Impact de la géométrie de surface

Afin de connaître l’influence de la géométrie de surface sur les déflexions des piliers, ces dernières ont été mesurées en utilisant la même formulation pour toutes les surfaces, soit la formulation Syl 16 % (E = 2,38 MPa). D’après la littérature, nous savons que le rapport d’aspect joue sur la déflexion, et plus précisément que la déflexion du pilier ∆x dépend de la force appliquée à son sommet selon :

F_élastique = ^3πEd_64h3⁴∆x (2.8) Cependant, nous observons que cette équation ne représente pas les données de façon satisfaisante. Nous cherchons donc à faire ressortir une évolution explicable en représen-tant la déflexion de ces mêmes surfaces en fonction du rapport d’aspect et de la fraction de surface Figure 2.34.

Nous allons tout d’abord nous intéresser à la déflexion des piliers s’exprimant en fonc-tion du rapport d’aspect (Figure 2.34 a.). On remarque que la tendance générale se définit

par l’augmentation de la déflexion avec le rapport d’aspect. De plus, l’évolution de la dé-flexion tend à suivre (h

d)4.

En effet, si on émet l’hypothèse que les particules magnétiques sont uniformément réparties dans le pilier, et que ce qui s’exerce sur le pilier est une distribution linéique de force magnétique latérale q (due à l’effet du gradient de champ sur chaque segment de pilier), alors la déflexion due à une force magnétique en bout de pilier s’exprime comme suit :

F = qh (2.9)

A l’équilibre des forces magnétique et élastique, on a :

F = Félastique (2.10)

qh= ^3πEd_64h3⁴∆x (2.11)

∆x = cste ∗ (^h

d)4 (2.12)

On obtient bien une évolution de la déflexion du pilier en fonction du rapport d’aspect, et la puissance quatrième semble bien représenter l’évolution observée, à deux exceptions près.

Par ailleurs, nous avons également représenté la déflexion en fonction de la fraction de surface sur la Figure 2.34 b. . De façon très surprenante, on observe un maximum autour de 26 µm, dont les géométries C et E sont proches.

Cette évolution s’explique par l’interaction des piliers voisins entre eux. En effet, lorsque la fraction de surface est faible, les piliers condensent les lignes de champ ma-gnétique en formant un couplage entre les piliers, couplage augmentant lorsque la fraction de surface augmente : ceci entraîne une augmentation de la déflexion avec la fraction de surface. Cependant, au-delà d’une certaine fraction de surface limite, les piliers sont trop proches les uns des autres, ce qui entraîne une interaction répulsive entre ces derniers et amènent donc à une diminution de la déflexion d’autant plus importante que la fraction de surface augmente au delà de la limite. La fraction de surface limite paraît ici se situer autour de ΦS = 11 %.

Deux géométries tendent à ne pas suivre cette évolution (A et H). Ces dernières pos-sèdent une hauteur de pilier faible, critère non-compris dans le calcul de la fraction de surface. Ainsi les critères du rapport d’aspect et de la fraction de surface doivent être considérés ensemble pour comprendre l’évolution de la déflexion en fonction de la géomé-trie de surface.

Figure 2.34 – a. Déflexion maximale des piliers en fonction du rapport d’aspect avec la formulation Syl 16 %. La courbe rouge qui suit l’évolution des points a pour équation

δx = 0, 025(h

d)4. b. Déflexion maximale des piliers en fonction de la fraction de surface ΦS

De plus, les interactions magnétiques se manifestent plus directement sur certaines surfaces comme C-Syl 16 % et E-Syl 16 %. Ces dernières présentent des cas d’attraction entre certains piliers lors de leur mouvement, qui accroît ou diminue leur déflexion maxi-male (ces cas-ci n’ont pas été pris en compte dans les moyennes de déflexions étudiées précédemment). La Figure 2.35 représente une séquence de mouvement des piliers E-Syl 16 % lors du passage de l’aimant. On remarque que certains piliers subissent une déflexion beaucoup plus importante par l’attraction avec un autre pilier, alors que ce dernier se courbe dans le sens opposé à celui induit par le champ magnétique, étant attiré par le premier pilier. Sa déflexion maximale sera donc beaucoup plus faible.

Figure 2.35 – Déflexion des piliers et attraction entre certains piliers. La déflexion maxi-male de certains piliers est exacerbée par cette attraction, ou amoindrie pour d’autres.

On peut donc conclure que chaque pilier crée son propre champ magnétique lorsqu’il est lui-même soumis à un champ magnétique. De plus, comme montré lors de l’étude des propriétés magnétiques des formulations, la formulation Syl 80 % ne possède pas de ré-manence, aussi le champ magnétique créé par le pilier sera nul sitôt le champ magnétique retiré.

Deux aspects sont donc à prendre en compte pour optimiser la déflexion des piliers en fonction de la géométrie de surface : un critère propre au pilier qui est le rapport d’aspect et la fraction de surface constituant là un critère global de la surface. Nous rete-nons que les géométries présentant la déflexion la plus importante sont les géométries C et E, où le déplacement maximal du sommet sous champ magnétique est d’environ 23 µm.

En conclusion de cette partie, nous avons vu que les géométries à retenir pour la suite sont les géométries C et E, dont les caractéristiques sont résumées sur la Figure 2.36.

Figure 2.36 – Schéma résumant les caractéristiques des géométries C et E

Nous allons maintenant présenter une dernière manifestation du couplage magnétique entre piliers souples : le chaînage.