O sensor de campo evanescente para a medição de índice de refração é fabricado pela remoção da casca de uma FBG. Esta remoção foi realizada mergulhando a FBG em ácido fluorídrico com uma concentração de 40%, de forma semelhante ao processo de corrosão visto em (Coradin et al. 2010, Negri et al. 2011). Como a corrosão fragiliza o sensor, tornando mais fácil sua quebra, este foi encapsulado antes da corrosão em um tubo de plástico (não afetado pelo ácido), com aberturas para possibilitar a sua imersão em amostras líquidas.
Este experimento foi realizado em um ambiente com temperatura de 21◦
C, sendo que foi adquirido um espectro a cada 1,5s no computador, para monitorar o procedimento. Uma FBG de λB(em 21
◦
C) aproximadamente igual a 1536nm foi corroída no ácido fluorídrico, enquanto que outra FBG de λB de 1537nm foi colocada em ambiente comum como referência. O uso da
FBG de referência é necessário para compensar o deslocamento dos picos causado pelas não idealidades dos componentes eletrônico do sistema. O processo de corrosão foi monitorado no computador através de comunicação serial para visualização do espectro inteiro, enquanto que ao mesmo tempo o pico dos espectros refletidos pela rede de Bragg é lido nos visores do kit FPGA.
tamanho aceitável, indicado por uma queda brusca no comprimento de onda de pico do espectro refletido pela FBG. Para terminar o processo de fabricação, o sensor corroído foi imergido em KOH (de resolução de 4mol/L) e lavado em água destilada com fenolftaleína. Posteriormente, o sensor de índice de refração foi testado no experimento de várias amostras de mistura de água e sacarose, sendo que a concentração de sacarose variou de 3% até 26,3%. Ao mesmo tempo, um refratômetro de Abbe foi utilizado para medição do índice de refração das amostras. Nesta faixa de leitura pode-se assumir a linearidade entre o índice de refração e a concentração de sacarose da mistura de água e sacarose(Harris 2006), possibilitando uma interpolação linear dos valores na análise.
4.1.2 Resultado e Discussão
Como a Figura 4.1 mostra, o processo de corrosão ocorreu conforme o esperado, mostrando uma queda abrupta no pico detectado depois de um período de crescimento. Esta mudança abrupta no pico detectado indica que o sensor ficou sensível ao índice de refração do ambiente. O crescimento do pico de comprimento de onda pode ser causado pelo aumento da temperatura durante o processo de corrosão exotérmico ou pela tensão mecânica na região de corrosão devido a um alinhamento imperfeito da fibra no aparelho de corrosão. No total, o processo de corrosão durou aproximadamente 63,7 minutos.
80 100 120 140 160 180 200 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 Tempo [min] P ico [LS B ] Δ
Figura 4.1: O deslocamento relativo do pico refletido durante o processo de corrosão.
O experimento de sensoriamento de índice de refração com amostras mistruradas com água e sacarose foi feito somente uma vez para validar a funcionalidade do sensor fabricado.
4.1 Fabricação do Sensor de Índice de Refração 75 Tabela 4.1: Resultados das medições em amostras de água e sacarose com o conversor DA de 8 bits.
Concentração de sacarose [%] ∆ pico
3 45 7 47 10 50 14 53 17 56 22 61 26,3 67
Os resultados mostrados na Figura 4.2 demonstram que o sensor fabricado está sensível à variação do índice de refração do ambiente no qual ele está sujeito, neste caso causado pelas diferentes concentrações de sacarose. Também é mostrado na Figura 4.2 que a relação entre o pico computado e a concentração de sacarose, neste estrito intervalo de avaliação, pode ser aproximado por um modelo parábola (R2igual a 0,9836), apesar de ser conhecido que para
um intervalo maior isto não é verdade. Neste teste, o sistema com o sensor corroído mostrou uma resolução de 0,001735 unidades de índice de refração por nível da rampa de subida do sinal de sintonia. 0 5 10 15 20 25 30 45 50 55 60 65 70 1,34 1,345 1,35 1,355 1,36 1,365 1,37 1,375 1,38 Concent ração de sacarose [%] ΔPico [LSB] Índice de refração Leituras f(x) = 1,046x - 42,432
Figura 4.2: A resposta do sensor de índice de refração nas amostras de água e sacarose.
Os mesmos resultados mostrados na Figura 4.2 foram mostrados na Tabela 4.1 para referência futura.
4.2 Calibração do Sistema
Conforme o datasheet do conversor DA de 12 bits utilizado no projeto (DAC121S101), a saída deste conversor não é linear em relação à entrada. Ou seja, o sinal digital de sintonia gerado pelo sistema, ao passar pelo conversor DA, sofre deformações indesejadas.
