Incertitude due au code de traitement

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4.3 Considérations sur les incertitudes

4.3.2 Quantification des incertitudes

4.3.2.4 Incertitude due au code de traitement

Pour déterminer une incertitude, sur la vitesse moyenne dans nos tubulures, due à notre code de traitement PIV, nous générons des images aléatoires correspondant à nos ex-périences. Pour cela, nous utilisons le générateur d’images décrit dans la section 3.3 du chapitre 3. Les paramètres indiqués au générateur tentent d’approcher au maximum les conditions expérimentales. Ils s’appuient sur des considérations de l’expérience et sur une simulation CFD. Nous générons des images pour différents points d’un cycle moteur.

Pour chaque point, 10 paires d’images sont calculées. Nous appliquons alors le même traitement PIV que pour les images issues des expériences, et nous déterminons le biais moyen pour chacun des points.

Génération des images

Premièrement, une simulation CFD comme décrite à la section 4.2.6 du chapitre 4 a été réalisée pour ce régime. Nous disposons donc de résultats numériques pouvant être utilisés pour déterminer les déplacements et les volumes nécessaires pour notre généra-teur :

– le volume correspondant à nos images PIV est obtenu de manière à avoir des images de 320×128 pix ou 384×128 pix selon les tubulures, et ce avec une calibration de 70×106m/pixde façon à ce que les images soient centrées dans les tubulures ;

– le champ de déplacement est obtenu par les fichiers CFD ;

– le volume de génération des particules (dit volume utile) est déduit du volume pour les images PIV et du champ de déplacement relatif.

Deuxièmement, nous avons entré des paramètres empiriques pour répondre aux condi-tions de l’expérience :

– le nombre de particules est obtenu pour une densité de particules de 100 × 109 particules/m3,

– le∆test de8×106 s,

– la calibration est de70×106m/pix,

– le diamètre moyen des particules est réglé pour obtenir un diamètre moyen sur l’image de2 pixavec un écart type de0.7 pix.

Ces paramètres, même s’ils ne sont pas absolument fidèles à l’expérience, ont donné les résultats les plus proches de la réalité sur un grand nombre de générations d’images avec des paramètres différents. En plus de ces paramètres, nous avons renseigné des paramètres de nappe gaussienne qui sont les suivants :

– la longueur de Rayleigh de4mm, – la hauteur de la nappe de12mm, – l’épaisseur de la nappe de1mm.

Et, nous avons appliqué un bruit pour nos images de 1% du niveau maximal (une aug-mentation aléatoire entre 0 et 41 du niveau de gris de chaque pixel pour nos images codées sur 12 bit). Ce bruit est environ celui du CCD de nos caméras PCO Sensicam (FOUCAUTet al. 2004).

Ensuite, des particules sont générées aléatoirement dans le volume utile. Selon leurs positions dans la nappe, l’intensité due à chaque particule est calculée pour la première image. Leurs déplacements est déduit du champ CFD par une interpolation par fonctions de base radiale (RBF). Ce type d’interpolation est employé parce que les données issues de la CFD ne sont pas sur un maillage structuré, et qu’elles ne sont donc pas simple à interpoler. Ce type d’interpolation s’affranchit des caractéristiques du maillage. De même que pour la première image, les positions des particules déterminent l’intensité due à chaque particule pour la deuxième image.

Ensuite, les images sont bruitées en appliquant un bruit de 1% du niveau maximal, et enfin, les images sont codées sur 12 bits. Un exemple d’image ainsi générée est montré sur la figure 4.24.

figure 4.24 – Exemple d’image générée dans la tubulureT1.

En parallèle de ces générations d’images, nous déterminons les vitesses moyennes pour chaque pixel de l’image à partir d’une interpolation par RBF du champ CFD. Ces champs moyens sont utilisés ensuite comme référence pour déterminer le biais.

Biais moyen

Pour le régime moteur de2000tr/minet70Nm, nous avons calculé les vitesses moyennes issues du calcul PIV sur les images générées. Ces vitesses sont comparées aux vitesses moyennes calculées à partir des champs de référence. Le biais moyen pour chaque point pest calculé comme étant la différence entre la moyenne des vitesses moyennesVmoyi(p) calculées pour les 10 paires d’images et la vitesse moyenne de référenceVmoyre f(p):

biais(p)= 1 10

10

X

i=1

Vmoyi(p)−Vmoyre f(p).

La figure 4.25 montre l’évolution du biais sur un cycle moteur.

-360 -270 -180 -90 0 90 180 270 360 degr´e vilebrequin

30

20

10 0 10

Vitessemoyenne der´ef´erence(m/s)

-360 -270 -180 -90 0 90 180 270 360 degr´e vilebrequin

1.0

0.5 0.0 0.5 1.0

biaismoyen(m/s)

figure 4.25 – Biais moyen sur les images générées pour un régime moteur de2000tr/min et70Nm.

Le biais est toujours compris entre−1 m/s et1m/s. Nous en déduisons, une incertitude de±1m/sdue à notre code de traitement PIV. Cette étude a été réalisée pour un régime moteur intermédiaire, mais le biais étant fonction du déplacement des particules entre les deux images d’une même paire, celui-ci varie peu entre les différents essais. En effet, pour chaque essai, le ∆t a été imposé de telle sorte que le déplacement maximal des particules soit du même ordre pour chaque essai.

Au final, nous considérons donc une incertitude de±1m/s due à notre code, et ce pour tous nos essais.

