Impact de la géométrie du problème

Dans ce paragraphe, la propagation est supposée « standard », c’est-à-dire que la mer est parfaitement lisse et le gradient de l’indice de réfraction de l’atmosphère vaut 118 uM/km. Il est également supposé que la cible est ponctuelle et de SER unitaire. Sous ces conditions, l’influence de la géométrie du problème sur les variations du facteur de propagation aller- retour est étudiée. Ces variations sont essentiellement liées aux quatre paramètres suivants : La position de la cible, l’altitude de la source, la polarisation du champ et la fréquence de travail.

Notons que la réflexion du champ sur la mer introduit un déphasage entre les champs direct et réfléchi. Ce déphasage étant dépendant de la position de la source par rapport au point de réception, les champs direct et réfléchi se trouvent alors successivement en phase puis en opposition de phaseen fonction du déplacement du point de réception. Afin de déterminer les valeurs extrêmes que prend le facteur de propagation, le champ total ₅ est exprimé sous la forme :

5 = ] + f (2.63)

où

] = !%ÂÃ (2.64)

f = !%ÂÄ (2.65)

avec _] le champ direct, Å_] la phase du champ direct, _f le champ incident, Å_& la phase du champ réfléchi, le coefficient de réflexion de Fresnel ( _H ou _V selon la polarisation), ( le nombre d’onde du milieu et l’amplitude normalisée des champs direct et réfléchi. Rappelons l’expression du facteur de propagation en puissance associé au trajet aller du champ (équation 1.6) :

1 = 5 (2.66)

où est le champ en espace libre calculé à partir de l’équation (2.64) en posant ( = ( . La norme du champ en espace libre valant 1 (car = 1), le facteur de propagation aller est alors obtenu en calculant le carré de la norme de l’équation (2.63) :

1 = 1 + + 2 cosÆ( Å&− Å] Ç − 1 (2.67)

Une étude des variations de l’équation (2.67) permet de montrer que les valeurs de 1 , exprimées en décibels (dB), sont comprises entre −∞ et +6 dB. Ainsi, le facteur de propagation aller-retour 1 peut donc prendre des valeurs allant jusqu’à +12 dB.

Afin de déterminer l’impact de la position de la cible sur la valeur du facteur de propagation aller-retour, sa figure d’interférence a été tracée sur la figure 2.23. Sur cette figure, 1 est calculé à la fréquence de 5 GHz pour le cas d’une source omnidirectionnelle en polarisation horizontale et placée à 10 m d’altitude. Nous constatons alors que la position de la cible par

rapport au radar est une donnée importante. En effet, la SER apparente d’une cible ponctuelle, calculée par l’équation (1.9), varie alors de −40 à ?12 dB autour de sa valeur en espace libre.

Figure 2.23 – Figure d’interférence du facteur de propagation aller-retour 14à 5 GHz. L’atmosphère est « standard » (118 uM/km) et la source, omnidirectionnelle, est

placée à une altitude de 10 m au-dessus d’une mer lisse.

Figure 2.24 – Tracé des variations du facteur de propagation aller-retour 1 en fonction de la distance à 5 GHz. L’atmosphère est « standard » (118 uM/km) et la source ainsi que

Il a été vu précédemment que, pour le cas des incidences rasantes, l’influence de la polarisation était faible. La figure 2.24 présente le facteur de propagation aller-retour en fonction de la distance, pour les polarisations horizontale et verticale, calculé à la fréquence de 5 GHz dans le cas où la source et la cible sont placées à 10 m d’altitude. Nous constatons alors que la différence entre les deux courbes n’est significative que pour les zones proches de la source (entre 0 et 2 km). Au-delà, les résultats obtenus sont suffisamment proches pour être considérés identiques. Pour cette raison et compte tenu des distances de détection usuelles (plusieurs kilomètres), seul le cas de la polarisation horizontale sera traité dans la suite de ce chapitre.

Figure 2.25 – Figure d’interférence 2D du facteur de propagation aller-retour 14 à 5 GHz, L’atmosphère est « standard » (118 uM/km) et la source, omnidirectionnelle, est

placée à une altitude de 5 m au-dessus d’une mer lisse.

En se plaçant dans le cas de la propagation en incidence rasante au-dessus d’une mer lisse, la position des minima du facteur de propagation peut être déterminée à partir de l’équation suivante :

ƒ 2T T_¬É (2.68)

avec T l’altitude de la source, T_É l’altitude de la cible, ƒ la position du ¬è 4 minima du facteur de propagation, ¬ un entier naturel et la longueur d’onde.

Nous avons ensuite tracé sur la figure 2.25, la figure d’interférence de 1 calculée à la fréquence de 5 GHz, pour une source placée à 5 m d’altitude. En comparant les figure 2.23 et 2.25, il apparait que le nombre de franges d’interférences du facteur de propagation aller- retour augmente avec l’altitude de la source.

La fréquence de travail va également jouer un rôle important sur les variations du facteur de propagation. Pour quantifier cet impact, F est calculé en fonction de la distance à 1 GHz et 5 GHz (figure 2.26) pour le cas d’une source et d’une cible placée à 10 m d’altitude. Nous pouvons remarquer que plus la fréquence augmente plus le nombre de franges d’interférences de F est important.

Figure 2.26 – Tracé des variations du facteur de propagation aller-retour 1 en fonction de la distance. Les fréquences de travail sont de 1 GHz et 5 GHz, l’atmosphère est « standard » (118 uM/km), la source ainsi que la cible sont placées à une altitude de

10 m au-dessus d’une mer lisse.

Nous venons de montrer que, dans le cas d’une propagation standard (118 uM/km), la position de la cible par rapport à la source est un facteur important dans le calcul de la SER apparente donné par l’équation (1.9). En effet, si la position d’une cible ponctuelle (ou assimilée) correspond à la position d’un minimum du facteur de propagation, sa SER apparente sera fortement affaiblie par rapport à l’espace libre. Il est toutefois important de noter que représenter une cible par un seul diffuseur est très peu réaliste en général. Ce cas sera étudié dans le chapitre 4.