Impact des distributions angulaires sur la réactivité

La propagation des incertitudes associées aux sections efficaces est la principale contribution de l’incertitude sur la réactivité due aux données nucléaires. Cependant, on souhaite aussi estimer l’impact d’une variation du flux angulaire et donc la propagation éventuelle d’une incertitude sur l’anisotropie du choc. Pour cela, on s’est intéressé aux distributions angulaires de la réaction de diffusion élastique de deux isotopes diffusant du RJH29μ l’27Al et le 9Be.

C.3.1

Impact des distributions angulaires du

Be sur la réactivité

Ne possédant pas d’incertitudes sur les distributions angulaires du béryllium, plusieurs calculs ont été effectués afin de déterminer un écart-type de l’effet en réactivité due à ces distributions angulaires. Pour cela, les distributions angulaires de différentes évaluations ont été testées (avec les mêmes sections efficaces) c’est-à-dire en modifiant uniquement la FILE 4 du fichier ENDF de JEFF-3.1.1. De plus, l’effet de l’utilisation des matrices de thermalisation à faible énergie (FILE 7) pour du béryllium sous forme métallique a été testé en utilisant un isotope béryllium sans ces matrices30. Un dernier cas avec un béryllium isotrope dans le centre de masse a été simulé.

Modification Effet en réactivité

U3Si2Al 19.75%

Effet en réactivité U3Si2Al 27% 9

Be JEFF-3.1.1 isotrope (dans le centre de masse) +74 ± 4 pcm +46 ± 4 pcm

9

Be JEFF-3.1.1 avec distributions angulaires de JEF-2.2 0 ± 4 pcm -10 ± 4 pcm

9

Be JEFF-3.1.1 avec distributions angulaires de JENDL-4 -4 ± 4 pcm -9 ± 4 pcm

9

Be JEFF-3.1.1 avec distributions angulaires de TENDL-2011 +17 ± 4 pcm +11 ± 4 pcm

9

Be JEFF-3.1.1 sans matrices de thermalisation -27 ± 4 pcm -21 ± 4 pcm Tableau 24 : Effets en réactivité des modifications des distributions angulaires du 9Be (avec l’incertitude de

convergence à 1 ).

Le Tableau 24 rassemble les effets en réactivité de ces différentes modifications des distributions angulaires. Les effets ne sont pas très importants et n’impactent pas la réactivité du RJH de façon prépondérante. Les distributions angulaires des différentes évaluations ne modifient que d’une dizaine de pcm la réactivité du cœur et l’effet des matrices de thermalisation augmente de β7 pcm (β1 pcm pour l’U3Si2Al à 27%) la réactivité par rapport au cas sans les matrices. Enfin, le cas le plus impactant est celui du béryllium isotrope μ +74 ± 4 pcm (+46 ± 4 pcm pour l’U3Si2Al à 27%).

Remarque

Un calcul TRIPOLI4 avec le béryllium de l’évaluation ENDF/B-VII a été réalisé et l’effet sur la réactivité reste dans l’incertitude de convergence du code +0 ± 4 pcm avec l’U3Si2Al à 19.75% (-4 ± 4 pcm pour le 27%).

Ces éléments amènent les points de conclusion suivants :  L’effet des distributions angulaires du 9

Be sur la réactivité du RJH est limité : 74 pcm entre le cas de référence et le cas isotrope, ce qui représente le maximum de l’incertitude que l’on peut adopter. Cependant, La dispersion des effets en réactivité déterminés par la propagation des distributions angulaires des différentes évaluations est plus faible. L’écart-type retenu par cette dispersion est de 11 pcm pour l’U3Si2Al à 19.75% et 17 pcm pour l’U3Si2Al à 27%.  La prise en compte des matrices de thermalisation du Be9

introduit un effet de 27 pcm. La prise en compte du béryllium en réseau cristallin a donc un effet limité sur la réactivité.

