6.2.1 Cadre de travail
Les travaux pr´esent´es dans ce paragraphe ont fait l’objet d’une publication soumise `a la revue Water Resources Research (cf. annexe I).
Il est important de noter que le sch´ema de mod´elisation utilis´e dans ces travaux diff`ere du sch´ema g´en´eral utilis´e dans la th`ese.
• Les tests ont ´et´e r´ealis´es au pas de temps journalier sur une base ´etendue de 192 tron¸cons de rivi`ere fran¸cais. Cette base est pr´esent´ee dans l’annexe I.
• Le sch´ema de mod´elisation d´ecrit au paragraphe 1.1.2 (cf. page 24) a ´et´e ´elargi pour int´egrer le bassin versant de la station marquant l’extr´emit´e amont du tron¸con. Le mod`ele couvre alors la totalit´e du bassin versant de la station aval comme indiqu´e sur la figure 6.2. Ce bassin versant est ensuite scind´e en deux sous-bassins, le bassin amont et le bassin interm´ediaire, qui re¸coivent chacun une pluie distincte. Le mod`ele pluie-d´ebit est ensuite appliqu´e sur ces deux sous-bassins. • On s’int´eresse uniquement aux simulations sur la station aval, les d´ebits int´erieurs ne sont plus utilis´es pour contrˆoler les performances. Nous avons constat´e dans les chapitres pr´ec´edents toute l’importance de ce contrˆole additionnel, le paragraphe 6.3 reviendra sur ce point pour compl´eter les r´esultats de ce paragraphe.
Bassin intermédiaire Station aval Tronçon de rivière Station amont Cadre de travail de la thèse Bassin amont Ensemble du bassin
Configuration utilisée pour l’étude de sensibilité aux débits
amont
Sous-bassin 1
Sous-bassin 2
Fig. 6.2 : Cadre de travail de la th`ese et configuration de mod´elisation utilis´ee dans le paragraphe 6.2 pour ´etudier la sensibilit´e du mod`ele aux d´ebits amont
6.2.2 Questions abord´ees
Trois questions relatives `a la sensibilit´e des simulations aval aux d´ebits amont ont ´et´e explor´ees. 1. Pr´ed´etermination des gains amen´es par les d´ebits amont : plus le bassin amont occupe
une surface importante par rapport `a celle de l’aval, plus le d´ebit amont devrait jouer un rˆole pr´epond´erant dans la simulation sur l’aval. On peut alors rechercher un lien entre le ratio des surfaces Sam
Sav ou toute autre variable jug´ee pertinente et les ´ecarts de performance constat´es `a l’aval. Une telle relation permettrait d’´evaluer l’int´erˆet des donn´ees de d´ebit amont au d´ebut d’une ´etude de mod´elisation.
2. Impact des erreurs commises sur les d´ebits amont : comme indiqu´e au d´ebut de ce chapitre, les d´ebits amont sont entach´es d’erreurs qui pourraient p´enaliser les simulations sur l’aval. Ces donn´ees peuvent ˆetre corrompues artificiellement afin de quantifier l’impact de ces erreurs sur les performances `a l’aval.
Afin de reproduire une incertitude li´ee `a la courbe de tarage, la corruption introduite prend la forme d’une loi en puissance eQ = aQb avec Q le d´ebit initial, eQ le d´ebit corrompu, a et b deux param`etres contrˆolant l’amplitude de la corruption. Le d´etail de la m´ethode est indiqu´e dans l’annexe I.
3. Apport des d´ebits amont dans le calage du mod`ele : Michaud et Sorooshian (1994) et Madsen (2003) ont montr´e l’int´erˆet de donn´ees int´erieures au bassin versant pour caler des mod`eles hydrologiques distribu´es. Ces donn´ees permettent de contraindre l’identification des param`etres et de r´eduire les probl`emes d’ind´etermination. Nous avons donc compar´e les r´esultats de mod`eles utilisant ou pas le d´ebit amont pendant la phase de calage.
6.2.3 Mod`ele de r´ef´erence (ref J) et mod`eles alternatifs d´evelopp´es au pas de temps journalier
Trois configurations pr´esent´ees sur la figure 6.3 ont ´et´e construites pour les ´etudier les questions pr´ec´edentes.
Dans les trois configurations, le mod`ele GR4J est utilis´e comme composante hydrologique utilis´ee pour calculer les d´ebits d’apport correspondant aux deux sous-bassins. Ce mod`ele GR4J (Perrin et al., 2003) a ´et´e pr´ef´er´e `a GR4H pour tenir compte de l’allongement du pas de temps. Il pr´esente la mˆeme structure que GR4H avec une modification de deux constantes li´ees `a la percolation du r´eservoir de production et `a la forme de l’hydrogramme unitaire (cf. annexe E). Les d´ebits calcul´es au niveau de la station amont sont rout´es jusqu’`a l’exutoire avec un d´ecalage pur1
. Les d´ebits calcul´es par GR4J sur le bassin interm´ediaire sont inject´es sous la forme d’un apport ponctuel localis´e `a l’aval du tron¸con.
