1.4 Transitoire de stratification d’un bain de corium oxyde-métal
1.4.1.3 Influence de l’oxydation du bain par une atmosphère gazeuse
Jusqu’à maintenant, nous avons abordé la problématique de stratification d’un bain de corium en atmosphère neutre. L’état de stratification à température T , rapport molaire
RU/Zr et degré d’oxydation Cn du bain fixés est alors caractérisé par un seuil d’inversion
de stratification ˜xsteel associé à la masse d’acier présente.
La présence d’une atmosphère gazeuse au contact du bain de corium peut modifier son état de stratification. Cette fois-ci, à rapport RU/Zr, température T et proportion d’acier
xsteel fixés, il existe une valeur ˜Cn du degré d’oxydation du bain correspondant au seuil
d’inversion de stratification tel que mis en évidence à la Figure 1.11.
En dessous de ce degré d’oxydation ˜Cn, l’état stratifié correspond à une phase métallique
6
http://www-cadarache.cea.fr/fr/activites/fission/dtn/Plateformes/Plinius/VITI.php
7
http://www-cadarache.cea.fr/fr/activites/fission/dtn/Plateformes/Plinius/Plinius. php
1.4. Transitoire de stratification d’un bain de corium oxyde-métal
sous la phase oxyde, et au-dessus de ce seuil d’inversion la phase métallique devient plus légère que la phase oxyde.
Figure 1.11 : Evolution des densités des phases oxyde et métal en fonction du degré d’oxydation du bain à T =3000 K, RU/Zr=1.2 et xsteel=0.2
L’étude de l’effet de l’oxydation d’un bain de corium par une atmosphère gazeuse a fait l’objet d’investigations au travers de divers programmes expérimentaux dont une revue est donnée dans [41].
On peut notamment faire référence aux essais MA-7 et MA-9 du programme MASCA [21]. Ces deux essais différent par la nature de l’atmosphère oxydante. Dans l’essai MA-7 il s’agit de l’air et pour l’essai MA-9 la vapeur d’eau joue le rôle d’atmosphère oxydante, et ces essais présentent dans l’état final une stratification à deux couches. Du fait de l’hétérogénéité du système atmosphère gazeuse-bain de corium, le phénomène d’oxydation du bain est contrôlé par la cinétique chimique de la réaction d’oxydo-réduction et par le transport des réactifs (espèces oxydantes et réductrices) à l’interface ainsi que par le transport des produits de la réaction.
La conclusion tirée des essais expérimentaux menés est que le processus d’oxydation est limité par l’apport des espèces oxydantes à l’interface et non pas par la cinétique de la réaction chimique [41].
d’essais CD2, a eu pour objectif l’investigation de l’effet combiné lié à la présence d’une atmosphère gazeuse et d’une croûte sous-oxydée sur le processus de stratification.
Ces essais ont notamment montré que la cinétique d’oxydation du bain par l’atmosphère oxydante est limitée cette fois-ci par l’apport d’oxydant au travers de la croûte et la vitesse de la cinétique d’oxydation serait au premier ordre inversement proportionnelle à l’épaisseur de la croûte supérieure.
Nous avons discuté ici les phénomènes pouvant présenter un effet sur l’état de stratification du bain de corium en fond de cuve en termes de répartition des phases liquides oxyde et métalliques.
Dans ce qui suit, les effets relatifs à l’existence d’une croûte et à la présence d’une atmosphère gazeuse, ainsi que leur effet combiné sur la stratification ne seront pas traités. Nous aborderons le phénomène de stratification sous l’angle de la cinétique de stra- tification des phases liquides oxyde et métal sans croûte d’interface et en atmosphère neutre.
Nous discutons dans la section suivante l’état de la modélisation de cette ciné- tique de stratification des phases liquides dans les codes accidents graves. En particulier, nous présentons une revue des modélisations existantes dans ces codes de calcul et nous détaillons les limitations de ces modèles vis-à-vis de leur prise en compte dans le cadre d’une modélisation par une approche CFD.
