simulation et l’exploration d’architectures
IV.4.1 Influence de la r´ epartition initiale des ´ etiquettes
Dans cette partie, nous montrons l’effet de l’´etiquetage initial sur le partition-nement final : des ´etiquettes ordonn´ees impliquent un r´esultat de segmentation diff´erent (mais correspondant toutefois au mˆeme syntagme, §II.3.1 page 15). Par hypoth`ese, l’image d’entr´ee n’est pas semi-compl`ete inf´erieurement (des pixels int´erieurs non-minima existent) et nous consid´erons ici la granularit´e la plus fine de l’architecture (un processeur par pixel).
(a) Image synth´etique 37 × 37 compos´ee de
quatre minima locaux situ´es au milieu de
chaque bord et d’un unique plateau non-minimum
(b) LPE th´eoriques
Fig. IV.19 – Image test utilis´ee pour exhiber les effets de l’´etiquetage initial.
Pour illustrer ceci, nous utilisons une image artificielle (figure IV.19) compos´ee de quatre minima locaux situ´es au milieu de chaque cˆot´e du carr´e, et d’un plateau non-minimum. Th´eoriquement, les r´egions sont des triangles isoc`eles de base la largeur du carr´e (figure IV.19b). Les lignes de partage des eaux forment les diagonales du carr´e.
Afin d’´etudier l’influence de l’´etiquetage initial sur les partitions finales d’une image, deux r´epartitions sont exp´eriment´ees :
Chapitre IV : Mod´elisation pour la validation par simulation et l’exploration d’architectures
1. L’´etiquette initiale correspond `a l’adresse du pixel suivant un balayage direct vid´eo (raster scan, figure IV.20).
2. L’´etiquette initiale est attribu´ee de fa¸con al´eatoire (figure IV.22).
6
(19,37)
b
(a) ´etiquettes pour t = t1 (b) pour t = t2> t1 (c) point de convergence
Fig. IV.20 – Evolution des ´etiquettes au cours du temps pour une r´epartition initiale ordonn´ee.
Afin d’expliciter le comportement du r´eseau, observons deux types de flux : le flux d’unification (un pixel situ´e `a l’int´erieur du plateau met `a jour son ´etiquette, voir d´efinition III.11 page 36) et le flux d’inondation (un pixel non-minimum transite de l’´etat mp `a l’´etat nm, voir d´efinition III.10 page 36). Le premier, de complexit´e ´elev´ee (lectures sur plusieurs ports et recherche de minima), est d´ependant de l’´etiquetage initial, alors que le second, de complexit´e r´eduite (lecture unique et simple copie), est d´ependant du relief de l’image.
Grˆace `a la simulation de l’image de la figure IV.19, nous observons que plus les flux d’unification et d’inondation sont de directions similaires, plus la vitesse de propagation des ´etiquettes des minima est rapide. Un corollaire `a cette remarque est : plus les directions sont similaires, plus la charge de calcul des processeurs en ces lieux est faible (all´egement des traitements d’unification).
Suivant sa position dans le plateau, un processeur ajuste plus ou moins souvent son ´etiquette, d’o`u une charge de calcul variable.
Par exemple sur la figure IV.20, les ´etiquettes sont ordonn´ees suivant un balayage direct vid´eo (de la gauche vers la droite et du haut vers le bas), donc l’´etiquette la plus petite est dans le coin en haut `a gauche, et la plus grande dans le coin diagonalement oppos´e. Le flux d’unification (propagation de l’´etiquette minimale) s’effectue suivant la direction sud-est (figure IV.21) puisque pour tout pixel v× du plateau, ses deux voisins ouest et nord sont d’´etiquettes strictement inf´erieures ; v×
unifie son ´etiquette uniquement en lisant leurs donn´ees. La r´egion sud (figure IV.20) issue du minimum local de coordonn´ees (19,37)1 provoque un flux d’inondation de direction nord-est et nord-ouest (figure IV.21b). L’ensemble des pixels de cette r´egion subissent deux flux (inondation et unification) de directions oppos´ees : chaque pixel v (encore `a l’´etat mp) situ´e sur un front d’inondation (un de ses voisins v∨ vient juste d’ˆetre inond´e) unifie son ´etiquette jusqu’`a deux fois avant d’ˆetre inond´e, d’o`u une charge de calcul sup´erieure par rapport aux pixels situ´es aux endroits o`u les deux flux sont de mˆeme direction. L’´etiquette du minimum local (19,37) (figure IV.20)
Validation des architectures – IV.4 t1 t1 t2 t1 t2 t3 t1 t1 t1 t1 t1 t2 t2 t3 t1 t5 t4
(a) Les flux sont de mˆeme direction.
Les processeurs v∨ et v effectuent peu
d’unifications avant de propager une
donn´ee d’inondation `a v×
(b) Les flux sont de directions
op-pos´ees. Plusieurs donn´ees d’unification
(plus longues `a traiter) chargent les
ports des pixels : les donn´ees
d’inonda-tion se pr´esentent aux interfaces des
pro-cesseurs alors que ceux-ci sont en train de calculer des minima
Fig. IV.21 – Influence des flux d’unification (fl`eches en pointill´ees) et d’inon-dation (fl`eches pleines) sur les temps de traitements d’un processeur. Les pixels v∨, vet v× sont respectivement un pixel inond´e, un pixel sur le front d’inon-dation et un pixel en phase d’unification juste avant l’inond’inon-dation.
se diffuse donc plus lentement dans le r´eseau, impliquant un positionnement non sym´etrique des LPE.
(a) Etiquettes pour t = t´ 1 (b) pour t = t2> t1 (c) point de convergence
Fig. IV.22 – Evolution des ´etiquettes au cours du temps pour une r´epartition initiale al´eatoire. La propagation des donn´ees sur un plateau non-minimum est plus homog`ene.
Afin de rendre le flux d’unification ind´ependant de l’´etiquetage initial, une ´
etiquette al´eatoire unique est attribu´ee `a chaque processeur. On remarque une propagation plus uniforme et homog`ene —formation d’ˆılots dans la figure IV.22a— car tous les sites contribuent ´equitablement `a la convergence du r´eseau. Les lignes de partage des eaux sont, dans ce cas, mieux positionn´ees (figure IV.22c).
Si le r´eseau est homog`ene en termes de capacit´e de calcul et de communication, nous pouvons affirmer que les fronts d’inondation se propagent sur un plateau
Chapitre IV : Mod´elisation pour la validation par simulation et l’exploration d’architectures
non-minimum, en moyenne, `a vitesse constante suivant toutes les directions. Une r´epartition al´eatoire des ´etiquettes est recommand´ee si des processeurs asynchrones sont utilis´es.
Dans la suite du document, et en particulier au cours des sections IV.4.2 et IV.4.3, nous pr´esentons uniquement les r´esultats de segmentation issus d’un ´etiquetage initial al´eatoire.