Modèle de référence (noté refJ)
Configuration UP-Meas Configuration UP-Sim
X
X
C
X’
C
’
X’
C
’
X’’
Fig. 6.3 : Description des 3 mod`eles permettant d’´evaluer la sensibilit´e des simulations aux d´ebits amont.
Les trois configurations sont les suivantes.
1. Mod`ele de r´ef´erence (not´e ref J) : Le mod`ele de r´ef´erence utilise 4 entr´ees : les pluies et ETP sur les bassins amont et interm´ediaire. Ce mod`ele est cal´e sur les d´ebits aval sans utiliser les d´ebits amont. Il dispose en th´eorie de 9 param`etres : 4 param`etres pour GR4J sur le bassin amont, 4 pour GR4J sur le bassin interm´ediaire et une c´el´erit´e. Pour ´eviter les probl`emes d’ind´etermination, le nombre de param`etres libres a ´et´e ramen´e `a 5 en imposant une contrainte d’´egalit´e entre les deux jeux de param`etres de GR4J. Cette solution rudimentaire s’est av´er´ee aussi performante que des approches utilisant un nombre de param`etres plus ´elev´e (r´esultats non pr´esent´es). Ceci ne doit pas surprendre, le chapitre 5 a montr´e que la spatialisation des param`etres avait un effet imperceptible sur les d´ebits `a l’aval.
Dans la suite, cette configuration est not´ee ref J pour ne pas la confondre avec le mod`ele de
1
L’annexe I mentionne un mod`ele de routage d’Hayami avec une diffusion fix´ee `a 3000 m2/s. Des tests
compl´ementaires ont r´ev´el´e qu’une diffusion nulle conduisait `a des r´esultats similaires. Le contenu de l’article sera
Mod`ele Nombre de Entr´ees Description param`etres
ref J 5 Pam, Eam,
PIN T, EIN T
Param`etres du mod`ele hydrologique identiques sur les deux sous-bassins
UP-Meas 5 PIN T, EIN T,
Qam
D´ebit amont en entr´ee du mod`ele
UP-Sim 9 Pam, Eam,
PIN T, EIN T
Pas de calage direct des param`etres Bassin amont : param`etres issus d’un calage de GR sur les d´ebits amont Bassin interm´ediaire : param`etres is-sus du calage de UP-Meas
Tab. 6.1 : Caract´eristiques des 3 mod`eles permettant d’´evaluer la sensibilit´e des simulations aux d´ebits amont. Pam et PIN T sont les pluies des bassins amont et interm´ediaire respectivement. Eam et EIN T
sont les ETP sur les mˆemes bassins.
r´ef´erence ref introduit dans le chapitre pr´ec´edent au pas de temps horaire.
2. UP-Meas : Un premier mod`ele alternatif, not´e UP-Meas, utilise 3 entr´ees : la pluie et l’ETP sur le bassin interm´ediaire ainsi que le d´ebit amont. Il dispose de 5 param`etres cal´es sur les d´ebits aval (les 4 param`etres de GR4J et une c´el´erit´e). L’introduction des d´ebits mesur´es `a l’amont entraˆıne l’exclusion du sous-bassin amont dans cette configuration.
La comparaison entre le mod`ele de r´ef´erence et UP-Meas permet de quantifier l’impact des d´ebits amont sur la qualit´e des simulations en aval. UP-Meas permet ´egalement de tester l’influence d’une corruption des d´ebits `a l’amont.
3. UP-Sim : Un second mod`ele alternatif, not´e UP-Sim, est identique au mod`ele de r´ef´erence mis `a part les valeurs de ses param`etres :
• sur le bassin amont, les 4 param`etres de GR4J sont issus d’un calage ind´ependant sur les d´ebits amont ;
• sur le bassin interm´ediaire, les 5 param`etres sont identiques `a ceux obtenus apr`es calage de UP-Meas.
La comparaison entre le mod`ele de r´ef´erence et UP-Sim permet de mesurer l’impact des d´ebits amont sur le calage du mod`ele. En exploitant ces donn´ees pour le calage de ses param`etres, UP-Sim devrait montrer un gain de performance par rapport `a la r´ef´erence.
Les caract´eristiques des trois mod`eles sont r´esum´ees dans le tableau 6.1. Leurs performances sont ´evalu´ees `a l’aide des deux crit`eres N SE (Nash-Sutcliffe) et RE(.|refJ) pr´esent´es au chapitre 4. Cette ´evaluation porte sur les d´ebits calcul´es au niveau des stations amont et aval mis `a part pour le mod`ele UP-Meas o`u elle se limite aux d´ebits aval.
