensional,}

definido na seção 4.1.1.

Figura 2.21 – Perfil de campo magnético (linha cheia) e de escoamento (linha tracejada) definidos pelos parâmetros utilizados por Bjørk e Engelbrecht (2011).

A capacidade de refrigeração máxima (figura 2.23(a)) e o Δ𝑇R máximo (figura 2.23(b)) em função de 𝑤total foram obtidos

para dois tipos de sincronização, definidos pelos autores como cen- tralizada e sincronizada. A primeira centraliza os perfis de escoa- mento e campo magnético, enquanto que a segunda alinha o começo da rampa de descida do campo magnético com o início do período

𝜏3.

Em relação à configuração centralizada, verifica-se que tanto o máximo ˙𝑄Fquanto Δ𝑇R aumentaram à medida que 𝑤totalaumen-

tou, atingindo um máximo ao redor de 𝑤total= 0,55. A partir deste

ponto, o valor de ˙𝑄F é prejudicado, pois a etapa de magnetização

passa a ocorrer também durante o escoamento quente do ciclo (valo- res de ˙𝑚 negativos). Uma analogia destes resultados com o esperado desta dissertação sugere que a diminuição do tempo de escoamento (análoga ao aumento de 𝑤total) apresenta o potencial de melhorar a

performance do sistema. Os resultados para a configuração sincro- nizada apresentam comportamento semelhante, porém com maior

82 Capítulo 2. Revisão Bibliográfica redução para valores de 𝑤total maiores.

0 π/2 π 3π/2 2π −1,2 −1 −0,8 −0,6 −0,4 −0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 t∗ _[rad] C am p o M ag n´ et ic o [− ] wtotal = 0,45 wtotal = 0,5 wtotal = 0,55 wtotal = 0,6 Vaz˜ao M´assica

Figura 2.22 – Perfis de campo magnético (linha cheia) e de escoamento (li- nha tracejada) adimensionais para diferentes valores de 𝑤𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

segundo a metodologia descrita em Bjørk e Engelbrecht (2011).

2.6. Sincronização entre Perfis Temporais Hidráulico e magnético 83

(b)

Figura 2.23 – (a) Capacidade de refrigeração máxima e (b) diferença de tem- peratura entre reservatórios máxima em função de 𝑤totalpara

um regenerador de esferas de gadolínio. As linhas pretas referem- se à configuração centralizada, e as vermelhas, à sincronizada Bjørk e Engelbrecht (2011).

Plaznik et al. (2013) também avaliaram, através de modela- gem matemática, a influência da rampa de magnetização na perfor- mance de um RMA. Neste caso, os autores relataram uma melhoria de ˙𝑄F à medida que o tempo de rampa era reduzido. Além disso,

com o auxílio do modelo matemático e de um aparato experimental, foram investigados três modos de sincronização entre os perfis de campo magnético e escoamento, que resultaram em três diferentes ciclos termodinâmicos possíveis de serem aplicados em um RMA, ou seja, os ciclos Brayton, Ericsson e Híbrido.

A figura 2.24 apresenta as sincronizações dos perfis magné- ticos (linha cheia) e hidráulicos (linha tracejada) propostos pelos autores. Nota-se que, enquanto um processo adiabático de variação de campo magnético ocorre na ausência de escoamento, para reali- zar um processo isotérmico (característico do ciclo Ericson) o fluxo de fluido é necessário. Na sincronização híbrida, uma parte da mag-

84 Capítulo 2. Revisão Bibliográfica netização ocorre na presença de escoamento, e a outra, não. Tanto os resultados numéricos quanto os experimentais revelaram que em termos de capacidade de refrigeração e Δ𝑇R, os ciclos Brayton e Hí-

brido apresentaram desempenho semelhante e foram superiores ao ciclo Ericsson. Entretanto, a fração de tempo em que há escoamento durante a magnetização para o ciclo Híbrido não foi variada.