1.4.2
Modélisation de la cinétique de stratification dans les
codes de calculs
Le modèle proposé par [42] et implémenté dans le code ASTEC (Accident Source Term Evaluation Code) [43, 44] ne présente pas de cinétique de répartition des espèces par diffusion. La cinétique de stratification repose ici sur un modèle de séparation hydrodynamique des phases liquides oxyde et métalliques. Dans cette modélisation, une configuration du bain de corium à 3 couches (métallique supérieure, oxyde et métallique inférieure) est considérée. Le modèle thermochimique de Salay et Fichot [45] est utilisé pour le calcul de l’équilibre thermochimique associé au bain, et en particulier pour déterminer les compositions massiques des phases oxyde et métalliques ainsi que leur densité. Ce modèle thermochimique est une surface de réponse pour les calculs d’équilibres thermodynamiques dans le système U-O-Zr-(Fe-Cr-Ni) construite à partir des résultats du
1.4. Transitoire de stratification d’un bain de corium oxyde-métal
programme expérimental MASCA.
A partir de là, le processus de séparation hydrodynamique est alors basé sur les différences de densité des phases oxyde et métalliques à l’origine d’un mouvement de matière de ces phases.
Le modèle permet ainsi d’évaluer à partir de ces mouvements de matière les inventaires en termes de masse des espèces de chaque phase. Le modèle traite ainsi la cinétique de stratification du bain de corium du point de vue de l’hydrodynamique des phases oxyde et métalliques et non pas sous l’angle de la diffusion chimique qui, de par l’analyse de l’essai RCW, semble être le phénomène limitant dans le processus de stratification des phases liquides. La cinétique de stratification associée est de ce fait très rapide puisqu’il est fait l’hypothèse que l’équilibre thermochimique est atteint instantanément.
Un modèle cinétique « 0D » de transfert de masse inter-couches dans le cadre d’un bain oxyde-métal, et basé sur l’interprétation de l’essai RCW du programme MASCA a été proposé par [33] et implémenté dans la plateforme logicielle PROCOR [25].
Ce modèle considère un bain à 3 couches liquides (oxyde, métallique supérieure et inférieure).
Dans ce modèle, il est fait l’hypothèse que le temps caractéristique associé à la diffusion de l’uranium depuis la phase oxyde vers la phase métallique est supérieur au temps associé au phénomène de relocalisation des globules métalliques enrichis sous la phase oxyde au vu de l’interprétation de l’essai RCW. Ce modèle cinétique porte donc sur l’évolution temporelle de la fraction massique moyenne de l’uranium fox
U dans la couche oxyde.
Il est notamment fait l’hypothèse qu’à l’interface entre la couche oxyde et métallique la fraction massique de l’uranium est égale à la fraction à l’équilibre thermodynamique fUox,eq dans la couche oxyde. L’évolution de fUox est alors donnée par
fUox(t) = fU ,eqox −fU ,eqox − fox
U (0)
e−τt (1.4)
τ est un temps caractéristique proportionnel au coefficient de transfert de masse hm
τ ∝ 1 hm
(1.5)
Ce coefficient de transfert de masse hm est obtenu par une analogie avec le transfert de
chaleur et relie l’épaisseur de la couche limite associée au transfert de masse à la couche limite de transfert thermique. Ce paramètre hm dépend notamment du coefficient de
diffusion DU (m2·s−1) de l’uranium dans la couche oxyde.
Dans ce modèle, il est fait l’hypothèse que toutes les variations de masse ∆Mil des espèces
i dans la couche l sont corrélées à celle de l’uranium dans la couche oxyde. Cette variation
de masse ∆Ml
i entre un instant t et t + ∆t est alors donnée par
∆Mil= α∆Mi,eql (1.6)
α est un facteur de progression obtenu à partir de l’ équation (1.4) et ∆Ml
i,eq désigne la
variation de masse de l’espèce i entre l’état actuel et l’équilibre thermodynamique. En pratique, pour les calculs réacteurs, les valeurs relatives à l’équilibre thermodynamique (symbolisées par eq) ne sont pas obtenues par un code de minimisation de l’énergie de
Gibbs d’une base thermodynamique mais par le modèle de Salay et Fichot.
