Influence des détentes arrières

L’influence des détentes arrières peut être étudiée en simulant un signal de type pic-détente.

Un tel profil peut être obtenu en étudiant la détonation d’un matériau explosif en contact avec un matériau inerte. Le choix de l’explosif importe peu ici puisque l’on s’intéresse principalement à la forme du profil de vitesse matérielle et de masse volumique, on utilise l’ontalite étudiée par CHUZEVILLE[3]. L’ontalite est un matériau explosif composé d’ONTA, de TNT et de cire dans les proportions massiques respectives : 39,5/59,5/1. Pour cette étude, on utilise le code 1D GODLAG. Les paramètres de la simulation numérique sont donnés dans le tableau 2.8. Le matériau d’étude est du Téflon. La durée simulée est de 12µs. Une détonation établie est simulée dans une ontalite, représentée par une équation d’état inerte de type Cochran Chan, les produits de détonation par une équation d’état de type JWL, une équation d’état de Murnaghan modélise le Téflon. Il convient de noter qu’avec cette configuration, la condition de réflexion totale à l’interface explosif/Téflon n’est pas forcément assurée. Elle dépend notamment du degré d’ionisation des produits de déto-nation. Elle peut cependant être vérifiée en plaçant une fine épaisseur de métal à cette interface.

Nous supposons ici cette condition vérifiée pour simplifier la simulation numérique hydrodyna-mique.

La figure 2.16 présente des profils de pression à différents temps dans le Téflon. On observe la propagation du front de pression vers l’extrémité du matériau, avec une décroissance progres-sive. On applique alors le traitement pour obtenir le profil d’indice de réfraction, en supposant que le Téflon suit une loi de type GLADSTONE DALE pour la variation de sa permittivité avec la masse volumique. Cette hypothèse est un choix. La figure 2.17 présente les résultats à différents temps. Plusieurs comportements sont observables. Tout d’abord, l’indice de réfraction maximal varie entre le début et la fin de la simulation, de 1,536 à 1,434, soit environ 6,6 %. Ce changement va modifier l’amplitude du signal réfléchi qui va décroître au fur et à mesure du temps. Ceci est lié à la décroissance de la surpression dans le matériau. Deuxièmement, les profils ne sont pas tous si-milaires. Jusqu’à t=3µs, les profils sont très raides. Ensuite, la variation de l’indice de réfraction est plus étalée dans l’espace, avec des gradients moins forts. Enfin, la détente arrière porte l’indice de réfraction à un niveau inférieur à celui de départ. Les niveaux de pression indiquent une traction et un possible écaillage de la cible. Avec ces profils d’indice de réfraction et de vitesse, le modèle à plusieurs couches peut être appliqué. Le maillage hydrodynamique initial comporte 2500 mailles.

Comme le temps de calcul est alors conséquent, les couches avec des propriétés identiques sont fusionnées pour réduire d’un facteur 10 le nombre de couches et ainsi le temps de calcul. Les résultats sont tracés sur la figure 2.18. On distingue trois composantes principales dans le signal réfléchi : le choc dont la fréquence décroît rapidement avant de stagner autour de 1,8 MHz, l’in-terface produits de détonation/Téflon possède une fréquence intermédiaire entre 350 et 600 kHz qui varie peu. Enfin, un dernier retour d’amplitude très faible est visible avec une fréquence très basse, de l’ordre de 200 à 500 kHz.

Pour estimer les erreurs commises en ne prenant pas en compte l’effet des détentes arrières lors d’un essai, il est possible d’appliquer le modèle à deux couches aux résultats obtenus avec

TABLEAU2.8 – Paramètres de la simulation pour l’étude des détentes arrières Matériau Épaisseur (mm) Nombre de mailles Pas de temps des sorties (µs)

Ontalite 5 100

-Téflon 25 2500 0,2

6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 0

10 20 30 40 50 60

Position (mm)

Pression(kbar)

1µs 2µs 3µs 5µs 7µs 9µs

FIGURE2.16 – Profil spatial de la pression à différents instants pour étudier les détentes arrières

6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

1, 38 1, 40 1, 42 1, 44 1, 46 1, 48 1, 50 1, 52 1, 54

Position (mm)

Indicederéfraction

1µs 2µs 3µs 5µs 7µs 9µs

FIGURE2.17 – Profil spatial de l’indice de réfraction à différents instants pour étudier les détentes arrières

0 2 4 6 8 10 Temps (µs)

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0

Fréquence (MHz)

10

10

10

10

Amplitude (V/m)

FIGURE2.18 – Amplitude des fréquences du signal temporel réfléchi lors d’une détente arrière

le modèle àp couches. Les résultats en vitesse et en indice de réfraction sont tracés sur les fi-gures 2.19 et 2.20 respectivement. Ces courbes montrent que l’erreur sur la vitesse est importante, de l’ordre de 10 à 35 %. Cette erreur diminue au fur et à mesure du temps, avec le ralentissement de l’onde de choc et la transition vers un profil où la variation de vitesse et d’indice de réfraction est plus faible, pourt>3µs (voir les figures 2.16 et 2.17). Pour l’indice de réfraction du milieu sous choc, l’écart est plus faible et est compris entre 2,5 % et 4 %. Cette erreur semble tendre vers 3,5 %.

Encore une fois, le modèle à deux couches surestime l’indice de réfraction du milieu sous choc. On constate que l’indice de réfraction sous choc d’après la simulation numérique peut être inférieur à celui du milieu non choqué, de l’ordre de 1,414. Cela est lié à une masse volumique plus faible que la valeur initiale, ce qui indique une détente et une possible traction dans le matériau. Le modèle à deux couches semble ne pas pouvoir retranscrire de tels comportements.

Pour étudier l’influence du modèle de permittivité choisi, les calculs sont refaits avec le modèle de LORENTZLORENZ. Les résultats pour la fréquence du signal réfléchi par la dernière interface et le rapport d’amplitude sont donnés sur les figures 2.21 et 2.22. On constate que la fréquence est peu affectée par ce changement, l’écart est de l’ordre de quelques dizaines de kiloHz au maximum.

Cependant, le rapport d’amplitude est plus affecté, avec un écart maximal de l’ordre de 27 %. Cette comparaison montre l’importance du bon choix du modèle de permittivité dans les simulations.

0 2 4 6 8 10

FIGURE2.19 – Comparaison des vitesses de la dernière couche obtenues par simulation hydrodynamique et par le modèle à deux couches avec le signal réfléchi calculé par le modèle àpcouches

0 2 4 6 8 10

FIGURE2.20 – Comparaison des indices de réfraction de la dernière couche obtenus par simulation hydro-dynamique et par le modèle à deux couches avec le signal réfléchi calculé par le modèle àpcouches

0 2 4 6 8 10 0, 20

0, 25 0, 30 0, 35 0, 40 0, 45 0, 50 0, 55

Temps (µs)

Fréquencedeladernièreinterface(MHz)

Gladstone Dale Lorentz Lorenz

FIGURE2.21 – Influence du modèle d’évolution de la permittivité relative avec la masse volumique sur la fréquence du signal réfléchi par la dernière couche

0 2 4 6 8 10

20 40 60 80 100 120 140 160

Temps (µs)

Rapportd’amplitude

Gladstone Dale Lorentz Lorenz

FIGURE2.22 – Influence du modèle d’évolution de la permittivité relative avec la masse volumique sur le rapport d’amplitude