Influence du nombre de Froude sur l’écoulement à l’aval de la ride

Afin de de mettre en évidence l’influence de la surface de l’eau sur l’écoulement à l’aval de la ride, des expériences ont été conduites dans des conditions à très faibles nombres de Froude. Des résultats et des observations sur ce deuxième volet sont présentés ici. Pour étudier l’influence du nombre de Froude, nous nous sommes basés sur des conditions hydrauliques identiques à celles d’un écoulement pour un nombre de Reynolds de 500. Nous avons donc fait varier deux

paramètres indépendamment l’un de l’autre : la vitesse en amont de l’écoulement principal ou le débit volumique de l’écoulement et cela pour deux hauteurs d’écoulement différentes. Au final, quatre nombres de Froude différents sont obtenus. La Figure IV- 56 montre les lignes de courant moyens de l’écoulement en fonction du nombre de Froude.

) w , u ( U0 = 0.037 m/s H = 0.10 m U0 = 0.025 m/s H = 0.12 m U0 = 0.025 m/s

Figure IV- 56 Norme des vitesses liés au nombre de Froude

Lorsque la vitesse de l’écoulement est fixée (0.025 m/s), les cartographies révèlent que l’influence de la hauteur d’eau joue un rôle important dans l’augmentation de la distance de rattachement de l’écoulement à l’aval de la ride et aussi sur l’accentuation du lâché tourbillonnaire. Pour la même vitesse, quand la hauteur d’eau diminue l’écoulement se rattache à une distance moins grande et le lâché tourbillonnaire devient plus important. La proximité de la surface libre avec la ride retarde le rattachement de l’écoulement et intensifie le lâché tourbillonnaire à l’aval de la ride.

 Lorsque la hauteur d’eau est fixe : une augmentation dans la vitesse impose à l’écoulement de se rattacher à une petite distance et le lâché tourbillonnaire est donc important, dans ce cas le nombre de Froude augmente (car il est en fonction de la vitesse). Fr = 0.037 Fr = 0.025 Fr = 0.023 Fr = 0.028 a) b) c) d)

 Lorsque la vitesse de l’écoulement est fixe : il faut décroitre la hauteur pour que l’écoulement se rattache à une petite distance et crée des lâchés tourbillonnaires importants. Dans ce cas, il faut augmenter le nombre de Froude.

 La hauteur d’eau joue un rôle important dans le comportement de l’écoulement. Au final, cet écoulement est influencé par le nombre de Froude.

Lorsque Fr = 0.028, l’écoulement se rattache à κ.6 et pour le Fr = 0.025, l’écoulement se rattache déjà à x/h = κ. En l’occurrence, la hauteur d’eau influence le rattachement de l’écoulement car pour une même vitesse [Figure IV- 56- c], où la hauteur d’eau est plus importante, l’écoulement à tendance à se rattacher un peu plus loin. De ce fait, la vitesse de l’écoulement aussi joue un rôle primordial sur le rattachement de l’écoulement. Pour une même hauteur d’eau [Figure IV- 56– a et b], l’écoulement se rattache à une petite distance lorsque la vitesse est moindre (à 0.025 m/s). La longueur du point de rattachement varie en fonction du nombre de Froude, étant donné, que le nombre de Froude est en fonction de la hauteur d’eau, cela implique que la variation dans la hauteur d’eau contribue à la variation dans la distance de rattachement de l’écoulement. Nous pouvons constater que ce rattachement est relativement lié à la vitesse (voir rattachement en fonction de Re) et aussi à la hauteur de l’écoulement. Les mêmes constations ont été faites par (Goldstein et al. [1970]) sur un écoulement laminaire à l’aval d’une marche.

ωomme nous l’avons vu dans les résultats concernant l’écoulement en fonction du nombre de Reynolds, l’écoulement présente des fluctuations sur les champs de vitesses. De la même manière, nous avons calculé l’intensité turbulente de chaque cas en fonction du nombre de Froude. Des cartographies pour différents nombres de Froude sont présentées sur la Figure IV- 57. Lorsque l’écoulement est indépendant de la vitesse (Fr = 0.023 et Fr = 0.025), les résultats révèlent que l’effet de la hauteur d’eau est moins important sur le comportement des caractéristiques physiques de l’écoulement. En effet, lorsque le forçage hydraulique est intégré (Fr = 0.028 et Fr = 0.037) (voir la Figure IV- 57), l’intensité turbulente est plus importante et surtout proche du point de rattachement de l’écoulement secondaire avec l’écoulement principal.

H = 12 cm H = 10 cm

Figure IV- 57 Cartographies de l’intensité turbulente liée au nombre de Froude testés

Fr = 0.023 Fr = 0.025

Les valeurs de l’intensité turbulente sont proches pour les différents cas étudiés de la surface libre. Par contre, ces valeurs sont élevées par rapport au cas confiné pour un nombre de Reynolds de 500, l’écart moyen est estimé ici, à 60 % environ.