(a) (b)

(c)

Figura 2.24 – Perfis de campo magnético e escoamento para os ciclos (a) Brayton; (b) Ericsson; (c) Híbrido. A variável 𝑣f representa

velocidade do fluido. Adaptado de (PLAZNIK et al., 2013).

Outro trabalho numérico acerca do acoplamento hidráulico- magnético foi desenvolvido por Trevizoli et al. (2014), que avalia- ram a performance de um RMA sujeito a diferentes perfis de campo magnético, mantendo-se o de escoamento constante. O campo mag- nético instantâneo (em forma de degrau) foi comparado com os per- fis senoidal e senoidal retificado (figura 2.25). Dentre os três, o perfil instantâneo mostrou-se superior, como mostra a figura 2.26, seguido do perfil senoidal. Os autores reportaram que a redução na curva

2.6. Sincronização entre Perfis Temporais Hidráulico e magnético 85

de desempenho do sistema operando sob perfil retificado pode ser relacionada ao tempo em que o sólido fica submetido a valores de campo magnético baixo, que é menor para o retificado e maior para o perfil instantâneo.

Figura 2.25 – Perfis de campo magnético instantâneo, senoidal e senoidal retificado. 𝜔 é a velocidade angular. (TREVIZOLI et al., 2014).

Figura 2.26 – Δ𝑇R em função de ˙𝑄Fpara uma temperatura de reservatório

86 Capítulo 2. Revisão Bibliográfica O primeiro trabalho a avaliar experimentalmente o acopla- mento foi desenvolvido por Teyber et al. (2016a). A proposta dos autores é semelhante à desta dissertação, haja vista que os autores verificam a influência da redução do tempo de escoamento para um perfil de campo magnético fixo. O aparato experimental utilizado possui um perfil de campo magnético variando ente 0.06 T e 1.45 T, seguindo um perfil senoidal retificado. O bombeamento de fluido é garantido por meio de uma bomba de duplo efeito ou bomba-pistão, e a redução do período de escoamento foi garantido por um sistema de válvulas de desvio acionadas por meio de um eixo de comando de válvulas.

Os autores mostraram que, durante um escoamento (quente ou frio), à medida que os cames são acionados, parte do volume bombeado ora escoa pelo regenerador 𝑉𝐷, ora é desviado do regene- rador 𝑉𝐷,𝛿 por meio de um curto-circuito na bomba-pistão. Assim, ao modificar os perfis dos cames, é possível alterar os tempos de es- coamento pelo regenerador e curto-circuito. A figura 2.27 apresenta o perfil de campo magnético e os perfis de escoamento calculados (fig. 2.27a) e os obtidos (fig. 2.27b).

2.6. Sincronização entre Perfis Temporais Hidráulico e magnético 87

(b)

Figura 2.27 – Perfis de escoamento e de campo magnético caracterizados pela perda de carga do regenerador em função do tempo adimen- sional: (a) Perfis calculados e (b) perfis experimentalmente caracterizados (TEYBER et al., 2016a).

A razão de desvio, 𝛿, definida pelos autores é a razão entre o volume que é desviado do regenerador para o curto-circuito 𝑉𝐷,𝛿 e o volume total deslocado pela bomba-pistão (𝑉𝐷,𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙= 𝑉𝐷+ 𝑉𝐷,𝛿). Portanto, quanto maior seu valor, menor a fração de tempo de escoa- mento pelo regenerador. A justificativa para a redução desta fração, no caso de perfis magnéticos senoidais, é garantir que o escoamento ocorra durante a etapa de menor valor de campo magnético, no caso do escoamento quente, e maior campo magnético, para o esco- amento frio. Um reflexo dessa concentração do escoamento pode ser verificado na definição da variável Δ𝐵, que representa a média da variação de campo magnético ponderada pela vazão mássica. Para campos magnéticos senoidais, quanto menor for a fração 𝛿, maior será o valor de Δ𝐵 e espera-se que maior seja a variação de tempe- ratura devido ao EMC. Segundo Niknia et al. (2016), a variável Δ𝐵 também pode ser utilizada em modelos matemáticos para substituir o perfil de campo original (como por exemplo o senoidal retificado),