29

Les distributions angulaires de 1H sont connues, voir le §B.4.2 de cette même partie.

30

PARTIE III :

APPLICATION AU CALCUL D’INCERTITUDES SUR LA RÉACTIVITÉ DU CŒUR RJH

89

C.3.2

Impact des distributions angulaires de l’

Al sur la réactivité

Les distributions angulaires des évaluations JENDL4 et TENDL2011 sont différentes de celles utilisées dans JEFF-3.1.1 (identiques à JEF-2.2 et ENDF/B-VII). Des calculs TRIPOLI4 du RJH ont été réalisés en intégrant les FILE 4 de ces évaluations à celle de JEFF-3.1.1 et en générant le fichier contenant la FILE 4 (aniso) correspondant.

De plus, la modélisation des distributions angulaires en dessous du 1er seuil inélastique (845 keV) par le code CONRAD utilisant le formalisme de Blatt et Bidenharn a permis d’évaluer l’effet de la prise en compte de fluctuations fines des distributions. En effet, avec une grille énergétique large, les fluctuations des coefficients des polynômes de Legendre sont lissées, ce qui est moins le cas pour une grille plus fine (Figure 48).

(1) (2) (3)

Figure 48 : Distributions angulaires de l'27Al jusqu'à 800 keV : (1) de JEFF-3.1.1, générées par CONRAD (formalisme de Blatt et Biedenharn) (2) sans fluctuation et (3) avec fluctuations.

Le Tableau 25 présente les effets en réactivité des distributions angulaires provenant des différentes évaluations et résultant du processing par CONRAD sur les deux grilles énergétiques. L’importance de la prise en compte des distributions angulaires de l’27_{Al est soulignée par l’effet sur la réactivité de} plus de 1300 pcm dans le cas d’un aluminium isotrope.

Modification Effet en réactivité U3Si2Al 19.75% Ecart-type Effet en réactivité U3Si2Al 27% Ecart-type 27

Al JEFF-3.1.1 isotrope (dans le centre de

masse) +1447 ± 4 pcm

+1379 ± 4 pcm

27

Al JEFF-3.1.1 avec distributions

angulaires de JENDL-4.0 -113 ± 4 pcm

84 pcm

-110 ± 4 pcm

77 pcm

27

Al JEFF-3.1.1 avec distributions

angulaires de TENDL-2011 -26 ± 4 pcm -17 ± 4 pcm

27

Al JEFF-3.1.1 avec distributions angulaires générées par CONRAD sur la grille énergétique de JEFF-3.1.1

+74 ± 4 pcm +63 ± 4 pcm

27

Al JEFF-3.1.1 avec distributions angulaires générées par CONRAD sur une grille énergétique fine

+47 ± 4 pcm +42 ± 4 pcm

Tableau 25 : Effets en réactivité des modifications des distributions angulaires de l’27Al (avec l’incertitude de convergence à 1 ).

Les différents effets sont similaires (à 2 près) quel que soit le combustible, excepté pour le cas de l’aluminium isotrope. Les écarts-types retenus de cette étude concernant les distributions angulaires de l’aluminium sont basés sur la dispersion des effets en réactivité présentés dans le tableau ci-dessus (exception faite du cas isotrope). Les valeurs de ces écarts-types sont de 84 pcm (U3Si2Al à

90

Remarque

Une perturbation de +10% sur les coefficients d’ordre 1 des polynômes de Legendre (a1) des distributions angulaires de JEF-β.β (intégrées dans l’27Al de JEFF-3.1.1) donne un effet de -176 ± 4 pcm (U3Si2Al à 19.75%) et -191 ± 4 pcm (U3Si2Al à 27%). La perturbation n’a pas été réalisée directement sur les coefficients de JEFF-3.1.1 car le formalisme utilisé dans le fichier ENDF n’y donne pas accès (les distributions angulaires sont tabulées en densité de probabilité f( ,E) (LTT=β) mais les distributions angulaires ont la même origine : ENDF/B-V). Ainsi, les écarts-types retenus sont de l’ordre de grandeur d’une variation de 4% à 5% sur le coefficient a1.