IV.6 Conclusion

L’écoulement à l’aval d’une ride d’une hauteur de 20 mm est étudié en détail, en utilisant des méthodes de mesures optiques : PIV et Stéréo-PIV et simulations numériques combinées à des visualisations instantanées de l’écoulement. Les structures de l’écoulement ont pu être identifiées pour différents régimes d’écoulements. Dans ce chapitre les résultats expérimentaux et numériques de cette étude ont été présentés.

Les résultats obtenus nous ont permis de distinguer deux topologies différentes caractérisant cet écoulement : la première montre des lignes de courant stationnaires tandis que la seconde montre au contraire que celles-ci ont un comportement instationnaire. La transition entre les deux comportements est notée par un nombre de Reynolds d’une valeur légèrement supérieure à 500. En dessous de cette limite, la position du point de rattachement s’éloigne de la crête de la ride, entrainant donc une augmentation de la taille de la zone de recirculation. Au-delà de cette limite, lorsque Re > 500, la position du point de rattachement se rapproche de la crête de la ride et décroit vers la valeur de (x/h = 8.3). A ce niveau, les lâchés tourbillonnaires formés au sein de la couche de cisaillement sont intenses. Toutefois, Les résultats ont montré que le point de rattachement correspond à la position où la vitesse la plus élevée de l’écoulement secondaire heurte le creux de la ride.

Les mesures des champs de vitesse bidimensionnels et tridimensionnels ont été réalisées dans différentes sections de la ride. Ces mesures ont permis tout d’abord, d’obtenir des détails sur l’écoulement moyen pour les différents nombre de Reynolds étudiés. En s’appuyant sur des calculs des différentes grandeurs cinématiques, la topologie de l’écoulement est décrite à l’aval de la ride. En effet, le profil de la ride crée un fort gradient de cisaillement à l’aval de son creux. ωette analyse a montré dans un premier temps, l’existence de quatre phénomènes majeurs gouvernant l’écoulement à l’aval de la ride : zone de recirculation (caractérisée par un courant de retour), zone de cisaillement, point de décollement et le point de rattachement. Les profils moyens verticaux de la vitesse longitudinale ont démontré l’existence d’une couche de mélange à l’aval de la ride. De même, les gradients verticaux de la contrainte de Reynolds ont montré l’existence d’une relation étroite de cette dernière avec le comportement de l’écoulement secondaire dans la zone de recirculation. Dans un deuxième temps, la présence des fluctuations dans la vitesse de l’écoulement a été démontrée (à l’aide de la distribution de l’intensité turbulente et des RMS dans la zone de recirculation). De la même manière, l’écoulement instationnaire à l’aval de la ride nous a permis d’approfondir l’étude pour mieux comprendre le comportement des structures tourbillonnaires instationnaires de l’écoulement à l’aval de la ride et qui s’échappent dans le sillage.

Ensuite, le suivi temporel des différentes grandeurs de l’écoulement instationnaires a mis en évidence le lien entre l’évolution de la vorticité et de la norme de la vitesse dans la zone de recirculation. En effet, un phénomène de compensation dans l’intensité de ces grandeurs a été observé entre les différentes régions de l’écoulement (zone de recirculation, zone de cisaillement, écoulement principal), ce qui est traduit par le profil de l’évolution de ces grandeurs dans le temps (ils présentent une évolution sinusoïdale).

Par la suite, l’analyse des fluctuations de la vitesse et en se basant sur la définition des quadrants, nous a permis de déterminer les zones clés qui peuvent influencer à l’amont le transport sédimentaire et

particulièrement en présence de sédiments, des corrélations importantes peuvent exister entre le flux de particules et le flux de quantité de mouvement (u'w') présentent. Les résultats ont montré que les régions de fort flux de (u'w') sont situés à proximité de la position du point de rattachement de l’écoulement. Enfin, l’étude du nombre de Froude a montré que les variations de ce nombre affectent la distance du rattachement de l’écoulement.

Enfin, des résultats des simulations de l’écoulement à bas Reynolds et à haut Reynolds à l’aval de la ride sont présentés dans cette partie. Dans un premier temps, des champs de vitesses tridimensionnels et des grandeurs cinématiques de l’écoulement turbulent sont présentés dans différentes sections d’étude. Dans un deuxième temps, des résultats des champs instantanés bidimensionnels pour deux nombres de Reynolds de 500 et 600 sont comparés. Lors de la validation du modèle numérique couplé, nous avons observé que la convergence de la solution suit une évolution spécifique de type sinusoïdale caractérisant l’instationnarité de l’écoulement. Nous avons donc détaillé les évènements tourbillonnaires qui se déroulent lors des fluctuations au sein de ces paramètres en étudiant la périodicité des grandeurs cinématique présentées par notre écoulement.