O parâmetro de não-linearidade integral (também chamado de INL, do inglês Integral Non-Linearity) é uma medida do desvio entre a saída em cada ponto e a linha reta definida pela função de transferência. O datasheet do DAC121S101 mostra que o conversor tem um INL de até ±8 LSBs. Como esta característica prejudica o processo de interrogação, é interessante atenuá-la.
4.2.1 Metodologia
Como a rampa de subida do sinal digital triangular de sintonia perde a linearidade depois de ser convertido pelo conversor DAC121S101, prejudicando o processo de interrogação, deve-se procurar uma forma para compensar esta situação. A ideia proposta aqui consiste em compensar o desvio existente por meio da calibração do sistema. A ideia proposta consiste em calcular uma LUT (do inglês Lookup Table) constituída pelos níveis de rampa ajustados de maneira a compensar a característica não-linear do conversor. Isto é, quando o sinal de saída analógico está abaixo do esperado, aumenta-se o valor digital da entrada para aquele ponto da rampa, e vice-versa. Aqui, o cálculo dos novos valores da rampa são calculados em um computador externo de forma offline, ou seja, este computador recebe os dados de uma rampa de subida e calcula os valores adequados para a LUT, que é então modificada no projeto dos circuitos no FPGA.
O cálculo dos valores na LUT são feitos por um procedimento de realimentação de erro, similar do usado em controle integral(Ang, Chong e Li 2005). Os dados convertidos pelo conversor são adquiridos pelo osciloscópio para serem processados no computador. O proces- samento no computador inicia-se pela filtragem passa-baixas para remover o ruído existente no sinal, para que estes não influenciem o processo; após isto, calcula-se o desvio entre o sinal desejado e o sinal real em cada ponto da rampa; em seguida, este erro é multiplicado por um coeficiente coef constante (0 ≤ coef ≤ 1) e então é somado ao valor atual para aquele ponto.
4.2 Calibração do Sistema 77 Este procedimento é repetido até que algum critério de parada arbitrário seja satisfeito. O critério de parada proposto aqui é de parar o processo quando a diferença entre o erro absoluto médio das duas últimas iterações for menor do que um valor arbitrário. A Equação para o cálculo do erro absoluto médio é mostrado na Equação 4.1, onde N é o número de pontos avaliados (4096 neste trabalho), di é o valor desejado e yi é o valor obtido.
erro = PN
i=1|di− yi|
N (4.1)
O procedimento é ilustrado na Figura 4.3, que mostra a sequência de operações, iniciadas pela geração do sinal digital, que é convertido em analógico (sofrendo distorções) e então é convertido de volta para digital pelo osciloscópio. Esta rampa digital é comparada à rampa desejada, e a nova LUT é gerada com base neste erro. Assim, os circuitos digitais do FPGA são sintonizados novamente e inicia-se uma nova iteração do procedimento de calibração.
Este procedimento de calibração foi realizado no sistema de interrogação desen- volvido, utilizando coef = 0,7. Aqui, o processo é concluído quando a diferença entre o erro absoluto médio das duas últimas iterações for menor do que 1 LSB. O processo foi realizado manualmente neste trabalho, apesar de ser possível automatizá-lo substituindo o osciloscópio por um conversor A/D conectado ao FPGA e implementando o processo de filtragem e cálculo do erro no próprio FPGA.
Gerador de sinal
(FPGA) Circuito DAC
Osciloscópio Cálculo da nova LUT (rampa desejada) rampa analógica 1. Filtro passa-baixas 2. Cálculo do desvio 3. Geração da nova LUT rampa digital
bitstream rampa
digital
Figura 4.3: Sequência de operações no procedimento de calibração do conversor DA.
estrutura do conversor. No caso deste trabalho o sistema só necessitou de uma calibração inicial antes da realização dos experimentos.
4.2.2 Resultado e Discussão
A Figura 4.4 mostra o processo de queda do desvio durante as 3 iterações do procedimento de realimentação de erro. Percebe-se que o erro diminui a cada nova iteração. Inicialmente, o erro absoluto médio era de 12,43 LSBs. Após a primeira iteração este erro caiu para 2,78 LSBs. Com a segunda iteração do algoritmo o erro caiu para 1,82 LSBs. Como o critério de parada estabelecido foi satisfeito (2,78 − 1,82 = 0,96 e 0,96 < 1), o processo de calibração foi concluído. -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 E rr o [LS B ]
Nível da rampa de sintonia [LSB]
Erro inicial Erro após uma iteração Erro após duas iterações
Figura 4.4: Procedimento de realimentação de erro executado por 3 iterações.