Plus récemment un modèle cinétique de transfert de masse dans le cadre d’une configuration à 3 couches (phase métallique supérieure, inférieure, phase oxyde) dans le système quaternaire U-O-Zr-Fe a été proposé par [46] et adapté par [47] pour son implémentation dans le code ASTEC.
Ce modèle fait l’hypothèse de l’équilibre thermochimique à l’interface entre la phase oxyde et la phase métallique supérieure et inférieure. Les compositions relatives à cet équilibre thermochimique sont obtenues à partir du modèle de Salay et Fichot.
Dans ce modèle cinétique de stratification, deux étapes ont été identifiées. La première étape est une phase dite « d’ablation ». La diffusion du fer dans la phase oxyde et celle de l’uranium et du zirconium dans la phase métallique supérieure conduit alors à une séparation oxyde-métal dans cette couche oxyde. La phase métallique ainsi formée est à la composition de l’équilibre thermochimique. La seconde étape identifiée est « l’oxydation » de la phase métallique supérieure qui intervient dès lors que la phase oxyde atteint un degré d’oxydation maximal. Les auteurs décrivent ce processus « d’oxydation » comme le transfert d’oxygène depuis la phase oxyde vers la phase métallique et le transfert de (U,Zr) vers la phase oxyde, la phase métallique inférieure devenant alors plus légère que la phase oxyde. Ces deux mécanismes sont illustrés à la Figure 1.12.
1.4. Transitoire de stratification d’un bain de corium oxyde-métal acier oxyde métal lourd (U,Zr) Fe
(a) Processus « d’ablation »
métal léger oxyde métal lourd O (U,Zr) (b) Processus « d’oxydation »
Figure 1.12 : Les étapes « d’ablation » et « d’oxydation » (adaptation de [47])
Le modèle cinétique de stratification décrit l’évolution de la quantité de matière (en moles) de l’élément i (U, Zr, Fe et O) dans chacune des phases l (oxyde, métallique supérieure et inférieure). Les équations d’évolution font intervenir les paramètres cinétiques relatifs au processus « d’ablation » et « d’oxydation » qui sont déterminés à partir d’une analogie entre le transfert de chaleur et le transfert de masse. En particulier, ces coefficients sont reliés au coefficient de diffusion des éléments et à la longueur sur laquelle se produit l’interaction entre la phase oxyde et la phase métallique (supérieure et inférieure).
Les deux modèles que nous avons présentés ci-dessus affichent certaines limita- tions de part les hypothèses qui y sont faites.
Le modèle décrit dans [33] fait notamment l’hypothèse que les transferts de masse entre la phase oxyde et les phases métalliques supérieure et inférieure sont corrélés à celui de l’uranium.
Dans [46, 47] les auteurs décrivent l’évolution de la stratification du bain en deux étapes :
• une première étape « d’ablation » relative au transfert (U,Zr) depuis la phase oxyde vers la phase métallique ;
• une seconde étape « d’oxydation » où se produit le transfert d’oxygène vers la phase métallique et le transfert de (U,Zr) vers l’oxyde.
Pour ces deux modèles, le mécanisme de remontée de la phase métallique lourde associée au transfert à l’interface oxyde-métal lourd n’a pu être validé par des observations expérimentales directes.
Ces modélisations sont macroscopiques et présentent plutôt un caractère phénoménologique de la diffusion multi-composants, et ne peuvent être envisagées pour la prise en compte de la cinétique de stratification dans une approche CFD.
