Influence de la géométrie des structures

La modification des propriétés géométriques du CP a une grande influence sur ses propriétés de dispersion, notamment sur l’ouverture de la bande interdite (figure 1.11). Il a été montré que pour une surface dotée de trous périodiques, augmenter l’épaisseur de la couche guidante abaisse la fréquence centrale de la bande interdite et élargit la bande interdite pour les SAW (figure 1.11 (b)). Aussi, augmenter le rayon des trous abaisse la fréquence centrale de la bande interdite mais réduit également sa largeur [105] (figure 1.11 (c)). Pour un système avec inclusions, les bandes interdites de fréquences s’élargissent avec l’augmentation du facteur de remplissage (pourcentage de l’espace rempli par les inclusions) [106]. De la même manière, pour une matrice de piliers, il est possible d’influer sur la propagation des ondes acoustiques : le rayon du pilier influe sur la largeur de la bande interdite et la hauteur des différentes couches a une influence directe sur les fréquences de la bande interdite [107].

De plus, il est possible d’inclure des irrégularités ou des défauts dans la matrice du cristal phononique pour créer des modes de résonance localisés au niveau de l’imperfection [100, 108, 109, 110, 111]. L’irrégularité peut être obtenue en supprimant de la structure une maille du cristal, en modifiant significativement une épaisseur d’un matériau ou un écartement entre deux mailles de cristal. L’équipe de Vasseur et al. [111] a utilisé une structure à base de trous avec un paramètre de maille a dans laquelle on crée un défaut en introduisant un espace entre deux

Figure 1.11 – Représentation d’une cellule possédant un trou (a), variation de la largeur de la bande interdite en fonction de la hauteur de la couche guide (b) et du rayon des trous (c) [105], ouverture de bandes interdites pour un système carré d’inclusion de silicium dans une matrice

d’époxy [106]. .

mailles de dimension α.a avec α < 1. Le système avec défaut montre une bande interdite mais avec des modes de résonance se plaçant au niveau des fréquences de la bande interdite. Parmi ces modes, il en existe un qui est localisé uniquement au niveau du défaut. Dans ce cas, l’énergie acoustique se trouve confinée dans l’espace créé entre deux mailles du système, ce qui permet le guidage de l’onde acoustique. L’étude montre également que la fréquence de ces modes dépend de la largeur de l’ouverture créée et qu’ils peuvent disparaître lorsque le paramètre α dépasse 0.85.

Des études similaires ont été menées avec d’autres types de structures. Pennec et al. [112] ont utilisé un réseau de piliers complets qu’ils ont comparé avec trois configurations : un réseau

dont une ligne de piliers avait été retirée, un réseau dont une ligne de piliers avait une hauteur différente et une ligne de piliers constitués d’un matériau différent (figure 1.12).

L’effet est le même que pour la structure à trous discutée ci-dessus. Oudich et al. [113] ont montré que dans le cas de piliers multicouches, il existe des modes de résonance localisés en surface et à la base du pilier et que si l’on introduit un défaut dans la régularité des couches (couche significativement plus petite), il est possible de créer des modes localisés au niveau du défaut.

Par ailleurs, en 2000, il a été démontré qu’il était possible de concevoir des cristaux phono- niques pour manipuler les ondes acoustiques pour des longueurs d’ondes supérieures à la périodi- cité du cristal [114]. Le cristal était constitué de résonateurs formés de billes de plomb recouvertes d’élastomère incorporées dans une matrice rigide d’époxie et présentait une bande interdite dans les très basses fréquences. Ce type de cristal est appelé cristal phononique à résonance locale (CPRL). L’ouverture de la bande interdite n’est plus basée sur le mécanisme de Bragg comme dans le cas des cristaux phononiques classiques. Dans le cas du CPRL, les matériaux ont des propriétés élastiques très différentes (par exemple un matériau très dur et un très mou). La bille et l’élastomère peuvent être assimilés à un résonateur de type masse liée à un ressort possé- dant des modes de résonance propres. Lorsque l’onde élastique se propage dans le cristal, elle se couple avec les modes de résonance des résonateurs créant des bandes interdites au niveau des fréquences de résonance. Ces bandes interdites dépendent fortement des propriétés des réso- nateurs dont les fréquences de résonance sont très basses (grâce à l’élastomère). Les longueurs d’onde des résonances sont dans ce cas largement supérieures à la périodicité ou la structuration du cristal. Ce mécanisme est presque indépendant de la périodicité ou de la symétrie [115]. Le CPRL peut se comporter comme un milieu homogène, du point de vue de l’onde acoustique in- cidente comportant une densité effective et/ou une compressibilité effective négative [114]. Cette étude est le point de départ du champ de recherche sur les métamatériaux acoustiques pour une manipulation exotique des ondes : réfraction négative [116], super-focalisation [117], invisibilité acoustique [118], etc . . .

Les CP et les métamatériaux acoustiques offrent une multitude de possibilités de manipulation de la propagation d’ondes acoustiques ou élastiques en agissant sur la géométrie et les matériaux utilisés, afin de les adapter à l’application souhaitée. Particulièrement, il est possible de concevoir un CP permettant l’existence des modes confinés sur une partie de la structure où une grande

Figure 1.12 – Structure phononique composée d’un réseau de piliers complets et la structure de bande associée (a), réseau de piliers avec une ouverture Wg et la structure de bande associée

(b), réseau de piliers avec une ligne de hauteur hg et la structure de bande associée (c). Les modes représentés en vert sont les modes confinés au niveau du défaut de la structure [112].

partie de l’énergie acoustique est concentrée [119, 120], ce qui peut facilement être repéré sur le signal de sortie par un pic d’absorption (négatif) ou de transmission (positif). De plus, il est possible d’exploiter la bande interdite du CP en plaçant les modes confinés à l’intérieur, ce qui permet de les isoler des autres modes de propagation afin de limiter leurs interactions.