Impacts potentiels pendant la phase des travaux

O procedimento proposto usa como estimativa inicial para a solução o comportamento obtido com base em um modelo elástico linear de um painel de concreto simples submetido ao cisalhamento puro. Uma vez que esse elemento idealizado representa os quatro painéis, os valores iniciais para as variáveis primárias correspondentes em diferentes elementos terão o mesmo valor. Decorrente disso, os valores arbitrados inicialmente para as deformações de compressão na face externa nos painéis,

ε

DS i0 , , concordam com o

ε

DS,1 previamente

assumido, como mostra Eq. (4.22).

0

, ,1

DS i DS

ε

=ε

(4.22)

Usando os princípios do círculo de Mohr no problema elástico linear de painéis de concreto simples submetidos ao cisalhamento puro e tomando

ε

DS i0 , como ponto de partida, pode-se determinar os valores de

ε

R i0, e

0 , L i

ε

para a estimativa inicial de acordo com Eq. (4.23) e Eq. (4.24).

0 , ,1

2

c cr R i DS cr

E

f

ε

ε

=

ε

(4.23) 0 ,

0

L i

ε

=

(4.24)

Onde, Eq. (4.23) faz referência às equações Eq. (3.1), Eq. (3.22a) e Eq. (2.16), discutidas anteriormente, e Eq. (4.24) apresenta valor nulo por se tratar de um problema de corte puro.

Caso o valor calculado de

ε

R i0, seja maior que

ε

cr significa que a deformação

,1 D S

ε

_{assumida supera o limite de proporcionalidade da estrutura, e, com isso, esse} parâmetro não representa uma boa estimativa para o comportamento linear da estrutura. Uma solução para esse problema é diminuir a magnitude da deformação inicial arbitrada.

De acordo com o ACI 318-14, a tensão de cisalhamento referente ao surgimento das fissuras pode ser obtida com base na Eq. (4.25).

0.33

(

)

CR

f MPa

ck

τ

=

(4.25)

Calculando-se a tensão de corte no painel, relativa à deformação

ε

DS,1

previamente assumida, e aplicando esse valor juntamente com Eq. (4.14) e Eq. (4.25), pode-se obter a estimativa inicial para o momento torsor usada na análise, TX0 , de acordo com Eq. (4.26).

2 0 ,1 2 cp c X D S cp A E T p ε = (4.26)

Por fim, em relação a zi0 , sabendo-se que essa variável tem o seu

comportamento restrito a um intervalo entre zero e três, pode-se definir a sua estimativa inicial com base em um número intermediário. No presente estudo, admitiu-se que essa grandeza tem como ponto inicial o valor unitário, Eq. (4.27).

0

1

i

4.6. Algoritmo de solução original

Antes de apresentar o procedimento proposto é importante comentar sobre o algoritmo de solução original do CA-STM, presente em Greene (2006). Como ambos os processos são fundamentados na mesma teoria, a formulação utilizada nos dois casos é a mesma.

A Figura 4.1 ilustra o fluxograma do procedimento de solução original. Como pode ser observado nessa ilustração, o método é baseado em tentativa e erro, onde são assumidos valores para

ε

CL,

φ

L,13,

φ

L,24,

ε

D S,2,

ε

DS,3,

ε

DS,4, TX , θ ,

ε

R i, e

i

z

(16 variáveis primárias), posteriormente verificadas.

Nota-se também que a estimativa inicial para esses parâmetros não segue uma metodologia bem definida, ficando a escolha das variáveis muito dependente da experiência do usuário do algoritmo.

É importante frisar que, na versão original do procedimento, é utilizada, como relação constitutiva para os aços, a curva elasto-plástica perfeita de Eq. (2.13), e não a regularizada de Eq. (3.24).

Para o cálculo de mais de um ponto da curva carga-deformação da estrutura, é necessário variar o valor selecionado de

ε

_{D S,1}, lembrando-se de garantir que esse termo não ultrapasse o limite estipulado (

ε

DS MAX, ).

De forma geral, a técnica de tentativa e erro tende a encontrar corretamente a solução, porém, quando o número de estimativas é muito grande, o método perde eficiência e pode se tornar uma opção impraticável, ainda mais no caso em questão, onde são verificadas 16 variáveis primarias.

A seguir será apresentado o procedimento proposto que visa ser uma alternativa viável para técnica de solução desse problema.

Figura 4.1 – Fluxograma do procedimento original: análise de seções de concreto armado NÃO NÃO

NÃO

Selecione valores para

ε

DS,1, NX/TX, VY /TX, VZ /TX , MY/TX e MZ/TX

,

D i

t - Eq. (3.4);

ε

T i, - Eq. (3.18); k1,i - Eq. (3.21);

σ

T i, - Eq. (3.15); ,

A i

ε

- Eq. (3.3);

φ

T,13 - Eq. (3.25);

σ

D i, - Eq. (3.20);

ψ

i- Eq. (3.2) e (3.32);

,

D i

ε

- Eq. (3.1);

φ

T,24 - Eq. (3.26);

σ

_{R i,} - Eq. (3.22); ,

L i

ε

- Eq. (3.29); ξ _i - Eq. (3.19); fT i, - Eq. (3.24);

Calcule:

Calcule:

γ

L T i, - Eq. (3.17) e θ - Eq. (3.33);

Os dois valores calculados de

ψ

i são

próximos e

σ

T i, é igual a zero?