88 Capítulo 2. Revisão Bibliográfica com o intuito de agilizar os cálculos sem prejudicar os resultados.

Os resultados para valores de 𝑉𝐷 constantes, apresentados pela figura 2.28, indicam que, de fato, a curva de desempenho do sistema melhora quando a razão de desvio aumenta. Porém, existe um limite para 𝛿, além do qual os resultados mostram-se piores. Além disso, a melhoria é sentida apenas para valores maiores de

˙𝑄F, enquanto que para valores altos de Δ𝑇R não foram observadas

grandes diferenças. Segundo os autores, este fato pode ser explicado considerando-se que valores de 𝛿 altos exigem maiores vazões más- sicas para manter 𝑉𝐷 constante, o que reduz os valores do 𝑁𝑈𝑇 e prejudica os valores de ˙𝑄F e Δ𝑇R. Valores de 𝑉𝐷 maiores também foram menos sensíveis a variações de 𝛿 e 𝑁𝑈𝑇 .

Teyber et al. (2016a) ainda relataram que o desbalanceamento de massa é um fator que prejudicou a performance do RMA, como apresentado na seção 2.5. Por fim, em termos de eficiência de se- gunda lei, para os valores de 𝛿 em que se observou um aumento de ˙𝑄F, a potência de bombeamento também aumentou, mas numa

escala mais acelerada, reduzindo a relação ˙𝑄F/ ˙𝑊b, na qual ˙𝑊bé a

potência de bombeamento do sistema.

2.6. Sincronização entre Perfis Temporais Hidráulico e magnético 89

(b)

(c)

Figura 2.28 – Performance do AMR em termo de ˙𝑄Fe Δ𝑇Rpara diferentes

valores de razão de desvio para 𝑉𝐷 de (a) 6,95 cm3; (b) 10,42

90 Capítulo 2. Revisão Bibliográfica 2.7 MINIMIZAÇÃO DA GERAÇÃO DE ENTROPIA EM RMAS A Minimização da Geração de Entropia (MGE), enquanto ferramenta de análise de desempenho de sistemas térmicos foi con- solidada por Bejan (1982). Em Bejan (1996), o mesmo autor uti- liza diversos exemplos de sistemas termodinâmicos, cuja otimização baseada na primeira e segunda leis da termodinâmica convergem para resultados análogos aos apresentados pela análise de exergia, podendo ser resumidos pelo teorema de Gouy-Stodola, que afirma a proporcionalidade entre as taxas de trabalho disponível perdido

˙

𝑊lost e de geração de entropia ˙𝑆g:

˙

𝑊lost= 𝑇*˙𝑆g (2.16)

A constante 𝑇* _{está relacionada em geral às temperaturas de inter-}

face com os reservatórios térmicos, e varia de sistema para sistema. Bejan (1996) enfatiza que, ao preocupar-se com a minimização de

˙𝑆g ao invés de ˙𝑊lost, a dependência do conhecimento das propri-

edades ambientes é eliminada e a otimização do sistema pode ser baseada não só em princípios da termodinâmica, mas também da mecânica dos fluidos e transferência de calor, que podem ser dire- tamente ligadas a características físicas e construtivas de sistemas reais e apresentam-se como ferramentas de grande valor para o de- senvolvimento de sistemas térmicos. Por exemplo, a MGE preocupa- se com fontes de irreversibilidades internas como atrito, mistura e diferenças finitas de temperatura, as quais podem ser dependentes de dimensões de determinadas superfícies de um trocador de ca- lor, ou do tipo de material sobre o qual há um escoamento, entre inúmeros outros fatores que devem ser considerados em etapas de projeto.

