Incertitude sur la demande

Dans la d´efinition ci-dessus du probl`eme d’optimisation du routage IP, nous avons suppos´e que le trafic offert au r´eseau est connu ou peut ˆetre mesur´e. Toutefois, en pratique, les demandes entre les noeuds du r´eseau ne peuvent ˆetre mesur´ees que de mani`ere impr´ecise, et de plus elles changent conti- nuellement. Concevoir un r´eseau sur la base d’une unique matrice de trafic en “heure de pointe” est de moins en moins cr´edible du fait du caract`ere de plus en plus volatil du trafic Internet. Une telle approche peut conduire `a une mauvaise utilisation des ressources du r´eseau si `a un moment donn´e la v´eritable ma- trice de trafic du r´eseau diverge significativement de celle utilis´ee pour l’optimisation du routage. Une approche bien connue permettant de faire face aux variations temporelles de la matrice de trafic consiste `a s’appuyer sur des mesures de trafic en temps r´eel et `a adapter dynamiquement le routage quand des changements sont observ´es. N´eanmoins, ces mises `a jour distribu´ees du routage peuvent conduire `a une certaine complexit´e et mˆeme engendrer des instabilit´es du r´eseau.

Une approche hors ligne alternative qui a ´et´e r´ecemment propos´ee consiste `a optimiser sur un en- semble de matrices de trafic possibles [82, 102, 100, 101]. Cet ensemble, qui est souvent un poly`edre, doit contenir toutes les r´ealisations possibles des demandes al´eatoires en trafic, ou `a tout le moins les plus vraisemblables. L’objectif est alors de d´eterminer un routage garantissant les meilleures perfor- mances possibles quelle que soit la r´ealisation de la matrice de trafic dans cet ensemble. Un tel routage est qualifi´e de oublieux dans la mesure o`u il n’est pas d´etermin´e par rapport `a une matrice de trafic sp´ecifique. Les m´ethodes permettant d’obtenir ce routage oublieux rel`event de l’optimisation robuste

5.1. INTRODUCTION 109

dans la mesure o`u elles int`egrent l’incertitude sur des demandes en trafic inconnues et variables dans le temps. La plupart des travaux int´egrant l’incertitude sur le trafic ont ´et´e consacr´es au probl`eme de conception des VPN avec le tr`es c´el`ebre hose model d’incertitude sur la demande introduit dans le chapitre pr´ec´edent, ou au probl`eme de routage traditionnel dans le cadre d’un ensemble d’incertitude polyh´edral. Le probl`eme d’optimisation robuste du routage IP n’a ´et´e consid´er´e que r´ecemment.

5.1.3 Contribution

Les travaux pr´ec´edents sur l’optimisation robuste du routage IP supposent une incertitude sur la demande polyh´edrale, mais ne font aucune autre hypoth`ese sur la structure de l’ensemble d’incertitude. Ceci a l’avantage de permettre de prendre en compte toute d´efinition polyh´edrale de l’incertitude sur la demande. Toutefois, cette approche a l’inconv´enient de laisser ouverte la question de ce que doit ˆetre r´eellement un ensemble d’incertitude ayant du sens d’un point de vue pratique. De plus, l’hypoth`ese d’un ensemble polyh´edral d’incertitude est tr`es g´en´erale, et ne permet pas de s’appuyer sur une struc- ture sp´ecifique pour r´eduire les temps de calcul. Comme nous l’expliquons ci-dessous, les techniques d’estimation de matrice de trafic peuvent ˆetre utilis´ees pour obtenir des bornes sup´erieures et inf´erieures sur le volume de trafic de chaque flot OD, de mˆeme que des bornes sup´erieures sur le trafic total entrant et sortant de chaque noeud aux extr´emit´es du r´eseau. Le mod`ele d’incertitude r´esultant est une combi- naison de deux mod`eles pr´ec´edemment propos´es : le box model de Belotti et al. [97] et le hose model de Duffield et al. [49]. Il fournit une structure concr`ete d’incertitude sur la demande qui a du sens pour les op´erateurs r´eseaux. De plus, en adaptant nos algorithmes `a cette structure sp´ecifique d’incertitude, nous sommes capables d’obtenir une r´eduction consid´erable des temps de calcul.

L’algorithme d’optimisation du routage IP propos´e dans ce chapitre adapte les techniques de re- cherche locale propos´ees dans [83] `a cette structure sp´ecifique d’incertitude sur la demande. Il y a plusieurs avantages par rapport aux travaux mentionn´es ci-dessus. Le premier concerne la versatilit´e de l’algorithme obtenu, qui peut ˆetre utilis´e aussi bien en mode incr´emental, permettant ainsi d’am´eliorer le routage existant avec quelques modifications, qu’en mode multi-start pour une optimisation globale des m´etriques de routage qui permet `a l’algorithme de s’extraire des minima locaux. De nombreux r´esultats exp´erimentaux montrent que cet algorithme fournit des solutions qui sont souvent assez proches de la borne inf´erieure obtenue avec un routage multi-chemin robuste, et ce dans des temps de calcul tr`es inf´erieurs `a ceux des approches concurrentes propos´ees dans la litt´erature.

5.1.4 Organisation de ce chapitre

Dans le prochain paragraphe, nous pr´esentons un ´etat de l’art d´etaill´e sur ce probl`eme. Le para- graphe 5.3 est consacr´e `a la formulation math´ematique du probl`eme d’optimisation robuste des m´etriques. L’algorithme propos´e est d´ecrit au paragraphe 5.4, tandis que les r´esultats exp´erimentaux sont pr´esent´es au paragraphe 5.5.

5.2

Etat de l’art

Dans ce paragraphe, nous pr´esentons une synth`ese des travaux ant´erieurs sur le probl`eme d’optimi- sation des m´etriques de routage IP, sur l’estimation de matrice de trafic, et sur l’optimisation robuste du routage.