FIM

Assuma valores para

ε

_{C L} ,

φ

L,13 e

φ

L,24

Assuma valores para

ε

DS,2,

ε

DS,3,

ε

DS,4 e TX

Assuma um valor para θ

Assuma valores para

ε

_{R i,} e

_z

_i

Calcule:

q

i - Eq. (3.9) e

τ

_{LT i,} - Eq. (3.10) e Eq. (3.16); SIM

O valor assumido para θ é próximo do calculado?

SIM

Os dois valores calculados de

,

LT i

τ

_{são próximos?}

SIM

Calcule:

σ

L i, - Eq. (3.14),

M

Y - Eq. (3.11),

M

Z - Eq. (3.12) e

N

X - Eq. (3.13)

NÃO

Os valores calculados de

M

_Y,

M

Z e

N

X

são próximos dos assumidos?

4.7. Algoritmo de solução proposto

Com base no que foi apresentado até então, pode-se definir o problema a ser resolvido como: Dada a geometria da seção (

t

i ,

b

e

h

), a armadura longitudinal e transversal equivalente em cada painel (AL i, e

A

T ), as propriedades mecânicas do

concreto (EC,

f

ck e

ε

o ) e do aço (ES , fLy e fTy), as relações dos esforços solicitantes com o momento torsor (NX/TX , VY /TX , VZ /TX , MY/TX e MZ/TX ) e a deformação principal de compressão na face externa do painel 1 (

ε

D S,1), encontre a

solução do sistema de equações não linear representado em Eq. (4.15)-(4.21),

, 2 ,3 , 4 , ,

(

,

,

,

,

,

,

)

0

C A S T M X D S D S D S R i L i i

F

₋

T

ε

ε

ε

ε

ε

z

=

_{, sujeita a restrição}

₀

₃

i

z

≤

≤

.

De acordo com as relações dos esforços informadas, deseja-se acompanhar o comportamento da estrutura para carregamentos com essas proporções. Isto é feito variando-se o

ε

DS,1 inicial, de forma crescente, até o valor máximo (

ε

_{DS MAX,} ),

geralmente tido como 3.5 10× −3, e resolvendo o sistema de equações

, 2 ,3 , 4 , ,

(

,

,

,

,

,

,

)

0

C A S T M X D S D S D S R i L i i

F

₋

T

ε

ε

ε

ε

ε

z

=

_{em cada caso.}

Para dar início ao processo iterativo, calcula-se o comportamento relativo a um modelo elástico linear de um painel de concreto simples submetido ao cisalhamento puro. Com base nele, pode-se determinar as estimativas iniciais para o CA-STM de acordo com Eq. (4.22), Eq. (4.23), Eq. (4.24), Eq. (4.26) e Eq. (4.27). Caso

ε

R i0, seja maior que o valor de

ε

cr , a deformação

ε

DS,1 assumida supera o limite de proporcionalidade da estrutura, e, portanto, é necessário assumir um

ε

DS,1 inicial menor que o anterior.

Nas próximas iterações, soma-se um incremento de deformação (

∆ε

DS,1) a ,1

DS

ε

_{e como ponto inicial para solução do novo sistema de equações não lineares}

número máximo de pontos (

n

max) ser atingido, a deformação

ε

DS,1 ser superior ao limite

ε

DS MAX, ou até o momento torsor

T

X se igualar a resistência de pico.

Figura 4.2 – Fluxograma do procedimento proposto: análise de seções de concreto armado

Geometria da seção real:

t

i , b e h

Armaduras equivalentes em cada painel: AL i, e

A

T / s

Propriedades mecânicas do aço: E_S , fLy e fTy.

Dados Informados: INÍCIO g A - Eq. (4.5);

ε

L y e

ε

L y - Eq. (2.13); c p p - Eq. (4.6);

f

cr - Eq. (3.23); c p A - Eq. (4.7);

T

cr - Eq. (4.14); Cálculos Preliminares: Ponto inicial: 0 X T - Eq. (4.26); ε L i0, - Eq. (4.24); 0 , R i ε - Eq. (4.23); 0 , D S i

ε

- Eq. (4.22); z _i0 - Eq. (4.27); k =1

Relação entre os esforços: N_X/T_X, V_Y /T_X

,

VZ /TX

,

MY/TX e MZ/TX

Deformação inicial na face externa no painel 1:

ε

DS,1

Especificações da análise: ∆

ε

DS,1, εDS MAX. e

n

max

NÃO SIM Resolver: Para ,1 k D S ε , resolver FCA STM− (TX,

ε

DS,2,

ε

DS,3,

ε

DS,4,

ε ε

R i,, L i,, )zi =0, Eq. (4.15)-(4.21), sujeito a 0≤ z_i ≤3, utilizando como ponto

inicial as respostas obtidas em k−1

Incrementar: ,1 1 ,1 ,1 k k DS DS DS ε + ₌ε _{+ ∆}ε 1 ,1 . k DS DS MAX

ε

+

_>ε

ou T_Xk >T_Xk−1 ou

k n=

_max? FIM 1 k= +k

Uma opção eficiente para resolver esses sistemas de equações não lineares é usar a função lsqnonlin, presente no toolbox de otimização MATLAB. Essa ferramenta se comportou bem no problema em questão e foi usada na validação do método e no exemplo de aplicação mostrados,respectivamente, nos capítulos 5 e 6.

Com base nesse procedimento, pode-se obter todo o comportamento pré-pico da estrutura. O algoritmo de solução proposto está ilustrado no fluxograma da Fig. 4.2 e o código em MATLAB referente a ele consta no Anexo B desse trabalho.

Dans le document PROJET DE DÉVELOPPEMENT DU PÔLE AGRO-INDUSTRIEL DANS LA RÉGION NORD DE LA CÔTE D’IVOIRE (2 PAI-NORD CI) (Page 135-140)