Influence des conditions en entrée

On compare donc l’influence des profils d’entrée sur différentes variables avec un modèle de turbulence k-ε. On présente ci -dessous, des coupes du coude sur lesquelles on trace les iso contours du module de la vitesse. Sur la figure 62, un profil de vitesse est introduit à l’entrée du domaine de calcul, alors que sur la figure 63 le calcul est mené sans profil de vitesse.

Figure 62: avec profil Vitesse [0 ; 0.0914] m/s Figure 63: sans profil turbulent Vitesse [0 ; 0.0914] m/s

Il apparaît, que les deux zones de sur vitesse (zone rouge) ne sont pas localisées aux mêmes endroits. Sur la Figure 63 correspondante au cas sans profil, on observe une accélération du fluide à l’issue de la partie rectiligne du coude sur sa face interne. Cette accélération se retrouve sur le cas avec profil, mais elle est plus importante, et surtout cette sur-vitesse est légèrement décollée de la paroi. On observe une seconde zone d’accélération proche de la sortie du coude, qui est plus grande dans le cas avec profil.

114 Figure 64:Rapport k/ε modèle k-ε avec profil [0 ;

319]

Figure 65: Rapport k/ε modèle k-ε sans profil [0 ; 319]

Si l’on s’intéresse aux grandeurs turbulentes (Cf : figure 64 et figure 65), à savoir l’énergie cinétique turbulente et le taux de dissipation, on observe que le rapport de ces deux valeurs est très différent pour le cas avec profil et le cas sans profil. La figure 64 présente le résultat de ce ratio lors de l’utilisation du profil en entrée. La figure 65 représente ce même ratio mais sans profil d’entrée. On remarque que le ratio sans profil est beaucoup plus élevé que le ratio avec profil. Après analyse des deux cas, il apparaît que cette surestimation du ratio sans profil est liée aux valeurs trop importantes de l’énergie cinétique dans le cas sans profil.

Pour approfondir notre analyse, nous traçons les iso contours de vitesses sur deux plans appelés 45 degrés déflexion et 90 degrés déflexion sur la figure 60 pour le cas avec profil et le cas sans profil. Ces quatre graphiques confirment notre hypothèse à savoir que le profil en entrée va avoir une influence notable sur l’écoulement tout le long du coude.

115 Figure 66: Vitesse modèle k-ε avec profil

[0 ; 0.0914] m/s plan 45° déflexion

Figure 67: Vitesse modèle k-ε sans profil [0 ; 0.0914] m/s plan 45° déflexion

Ainsi pour un angle de 45°, on observe que la vitesse est plus importante dans le cas sans profil (Cf : figure 67), et que cette zone de survitesse est localisée près de la paroi interne. A l’opposé, dans le cas avec profil (Cf : figure 66), la survitesse est plus limitée et elle est située au centre de la conduite. En effectuant la même démarche pour un angle de 90°, on observe des différences entre les deux cas étudiés. La structure de l’écoulement est globalement la même, par contre la zone de survitesse est plus développée sur le cas avec profil (Cf : figure 68). Cette zone est contiguë à la paroi, alors que dans le cas sans profil (figure 69) elle est désormais au centre du tube.

116 Figure 68: Vitesse modèle k-ε avec profil

[0 ; 0.0914] m/s 90°

Figure 69: Vitesse modèle k-ε sans profil [0 ; 0.0914] m/s 90°

On trace également figure 70 et figure 71, les lignes de courant correspondant à l’écoulement secondaire pour un angle de 90 degrés pour le calcul de Breuer (1998) et pour le calcul k-ε avec profil. Bien que, cette visualisation soit très qualitative, il apparaît nettement que l’on retrouve dans le calcul RANS la présence des deux tourbillons controrotatifs visibles dans le calcul LES. Cela indique que les champs de vitesse sont assez bien décrits même avec une formulation RANS.

117 Figure 70: Lignes de courants calcul LES de Breuer et al (2006) 90°

Figure 71: Lignes de courant modèle k-ε avec profil 90°

Les observations que nous avons effectuées sur les profils de vitesse se retrouvent sur les profils turbulents, à savoir que l’apport d’un profil en entrée du coude modifie les valeurs des variables suivies tout le long du coude.

Il nous reste à étudier si ces différences ont une influence sur le dépôt de particules dans le coude.

On injecte donc des particules en entrée du coude. Ces particules ont un diamètre variable, de manière à obtenir un nombre de Stokes variant entre 0.015 et 1.5. Elles sont introduites avec une vitesse constante égale à la vitesse maximale du profil de vitesse en entrée du coude.

Sur la figure 72 on présente cinq courbes représentant le taux de dépôt en fonction du nombre de Stokes : La courbe expérimentale ( courbe de Pui et Al), la courbe du cas où l’on a utilisé un profil en entrée mais sans modèle de dispersion turbulente des particules, le cas avec profil en entrée avec dispersion turbulente des particules, puis les cas sans profil en entrée du coude avec et sans dispersion turbulente.

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Figure 72 : Comparaison du taux de dépôt des particules.

Tout d’abord, il apparaît clairement, qu’aucune simulation ne permet de reproduire correctement le cas expérimental. Pour analyser les résultats, on sépare les cas avec dispersion turbulente et sans dispersion turbulente. Sans dispersion turbulente, le taux de dépôt des particules modélisé est toujours inférieur aux taux de dépôt expérimental. On observe également que le taux de dépôt est identique avec ou sans profil en entrée si nous ne faisons pas usage de la dispersion turbulente. Dans les cas avec dispersion turbulente, il existe deux zones : celle ou l’on surestime le dépôt et celle ou l’on le sous-estime. On le sur- estime à petit St, et on le sous-estime pour les autres valeurs du nombre de St. Cette fois-ci, il y a une différence notable entre le cas sans profil et le cas avec profil. Avec le profil en entrée du coude, le taux de dépôt est plus important que le taux dépôt sans profil. Néanmoins, aucune des deux approches ne donne entière satisfaction quant à sa capacité à modéliser le dépôt.