4.3.2.5/ QUALITÉ DES IMAGES

Lorsque la qualité des images diminue (par exemple pour des fenêtres de visualisation partiellement encrassées), nombre de vecteurs calculés sont en réalité incorrects. Nous appliquons un filtrage (cf section 4.2.4.1 du chapitre 4) qui permet de les éliminer au

mieux. La vitesse moyenne est alors calculée sur un champ incomplet faussant ainsi sa valeur. Quantifier l’incertitude résultant de ce filtrage n’est pas aisé. Afin d’approcher au mieux la valeur de l’incertitude, nous proposons de l’encadrer par deux cas extrêmes. Le premier cas consiste à supposer que tous les points du champ éliminés par le filtrage sont ceux de vitesses minimales (en considérant la valeur absolue). Dans ces condi-tions, la vitesse moyenne, fortement impactée, est surévaluée. Le second cas consiste au contraire, à considérer les vecteurs éliminés comme appartenant aux zones de vi-tesses maximales. Cette fois-ci, la vitesse moyenne est sous-évaluée. La véritable valeur de vitesse se trouve entre ces deux extrêmes.

Pour déterminer l’incertitude liée à la qualité des images, nous utilisons le profil de vitesse de la tubulureH1, pour un degré vilebrequin de 90˚, pour un régime de moteur2500tr/min (figure 4.26). Ce choix est délibéré car il correspond à la vitesse maximale atteinte au cours de nos expériences. Par ailleurs, ce profil est très propre, et il a été obtenu avec un très grand pourcentage de vecteurs valides (nous considérons qu’il a été obtenu avec 100% de vecteurs valides).

0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0

x (mm)

−60

−50

−40

−30

−20

−10 0 10 20

vitessemoyenne(m/s)

figure 4.26 – Profil moyen de vitesse dans la tubulure H1 pour un degré vilebrequin de 90˚pour un régime de2500tr/minet110Nm.

En appliquant la première méthodologie présentée au dessus, les points du profil sont supprimés les uns après les autres dans l’ordre des vitesses croissantes (nous éliminons les vitesses minimales en premier). Pour la seconde méthodologie, c’est l’inverse, l’ordre de suppression est celui des vitesses décroissantes.

Pour chacun des deux cas, nous traçons l’évolution de la vitesse moyenne calculée en fonction du pourcentage de points éliminés (figure 4.27).

Sur cette figure, la ligne bleue donne la vitesse moyenne calculée avec la totalité des points. La courbe verte donne l’évolution de la vitesse moyenne au fur et à mesure de l’élimination des plus hautes vitesses. Enfin la courbe rouge représente l’évolution de la vitesse moyenne lors de l’élimination des plus faibles vitesses. Nous constatons que l’influence de l’élimination des points n’est pas la même dans les deux cas. Si la vitesse moyenne augmente rapidement lors de l’élimination des points de faibles vitesses, sa valeur reste contenue. À l’inverse, l’élimination en premier lieu des vitesses élevées fait diminuer la valeur de la vitesse moyenne lentement dans un premier temps. Puis, lorsque

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 pourcentage de vecteurs ´elimin´es

60

50

40

30

20

10 0

vitessemoyenne(m/s)

totalit´e des vecteurs conserv ´ee

´elimination des hautes vitesses

´elimination des faibles vitesses

figure 4.27 – Évolution de la vitesse moyenne avec le pourcentage de suppression de points d’un profil de vitesse.

le nombre de points éliminés devient important, la vitesse moyenne chute de plus en plus rapidement dans un deuxième temps. Ce phénomène est dû à un profil très plat, pour lequel les variations sont limitées aux bords. Ainsi, il y a peu de points de vitesses faibles, et leur élimination impacte rapidement la vitesse moyenne élevée au départ. Si nous continuons d’éliminer des points dans l’ordre croissant des vitesses, celles-ci ont des valeurs de plus en plus élevées et proches de la vitesse moyenne. L’influence sur la vitesse moyenne devient alors limitée. En revanche, lorsque nous commençons par supprimer les points de vitesses élevées, cela impacte peu la vitesse moyenne (du même ordre de grandeur). Mais lorsque le nombre de points éliminés devient conséquent, la moyenne est impactée plus fortement, et diminue rapidement vers la vitesse minimale. En conclusion, l’impact sur la moyenne est faible lorsque ce sont peu de points de vitesses importantes qui sont supprimés (ceci n’est plus vrai pour de nombreux points éliminés).

À l’inverse, l’élimination des points de vitesses faibles influence immédiatement la vitesse moyenne, mais cet impact reste limité même pour un grand nombre d’éliminations.

Dans le cas présent (figure 4.27), la vitesse moyenne est de 47,9 m/s. Lorsque 50%

des vecteurs sont éliminés, nous obtenons une vitesse moyenne de 43,4 ou 52,4 m/s en supprimant respectivement les vitesses élevées ou les vitesses faibles. Ainsi, nous constatons que la vitesse réelle peut être éloignée d’environ 10% de la vitesse calculée pour ce type de profil.

En réalisant la même étude pour les autres régimes moteur, nous obtenons des courbes similaires. À savoir, une vitesse moyenne de36,1±4m/spour le régime de2000tr/minet 70Nm. Pour celui de1500tr/minet40Nm, la vitesse moyenne est de27,0±3m/s.

D’après l’ensemble de ces résultats, nous en déduisons que pour des champs encrassés à moins de 50%, l’incertitude sur la vitesse moyenne est de l’ordre de 10% au maximum.

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