No que diz respeito à minimização de entropia em RMAs Li, Gong e Wu (2008) e Numazawa et al. (2012) realizaram procedi- mentos de MGE com o intuito de otimizar parâmetros geométricos e de operação. Porém, como apontado por Trevizoli (2015), o dois trabalhos não utilizam a capacidade de refrigeração como uma res- trição do sistema, o que dificulta a comparação entre as diferentes combinações de parâmetros. Trevizoli (2015) realizou uma extensiva análise de MGE com restrições de performance de Δ𝑇R e ˙𝑄Fde 15

K e 20 W, respectivamente, para um regenerador de leito de esferas. Além disso, os parâmetros geométricos do regenerador também fo- ram restringidos segundo a metodologia de Critérios de Avaliação de

2.7. Minimização da Geração de Entropia em RMAs 91

Performance (CAP) de Webb e Kim (2005), que sugere os seguintes critérios, resumidos por Trevizoli (2015):

• Geometria Variável (GV): Esse CAP permite a variação da área da seção transversal do regenerador e de seu comprimento com a restrição de que o volume deve ser constante. Portanto, caso o diâmetro do regenerador aumente, seu comprimento deve ser reduzido. Esse tipo de análise é útil quando o cir- cuito magnético onde o regenerador será colocado não possui dimensões definidas, permitindo assim um dimensionamento combinado do RMA e do imã permanente;

• Área Frontal Fixa (AFF): Nesta CAP, a seção transversal do regenerador é fixa e é permitida apenas a variação de seu com- primento. Este critério é útil, por exemplo, quando as dimen- sões do circuito magnético já estão definidas, ou quando se pretende otimizar a quantidade de material magnetocalórico necessário para atingir determinado ponto de operação, já que a massa de material pode variar ao longo dessa análise; • Geometria Fixa (GF): Esta é a PEC mais restritiva em termos

geométricos, na medida em que todas as dimensões do regene- rador são fixas. Ela útil quando se deseja otimizar a operação de um sistema já definido, ou verificar a influência das caracte- rísticas da matriz porosa, como do diâmetro de partículas em leitos de esferas.

Para cada critério acima, foram variados por Trevizoli (2015) também os parâmetros de operação como a vazão mássica e a frequên- cia do ciclo em busca das combinações que resultam em menores valores de ˙𝑆g. As componentes de geração de entropia avaliadas fo-

ram devido à transferência de calor entre sólido e fluido ( ˙𝑆g,TC), à

condução axial de calor no fluido ( ˙𝑆g,CAf) e no sólido ( ˙𝑆g,CAs) e à

dissipação viscosa no escoamento ( ˙𝑆g,DV).

Em termos de parâmetros geométricos, os critérios avaliados revelaram que a principal competição que norteia a definição da geometria do regenerador é entre a sua efetividade térmica e a dis- sipação viscosa, refletidos nos valores de ˙𝑆g,TC no ˙𝑆g,DV. Caso a

combinação de vazão mássica, frequência de operação e massa de material magnetocalórico seja favorável à obtenção da ˙𝑄F especifi-

cada, o regenerador tende a ser efetivo termicamente e gerar valores relativamente baixos de ˙𝑆g,TC, então o sistema tende a exigir con-

92 Capítulo 2. Revisão Bibliográfica aumento da seção transversal do regenerador, ou do diâmetro de partícula, ou até a redução de seu comprimento, reduzindo assim

˙𝑆g,DV.

Por outro lado, caso a restrição de ˙𝑄F seja muito elevada, o

RMA requer valores de diâmetro de partículas e do diâmetro do regenerador menores, que resultam em velocidades superficiais mai- ores, e portanto, coeficientes de transferência de calor e 𝑁𝑈𝑇 mais altos. Outra opção seria dispor de matrizes com maiores compri- mentos, que aumentassem a massa da fase sólida e reduzissem o fator de utilização do sistema, além de aumentar a área de troca de calor. Porém, neste caso, a desvantagem acaba sendo o aumento da dissipação viscosa.

Em termos de parâmetros operacionais, os resultados indica- ram que menores frequências e vazões, quando capazes de atingir as restrições de performance, geram menores quantidades de entropia para os dois critérios avaliados (GV e AFF).

2.8 SÍNTESE DO CAPÍTULO E OBJETIVOS ESPECÍFICOS