D

SYNTHÈSE DE LA PARTIE III

Les sensibilités de la réactivité du RJH aux sections efficaces ont été déterminées par propagation directe de perturbations. La comparaison des profils à 6 et 15 groupes énergétiques montrent que les approximations faites par le découpage à 6 groupes induisent une surestimation des incertitudes. Les sensibilités de la réactivité du RJH aux sections de fission et de capture de l’235

U déterminées par le formulaire HORUSγD/N V4.0 (basé sur l’enchainement APOLLOβ - CRONOS2) ont été validées par perturbation directe avec TRIPOLI4.

Les sensibilités aux sections de l’aluminium ont par contre été obtenues par perturbation directe des fichiers de données nucléaires et par propagation dans le code TRIPOLI4.

Les données nucléaires relatives aux principaux isotopes du RJH ont ensuite été présentées. Les incertitudes associées (regroupées dans des matrices de variance-covariance) sont le résultat d’une sélection rigoureuse des évaluations et un travail d’optimisation des matrices par intégration de résultats d’expériences intégrales comme pour le cas de la matrice de covariance de l’235

U, par estimation des incertitudes à partir de la dispersion des évaluations et des données expérimentales pour la matrice du béryllium ou enfin par marginalisation rétroactive pour l’aluminium.

La marginalisation rétroactive a permis d’obtenir un jeu de matrices de covariances des sections de l’aluminium sans réévaluation des données nucléaires de JEFF-3.1.1.

Enfin, la détermination des incertitudes par application des matrices de covariance aux vecteurs de sensibilité a permis d’estimer l’incertitude a priori (avant réalisation d’expériences dédiées) sur la réactivité du RJH. De plus, des écart-types associés aux distributions angulaires de l’aluminium et du béryllium ont pu être évalués.

Le Tableau 26 regroupe toutes les incertitudes relevées pour la réactivité du RJH et pour deux enrichissements différents.

La part la plus importante de l’incertitude vient des sections de l’235_{U et de l’}27

Al. Les distributions angulaires et le spectre de fission prompt de l’235

U n’interviennent que peu dans le bilan total (incertitude totale à comparer à celle du Tableau 22 ne comprenant que les sections).

L’interprétation et l’intégration de résultats d’expériences dédiées au RJH va permettre la maîtrise des incertitudes. Une expérience comme VALMONT sert à la qualification des données nucléaires du combustible (235U, 238U) traitées par le schéma. Les écarts observés lors de l’interprétation seront imputés aux données nucléaires et intégrés dans la matrice de variance-covariance si aucune tendance ne se détache, dans le cas contraire, un retour sur les sections pourra être envisagé.

PARTIE III :

APPLICATION AU CALCUL D’INCERTITUDES SUR LA RÉACTIVITÉ DU CŒUR RJH

91 Isotope Réaction Incertitude à 1 (pcm) U3Si2Al 19.75% U3Si2Al 27% 235 U Nu 274 270 Fission 138 133 Capture 150 175 Diffusion 14 13 Corrélations inter-réactions 133 141 Spectre de fission 33 31 238 U Nu 8 6 Fission 32 33 Capture 102 91 Diffusion 59 42 Corrélations inter-réactions (-)52 (-)40 27 Al Capture 267 221 Diffusion élastique 164 153 Diffusion inélastique 252 224 Corrélations inter-réactions 221 195 Distributions angulaires 84 77 H2O Capture 42 49 Diffusion 189 179 56 Fe Capture 6 7 Diffusion 1 4 9 Be Capture 5 4 Diffusion élastique 59 60 (n, ) 2 2 (n,2n) 0 0 Distributions angulaires 11 17 TOTAL 637 597

Tableau 26 : Synthèse des incertitudes dues aux données nucléaires sur la réactivité du RJH U3Si2Al

92