Dans le cadre du développement du code CONV [30], pour le calcul de l’essai MASCA-RCW, un modèle de diffusion est couplé aux équations de Navier-Stokes de conservation de l’énergie et du bilan de la quantité de mouvement. Ce modèle reste toutefois très partiel puisque seul la concentration en uranium est déterminée. Ce modèle ne permet pas d’obtenir les compositions des phases oxyde et métallique à l’équilibre thermochimique car il ne fait pas intervenir de couplage avec les bases thermodynamiques.
Le travail présenté ici vise donc à proposer un modèle cinétique de stratification des phases oxyde et métalliques qui s’inscrit dans une modélisation « fine » du bain de corium basée sur une approche CFD de son comportement thermo-hydraulique.
La méthode du champ de phase : un
outil numérique pour la modélisation
de la cinétique de stratification
Ce second chapitre présente le choix et la description d’un outil numérique pour la prise en compte de la cinétique de stratification des phases liquides dans le cadre d’une modélisation « fine » du comportement du bain de corium basée sur une approche CFD de la thermo-hydraulique.
Contenu du chapitre
• Description des critères de choix de l’outil numérique ;• Description de la méthode du champ de phase : concepts, modèles phénoméno- logiques et champs d’applications ;
• Présentation des paramètres d’une modélisation par la méthode du champ de phase : description thermodynamique des systèmes multi-composants par l’ap- proche CALPHAD, paramètres cinétiques de diffusion, propriétés interfaciales.
2.1. Description des critères de choix de l’outil numérique
2.1
Description des critères de choix de l’outil numé-
rique
Notre objectif est de proposer ici une modélisation de la cinétique de stratification d’un bain de corium oxyde-métal dans une approche « fine » du comportement du bain de corium. Le modèle ainsi proposé devra alors permettre de décrire la répartition des espèces dans un système multi-composants et multiphasique que représente le bain de corium oxyde-métal. Le choix de cet outil est fait selon 3 critères :
• garantir la cohérence avec les données thermodynamiques associées au système U-O-Zr-acier contenues dans les bases thermodynamiques ;
• être « compatible » avec une approche CFD de la modélisation de la convection naturelle d’un bain de corium en fond de cuve ;
• être suffisamment flexible pour permettre un « paramétrage » de la modélisation à partir de propriétés physiques du système U-O-Zr-acier disponibles ou qui pourront faire l’objet de mesures expérimentales.
Tout d’abord, notre approche de modélisation de la cinétique de ségrégation des phases liquides doit s’appuyer sur les bases de données thermodynamiques construites selon la méthode CALPHAD (CALculation of PHAse Diagram) [48]. Ces bases de données font l’objet d’une consolidation expérimentale continue [49–51] et servent par exemple au calcul de l’équilibre thermodynamique isotherme de systèmes multi-composants. L’équilibre thermodynamique d’un système multi-composants est donné à température, pression et composition fixés, par la minimisation de l’énergie libre de Gibbs G du système :
min (G) = min X α nαGαMT , P , {yαi}i∈C ! (2.1) Gα
M est l’énergie libre de Gibbs molaire de la phase α contenue dans les bases thermodyna-
miques, nα la quantité de la phase α et yα
i la fraction molaire du constituant i dans la
phase α. Enfin, T et P désignent respectivement la température (en kelvin) et la pression (en pascal) du système.
L’équilibre thermodynamique associé est obtenu par un code de minimisation d’énergie de Gibbs. Dans le cadre de cette thèse, nous utilisons le minimiseur d’énergie de Gibbs Open
CALPHAD pour les calculs d’équilibres thermodynamiques (voir [52] pour une description de ce minimiseur et de l’algorithme de minimisation associé).
Cette information thermodynamique Gα M
T , P , {yα i }i∈C
est également utilisée pour décrire l’évolution des microstructures comme discuté dans [48], lorsqu’elle est couplée avec une base de données cinétiques de diffusion. Dans le cadre de la cinétique des transformations de phases, on peut faire référence au code DICTRA [53] qui met en jeu un formalisme de diffusion pour les systèmes multi-composants.