Como pode ser visto na Figura 4.4, o desvio entre o valor esperado e o valor obtido é maior do que o parâmetro INL contido no datasheet do conversor. Uma explicação possível é de que o circuito de condicionamento do sinal de saída do conversor causa esta distorção.
A não linearidade do conversor DA, como vista na Figura 4.4, prejudica a exatidão e também a precisão do sistema de medição. Como exemplo, tomando o maior desvio percebido na Figura 4.4 (aproximadamente 25 LSBs) e a sensibilidade calculada no experimento da Seção 4.3 (0,334◦C por LSB para o algoritmo de detecção baseado no cálculo centroide), em
4.2 Calibração do Sistema 79 um experimento de medição de temperatura o erro causado pela não linearidade pode ser maior do que 8◦
C. Porém, para o sistema calibrado após 2 iterações, o desvio médio de 1,82 LSBs, o erro causado pela não linearidade diminue até 0,6◦C.
De acordo com os resultados obtidos conclui-se que o método de calibração proposto funciona adequadamente, reduzindo os efeitos da não linearidade do conversor DA utilizado. O método proposto pode ser aplicado com pouca modificação a outros conversores DA.
4.3 Sensoriamento de Temperatura
Sendo que uma das aplicações de uma FBG é como sensor de temperatura, um experimento de medição de temperatura foi realizado para validar o sistema de instrumentação desenvolvido. Sabe-se que a relação entre o deslocamento de pico do espectro refletido pela FBG e a temperatura a qual o sensor está sujeito é linear, o que possibilita o teste do sistema pela verificação da coerência entre os resultados práticos e a teoria.
4.3.1 Metodologia
Neste experimento o sistema desenvolvido foi utilizado para interrogar simultaneamente 2 sensores a rede de Bragg, inscritos em duas fibras ópticas. A FBG de referência (λb ≈ 1540nm a
20◦
C) ficou em temperatura ambiente, enquanto que a FBG utilizada como sensor de temperatura (λb ≈ 1542,75nm a 21
◦
C) foi mergulhada em um recipiente com aproximadamente 150ml de água, inicialmente na temperatura de 73◦
C. A temperatura da amostra caiu com o tempo para entrar em equilíbrio térmico com o ambiente. Após o equilíbrio térmico, parte da água foi trocada por água fria para possibilitar medições em menores temperaturas. A temperatura ambiente, monitorada com o uso de um termopar, teve uma média igual a 26,58 ◦
C, variando com um desvio padrão de ±0,48◦
C.
O sistema foi configurado por meio de sua interface na placa Nexys 3 para calcular a diferença entre o pico da reflexão da FBG de referência e da FBG mergulhada no recipiente com água, sendo que os picos foram calculados pelo algoritmo do centroide e pelo uso do filtro FIR. Foram realizadas 20 varreduras por segundo, sem nível médio e com ganho unitário.
O fragmento da fibra no qual é construído o sensor é fixado no recipiente para manter uma posição fixa. Ao mesmo tempo, um termômetro a termopar do tipo K é utilizando para medir a temperatura do ambiente e da água no mesmo recipiente. A diferença entre os picos dos sensores foram registradas a cada variação de 3◦C da água, partindo de 73◦C até 25◦C. Estes
valores são mostrados no visor do kit do FPGA.
O conversor DA utilizado para gerar o sinal triangular de sincronismo foi calibrado previamente utilizando o procedimento proposto na Seção 4.2.
4.3 Sensoriamento de Temperatura 81
4.3.2 Resultados e Discussão
A Figura 4.5 mostra os dados obtidos durante o experimento de medição de temperatura, utilizando o algoritmo do centroide (a) e do filtro FIR (b). Para cada algoritmo foi realizado o ajuste dos parâmetros de uma reta aos dados (mínimos quadrados), possibilitando assim a estimação da temperatura utilizando a diferença entre os picos das FBGs. A relação entre a diferença entre os picos das FBGs (∆P ) e a temperatura estimada pode ser vista na Equação 4.2 para o algoritmo do centroide e na Equação 4.3 para a filtragem FIR. Os dados contidos na Figura 4.5 podem ser vistos também na Tabela 4.2.