RE(.|refJ) N SE
Quantile moyenne Quantile Quantile moyenne Quantile
Mod`ele 10% 90% 10% 90%
Evaluation des performances sur les d´ebits amont
ref J - - - 0.23 0.57 0.85
UP-Sim -0.02 0.19 0.43 0.54 0.75 0.90
Evaluation des performances sur les d´ebits aval
ref J - - - 0.68 0.83 0.93
UP-Meas 0.01 0.15 0.36 0.77 0.88 0.96
UP-Sim -0.03 -0.01 0.03 0.68 0.81 0.93
Tab. 6.2 : Statistiques des performances obtenues par les 3 mod`eles (mod`ele de r´ef´erence, Meas et UP-Sim) sur un ´echantillon de 192 bassins en contrˆole. Le mod`ele UP-Meas ne peut ˆetre ´evalu´e sur les d´ebits amont puisqu’ils constituent une de ses entr´ees.
6.2.4 R´esultats
L’annexe I pr´esente une analyse d´etaill´ee des r´esultats. Nous nous bornerons ici `a rappeler les principales conclusions de cette ´etude. Le tableau 6.2 donne les statistiques des crit`eres N SE et RE(.|refJ) sur les 192 bassins de l’´echantillon. Ce tableau appelle les commentaires suivants.
• Sur les d´ebits amont : comme attendu, les performances de UP-Sim sont nettement sup´erieures `a celles du mod`ele de r´ef´erence ref J. Dans UP-Sim, le jeu de param`etres sur le sous-bassin amont est issu d’un calage sur les d´ebits amont. En revanche, le mod`ele de r´ef´erence est cal´e uniquement sur les d´ebits aval, il est donc normal que ses performances soient inf´erieures pour simuler les d´ebits amont.
• Sur les d´ebits aval : UP-Meas est plus performant que refJ et UP-Sim. Ce r´esultat ´egalement attendu montre l’int´erˆet d’exploiter des d´ebits mesur´es `a l’amont comme entr´ee du mod`ele. Plus ´etonnant, UP-Sim pr´esente des performances ´equivalentes au mod`ele de r´ef´erence ref J alors que sur l’amont ce mˆeme mod`ele s’av´erait significativement meilleur. Ce r´esultat est comment´e ci-apr`es.
Pr´ed´etermination des gains amen´es par les d´ebits amont
Des r´egressions effectu´ees sur les valeurs de RE(U P − Meas|refJ) ont permis de relier cette variable au ratio des quantiles 99% du d´ebit sur les stations amont et aval. On pourra retenir que RE(U P − Meas|refJ) peut ˆetre estim´e par une relation de la forme 0.6 Q99
am/Q99
av o`u Q99
am et Q99 am sont les quantiles 99% du d´ebit sur les deux stations. En d’autres termes, cette relation donne une approximation de la r´eduction de l’erreur quadratique moyenne sur l’aval due `a la prise en compte des d´ebits amont.
Impact des erreurs commises sur les d´ebits amont
De mani`ere surprenante, l’introduction d’une erreur sur les d´ebits amont n’entraˆıne pas forc´ement une d´egradation des performances `a l’aval dans le mod`ele UP-Meas. Avec une surestimation des d´ebits amont (nous avons test´e une surestimation allant jusqu’`a 50%), on peut mˆeme constater une am´elioration des performances.
Ce r´esultat paradoxal a pu ˆetre expliqu´e en analysant les param`etres de UP-Meas : lorsque le d´ebit amont est augment´e artificiellement, le calage compense cet accroissement du volume venant de l’amont en r´eduisant la contribution du bassin interm´ediaire. Ceci se traduit par l’augmentation du stockage dans le r´eservoir de production (param`etre S dans GR4J) et par l’intensification des ´echanges avec l’ext´erieur du bassin (param`etre IGF ). Ces modifications r´eduisent la part de la composante pluie-d´ebit dans le mod`ele UP-Meas au profit du mod`ele de routage.
Ce r´esultat montre la valeur des d´ebits amont dans la simulation aval. Il r´ev`ele ´egalement la difficult´e de traiter cette information dans un mod`ele semi-distribu´e : en augmentant artificiellement sont poids, on risque de d´estabiliser le calage de la composante pluie-d´ebit.
Apport des d´ebits amont pour le calage d’un mod`ele semi-distribu´e
Comme nous l’avons indiqu´e dans le commentaire du tableau 6.2, le mod`ele UP-Sim pr´esente des performances ´equivalentes `a celles du mod`ele de r´ef´erence. L’utilisation des donn´ees de d´ebit amont n’a donc aucun impact sur le calage d’un mod`ele semi-distribu´e.
Ce r´esultat pourrait sembler contradictoire avec le pr´ec´edent. Il existe pourtant une diff´erence impor-tante entre le mod`ele de r´ef´erence et UP-Sim d’une part et UP-Meas d’autre part. Les deux premiers utilisent des d´ebits amont calcul´es, le dernier exploite des valeurs mesur´ees. L’insertion directe de la mesure dans le sch´ema de mod´elisation est b´en´efique (cf. r´esultat pr´ec´edent), en revanche le remplacement de cette mesure par une valeur calcul´ee annihile toute possibilit´e de gain.
Ce r´esultat r´ev`ele toute la difficult´e de bˆatir des mod`eles semi-distribu´es poss´edant une bonne coh´erence spatiale.