Ces données CALPHAD permettent de fournir une description thermodynamique pertinente des systèmes multi-composants puisque celle-ci est construite à partir de données expérimentales obtenues sur de tels systèmes.
Par ailleurs, pour le système physico-chimique qui nous intéresse ici, à savoir le système U-O-Zr-acier, l’équilibre thermodynamique décrit, dans la lacune de miscibilité, l’état stationnaire de stratification du bain en termes de répartitions des phases liquides oxyde et métallique tel que discuté dans le chapitre 1. Un couplage robuste de notre outil de modélisation avec ces bases de données thermodynamiques constitue donc un pré-requis dans notre choix de l’outil numérique. Cela permettra notamment de valider notre approche de modélisation en condition isotherme par le biais de comparaison entre les résultats obtenus avec notre outil numérique et des calculs d’équilibre thermochimique réalisés avec un code de minimisation de l’énergie de Gibbs.
Le deuxième critère de choix porte sur la « compatibilité » de notre outil numé- rique avec l’approche CFD envisagée pour la modélisation « fine » du comportement du bain de corium.
L’échelle de la modélisation « fine » visée ici est une échelle « mésoscopique ». Dans ce cadre, pour limiter la complexité de cette modélisation de configurations 2D ou 3D, il semble pertinent de considérer une description eulérienne du fluide sans suivi explicite des interfaces.
A ce stade, on peut d’ores et déjà exclure l’approche DICTRA qui décrit le processus de diffusion au sein de systèmes multi-composants. Dans le formalisme de la diffusion multi-composants du code DICTRA, l’interface entre deux domaines α et β est considérée comme une surface mathématique d’épaisseur nulle. Pour chaque élément i du système,
2.1. Description des critères de choix de l’outil numérique
l’équation (2.2) est résolue numériquement dans chaque phase j = α, β :
∂cji ∂t = − ∂ ∂z Jij Jij = − n−1 X k=1 Di,kn ∂c j k ∂z (2.2) où • Dn
i,k est le coefficient d’inter-diffusion ;
• cji désigne la concentration de l’élément i dans la phase j ; • Jij est le flux de diffusion de l’élément i dans la phase j.
A l’interface entre les domaines α et β, il y a conservation du nombre de moles de l’élément
i :
vcαi − cβi= Jiα− Jiβ (2.3) avec v la vitesse de déplacement de l’interface.
Un outil numérique de diffusion multi-composants comme DICTRA ne peut être retenu ici. Dans ce code de calcul il faut avoir recours à une méthode de suivi d’in- terface pour localiser précisément la position de celle-ci. Le formalisme DICTRA est donc limité à des géométries 1D puisque pour des géomètries plus complexes 2D et 3D une telle méthode de suivi de l’interface présente une difficulté importante de mise en œuvre.
Pour finir, au vu des incertitudes relatives aux propriétés physico-chimiques du bain de corium oxyde-métal, notre outil numérique devra permettre une certaine « flexibilité » dans le paramétrage du modèle. La modélisation ainsi développée devra être construite à partir de paramètres (données d’entrée du modèle) qui pourront être obtenus à partir d’essais expérimentaux. On distingue alors deux grands types de paramètres :
• les propriétés thermo-physiques telles que la tension de surface ou la viscosité dont la mesure a été et pourra être effectuée dans l’installation VITI ;
• les données cinétiques de diffusion (calculs de dynamique moléculaire, mesures expérimentales, constitution de bases de données).
L’outil numérique que nous avons retenu à partir des 3 critères énoncés précédemment est la méthode du champ de phase qui constitue une approche de la diffusion dans le cadre des systèmes multi-composants et multiphasique.
La section suivante est consacrée à la description de la méthode du champ de phase. En particulier, nous détaillons les « concepts » de cette méthode qui repose sur la description diffuse de l’interface à partir d’un ensemble de variables spatio- temporelles. Nous présentons les modèles phénoménologiques les plus couramment utilisés et enfin nous précisons les paramètres d’une modélisation par la méthode du champ de phase.