tempc(∆P ) = 0,334(∆P ) − 220,17 (4.2)
tempf(∆P ) = 0,337(∆P ) − 220,17 (4.3)
As Equações 4.2 e 4.3 foram utilizadas para estimar as temperaturas utilizando as diferenças de pico lidas. O resultado desta estimação pode ser visto na Tabela 4.3, que relaciona a temperatura de referência e as estimativas. O erro absoluto médio é de 0,58◦
C com o algoritmo do centroide e de 2,39◦C com a filtragem FIR. Comparando os erros absolutos médios, como
também é visto na Figura 4.5, percebe-se um melhor resultado a partir do uso do centroide. O pior desempenho da detecção e pico com a filtragem por filtro FIR está relacionado às deformações nos espectros das FBGs que ocorreram durante o experimento, sendo que um exemplo de deformação pode ser visto na Figura 4.6 para a mesma temperatura. Estas distorções podem ser causadas por algum tipo de tensão mecânica. Neste caso, o algoritmo do centroide obtém um bom resultado pois pondera vários pontos pertencentes ao sinal refletido, computando seu centro de massa, enquanto que no outro método é realizada a filtragem com o filtro FIR seguido pela procura pelo ponto de maior intensidade. Logo, o algoritmo do centroide é mais robusto a estas distorções do sinal.
Neste experimento existem várias fontes de incerteza, como a incerteza do termô- metro a termopar utilizado como referência (±0,7◦
C), a variação de temperatura do ambiente (±0,48◦
C), ruído e não idealidades (como a não linearidade tratada na Seção 4.2) dos circuitos analógicos utilizados no sistema.
Neste experimento, com base nos dados lidos e nos comprimentos de onda de projeto das FBGs utilizadas, calculou-se uma sensibilidade de 0,334◦
20 30 40 50 60 70 80 740 760 780 800 820 840 860 880 900 T em pera tura [ºC] ΔPico (a) Centroide Centroide y = 0,3342x - 220,172 20 30 40 50 60 70 80 740 760 780 800 820 840 860 880 900 T em pera tura [ºC] ΔPico (b) Filtro FIR Filtro FIR y = 0,3369x - 220,172
Erro absoluto médio: 2,39°C
Erro absoluto médio: 0,58°C
Figura 4.5: Relação entre a temperatura monitorada com o termômetro a termopar e o desloca- mento relativo de pico lido pelo sistema de interrogação, quando: (a) o algoritmo do centroide é utilizado e o filtro FIR é utilizado (b).
4.3 Sensoriamento de Temperatura 83
Tabela 4.2: Dados do experimento de medição de temperatura de uma amostra de água utilizando duas FBG (uma como referência e outra como sensor de temperatura), e um termopar como referência de temperatura.
Termopar (◦C) Centroide (∆P, LSB) Centroide (∆λb, nm) FIR (∆P, LSB) FIR (∆λb, nm)
25 736 2,720 736 2,720 28 743 2,745 742 2,742 31 751 2,775 745 2,753 34 759 2,805 750 2,772 37 768 2,838 756 2,793 40 778 2,875 767 2,834 43 788 2,912 791 2,923 46 798 2,949 800 2,956 49 807 2,982 806 2,978 52 815 3,011 811 2,997 55 823 3,041 816 3,015 58 830 3,067 820 3,030 61 838 3,096 826 3,052 64 848 3,133 831 3,071 67 856 3,163 838 3,096 70 871 3,218 870 3,215 73 881 3,255 879 3,248
Tabela 4.3: Estimativa da temperatura a partir da regressão linear para os algoritmos de detecção de pico por centroide e filtragem FIR.
Real [◦C] Estimativa - Centroide [◦C] Estimativa - FIR [|◦C]
25 25,8 27,8 28 28,1 29,8 31 30,8 30,8 34 33,5 32,5 37 36,5 34,5 40 39,8 38,2 43 43,2 46,3 46 46,5 49,3 49 49,5 51,4 52 52,2 53,0 55 54,9 54,7 58 57,2 56,1 61 59,9 58,1 64 63,2 59,8 67 65,9 62,1 70 70,9 72,9 73 74,3 76,0
4.3 Sensoriamento de Temperatura 85 0 50 100 150 200 250 1600 1800 2000 2200 2400 A m plit ude [LS B ] ΔPico [LSB] Distorcido Original
Figura 4.6: Comparação entre sinais lidos durante o experimento de medição de temperatura, comparando o espectro original, onde o sinal refletido de cada FBG tem a forma aproximada de uma gaussiana, com o espectro distorcido.
de temperatura, ou 3,695pm por LSB em termos de comprimento de onda. Estes valores são estimativas calculadas diretamente pelos dados obtidos, sem considerar as incertezas presentes nas medições. Em termos de comprimento de onda, pode-se afirmar então somente que o valor da resolução não é maior do que 4pm por LSB.