Incertitude sur la surface effective de contact

2.1: Incertitude théorique

La surface effective de contact électrique peut être évaluée en modélisant le courant traversant la couche diélectrique. Avant le stress électrique, dans le cas d'un oxyde de silicium de bonne qualité comportant peu de défauts, la conduction s'effectue par effet tunnel. Pour les faibles tensions, le courant prédominant est le courant tunnel direct. Pour des tensions appliquées plus importantes, c'est le courant tunnel Fowler-Nordheim, issu de la déformation de la barrière de potentiel devenue triangulaire qui prédomine. Pour des électrodes de surface importante, le courant tunnel direct est mesurable. Lorsque l'électrode est une pointe AFM, le courant électrique est plus faible et noyé dans le bruit. Seule la conduction en régime Fowler-Nordheim est mesurable. Les paramètres propres à la structure qui interviennent sont l'épaisseur de la couche d'oxyde tox, la hauteur de la barrière de potentiel Фb constituée par la couche diélectrique depuis l'électrode d'injection des porteurs et la masse effective des électrons dans l'oxyde mox, souvent rapportée à la masse réelle de l'électron. Le champ électrique dans l'oxyde, considéré constant sur l'épaisseur est relié à la tension aux bornes de l'oxyde Vox. Cette tension est différente de la tension de grille VG

appliquée en raison de la différence entre les travaux de sortie du semi-conducteur et du matériau constituant l'électrode supérieure (pointe), et de la chute de potentiel dans le substrat (potentiel de surface) et éventuellement aux chutes de potentiel au niveau des contacts. La relation qui les lie est :

V_ox=V_G−ϕ_ms−ψ_s (4.1)

Фms est la différence des travaux de sortie entre métal et semi-conducteur et Ψs le potentiel de surface du semi-conducteur. Le champ dans l'oxyde est évidemment : E_ox=V_ox

t_ox ^(4.2)

L'expression du courant tunnel Fowler-Nordheim est :

I_FN=A_eff. ^q 3 8 π h ϕ_b^. m₀ m_ox^{. E}ox 2 e⁻ 8 π√(2 mox)ϕb^3/2 3 q h Eox (4.3)

avec q la charge des porteurs , h la constante de Planck. Aeff est la surface effective de contact électrique.

Connaissant les autres paramètres, il est possible d'évaluer la surface de contact. A l'inverse, des auteurs [1][2] proposent de mesurer et cartographier l'épaisseur du diélectrique en supposant connue la surface effective de contact électrique. On peut également extraire une valeur locale de la hauteur de barrière si les autres paramètres sont fixés.

Cependant, le nombre de paramètres libres est important. Il convient donc de s'intéresser à l'incertitude lors de l'extraction d'un paramètre. Ce, d'autant plus lorsque l'on étudie un matériau diélectrique mal connu.

L'expression de la surface effective de contact électrique en fonction du courant en mode de conduction Fowler-Nordheim est :

A_eff=I_FN.^{8 π h} q3 . ϕ_b.^mox m_o ^. 1 E_ox2 . e 8 π√(2 mox)ϕb 3/2 3 q h Eox (4.4)

L'expression au premier ordre de l'incertitude relative sur la valeur de la surface extraite en fonction des incertitudes sur la valeur du courant et des différents paramètres est :

ΔAeff A_eff ⁼ ΔIFN I_FN ⁺⁽¹⁺ 4 π h q 1 E_ox^.

√

√

√

L'expression de l'incertitude relative pour les paramètres de notre structure et la plage de tension concernée peut s'écrire :

ΔA_eff A_eff ^≈49 Δ Φ_b Φ_b +17^Δmox/m₀ m_ox/m₀ ⁺³³ ΔE_ox E_ox ^(4.6)

A courant donné, pour une erreur relative de 0,1% sur chaque paramètre soit 5 mV sur Vox, 3,2 meV sur la hauteur de barrière et de 5.10-4 sur la masse relative des électrons dans l'oxyde, soit une incertitude très optimiste, l'erreur relative sur Aeff est de 10%.

2.2: Exemple expérimental

Sur la figure 4.1, nous présentons la surface effective de contact électrique extraite d'une courbe I(V) pour différentes valeurs des paramètres. Nous considérons une hauteur de barrière pour la silice de 3,15 eV depuis le silicium, le rapport mox/m0 de 0,5 et la tension aux bornes de l'oxyde

comme étant égale à VG-0,1 V. Ces valeurs sont communément admises dans la littérature. Cependant, la hauteur de barrière peut facilement varier de 0,05 eV et donc fluctuer entre 3,10 et 3,20 eV. Nous considérons que la masse effective des porteurs peut être ajustée entre 0,45 et 0,55 m0. L'incertitude sur le champ électrique est contrôlée d'une part par l'incertitude sur l'épaisseur d'oxyde que l'on néglige ici, puisque les mesures ellipsomètriques indiquent une épaisseur de 4,20±0,02 nm. Néanmoins les mesures ellipsomètriques concernent une surface micrométrique, la variation à notre échelle peut-être plus grande. D'autre part, l'incertitude est importante sur la tension aux bornes de l'oxyde, elle provient de l'incertitude sur le travail de sortie de la pointe de platine iridié que nous avons supposé égal à 4,85 eV [3], mais aussi à la valeur du potentiel de surface (chute de potentiel dans le substrat) pour notre structure MOS qui est ici en accumulation. L’existence éventuelle de chutes de potentiel au niveau des contacts est également problématique, de même que les différentes pollutions, en premier lieu la présence d'eau au niveau du contact métal-oxyde. Nous considérons donc une incertitude de 50 mV sur la tension d'oxyde.

La figure 4.1 illustre l'ajustement avec les paramètres retenus, mais aussi à partir d'ensembles de valeurs aboutissant à des valeurs extrémales de la surface extraite, minimale et maximale. Nous prenons également en compte l'erreur sur le positionnement de la courbe d'ajustement qui est importante (incertitude sur le courant), car la zone où la conduction Fowler-Nordheim est observable est restreinte, limitée à gauche par le bruit et à droite par ce que l'on peut identifier comme étant le claquage du diélectrique. L'ajustement se fait donc sur une plage de courant qui excède rarement deux décades.

Dans notre exemple, nous extrayons une surface effective de contact proche de 100 nm2

(rc=5,6 nm), mais il est possible d'extraire des valeurs comprises entre 12 nm2 (rc=2,0 nm) et 780 nm2 (rc=15,8 nm) d'après les intervalles que nous avons définis, soit un rapport de 1 à 65 en surface et de 1 à 8 en rayon de contact effectif. Il apparaît donc ambitieux d'extraire un paramètre à partir de la modélisation par courant tunnel Fowler-Nordheim, si les autres paramètres ne peuvent être précisément définis.

Figure 4.1 : Ajustement Fowler-Nordheim avec les paramètres moyens

Figure 4.2 : Ajustement Fowler-Nordheim avec les paramètres extrêmes. Surface minimale à gauche et maximale à droite.