Imagerie 2D du jet supersonique d’Ar* ralenti

Comme nous l’avons dit plus haut, le choix du temps d’absorption du photon est heuristique en ce sens qu’il reste largement approch´e. Cependant, il nous est possible de montrera posteriori que ce choix n’est pas d´enu´e de sens et qu’il donne des r´esultats plus qu’acceptables concernant notre fa¸con d’appr´ehender la dynamique du jet ralenti. Notre objectif premier ´etait, rappelons-le, de d´etermier au mieux l’´evolution d’un maxi-mum de caract´eristiques du jet d’atomes d’argon m´etastables 3P2, comme l’ouverture angulaire du jet, la taille et la position de la source effective et donc le rayon de coh´e-rence du jet. Le rayon de coh´ecoh´e-rence d’un jet atomique est une donn´ee cruciale. L’acc`es exp´erimental `a cette information est compliqu´e car (nous le verrons plus loin et au travers des r´esultats num´eriques) plus la vitesse diminue et plus le rayon de coh´erence diminue. La d´etermination exp´erimentale du rayon de coh´erence repose sur la d´efinition mˆeme de ce dernier. Soit une source de rayon a, de longueur d’onde λdB situ´ee `a une distance D de deux fentes d’Young. Le rayon de coh´erence Rc est la distance maximale entre ces deux fentes d’Young pour laquelle on peut observer une figure d’interf´erence, il se calcule par le th´eor`eme de van Cittert-Zernike qui donne Rc = 0.257λdBD/a. On comprend donc que pour d´eterminer exp´erimentalement le rayon de coh´erence, il faudrait avoir des fentes variables avec une pr´ecision de la dizaine de nanom`etres ce qui serait difficile `a mettre en œuvre (et pour peu de profit). D’o`u l’utilit´e des calculs num´eriques pr´esent´es ici. On confrontera ces derniers `a l’exp´erience pour les caract´e-ristiques observables comme la divergence, la distribution de temps de vol et autres, partant du principe que si l’on a un bon accord concernant ces param`etres, alors il y aurait -en premi`ere approximation- un accord acceptable pour le rayon de coh´erence.

Afin de caract´eriser notre jet atomique, on se propose de tracer les trajectoires atomiques en deux dimensions (la direction longitudinale z et une des deux directions transverses x). Dans notre calcul Monte-Carlo, on va enregistrer chaque position ato-mique pour chaque it´eration (on entend par it´eration le parcours suivi par la trajectoire atomique dans le ralentisseur Zeeman). La figure (2.10) montre une image 2D du fais-ceau ralenti dans le premier cas par le premier ralentisseur Zeeman Z_I `a v<sub>z</sub> = 250m/s et par le second ralentisseur ZII `a vz = 50m/s. Cette imagerie 2D a ´et´e tr`es coˆuteuse en temps de calcul, et en ressources informatiques. En effet, `a chaque cycle ”absorp-tion/´emission”, on stocke la position atomique, la vitesse et le temps de vol, si bien que le temps d’une it´eration est de l’ordre de 35s. Afin d’avoir une statistique raisonnable, on se propose de lancer le calcul sur 5000 it´erations (i.e. atomes) ce qui donne donc 4 jours et demi pour une seule vitesse finale. Le tableau (2.1) repr´esente `a lui seul un mois de calculs num´eriques continus.

Comme nous l’avons dit plus haut, le trac´e 2D des trajectoires atomiques nous permet d’extraire nombre d’informations. En traitant les donn´ees a posteriori, il est possible de prolonger les trajectoires atomiques divergentes afin de localiser finement la position de la source effective. Une s´erie de coupes transverses dans le jet permet quant `a elle de d´eterminer sa taille.

2.2 R´esultats th´eoriques et exp´erimentaux 53

Figure 2.10 – Imagerie 2D du jet supersonique pour deux vitesses finales : (a)

vz = 250 m/s (b) vz = 50 m/s - Remarquer le changement d’´echelle verticale (facteur 10). vf DS_{ef f} aS_{ef f} (Rc)res (Rc)det ∆θF W HM (m/s) (m) (mm) (nm ) (nm) (mRad) 250 0.31 0.214 389.36 491.45 11.59 205 0.68 0.79 94 127 11.76 185 0.83 1 73.82 102.16 15.48 147 0.97 1.2 67.74 97.46 17.02 107 1.31 2 36.46 60.96 31.77 60 1.34 3.55 34.92 59.53 48.07 47 1.35 4.67 33.03 56.90 97.56

Tableau 2.1 – Tableau r´esumant les caract´eristiques de coh´erence du jet d’atomes d’argon m´etastables. D_{Sef f} ´etant la distance entre le disque de temps de vol et la position de la source effective, aS_{ef f} son rayon `a mi-hauteur, (Rc)res et (Rc)det les rayons de coh´erence au niveau de notre r´eseau nanom´etrique et du d´etecteur `a position. Enfin, ∆θ_{F W HM} est l’ouverture angulaire du jet en mRad.

finale et ce afin de mieux appr´ehender l’effet du ralentissement sur le jet et de pouvoir jouer sur les diff´erentes limites exp´erimentales.

La difficult´e de r´ealisation d’exp´eriences d’optique atomique coh´erente `a des vitesses inf´erieures `a 150m/s est manifeste ici. On se rend compte que le ralentissement a un effet totalement destructeur pour la coh´erence (voir fig. (2.11)). En effet, la coh´erence est un concept li´e `a la «similitude» des atomes issus de la source atomique. Cette

«similitude»se traduit essentiellement en terme de distribution de vitesses longitudi-nale et transverse ainsi que d’ouverture angulaire. Introduire un mouvement brownien est une bonne mani`ere de d´etruire cette coh´erence. En effet, consid´erons le cas le plus favorable `a la coh´erence : celui d’une vitesse vf = 250 m/s. Pour atteindre cette vitesse il faut en moyenne absorber quelques 25000 photons (et pr`es de 43000 pour les vitesses de l’ordre de 50 m/s). Au bout d’un tel nombre de cycles, la coh´erence est per-due en grande partie `a cause des contributions al´eatoires de l’´emission spontan´ee (c.f.

54 Chapitre 2. Caract´erisation du jet supersonique d’atomes lents

Figure 2.11 – Evolution du rayon de coh´erence tel qu’il est d´efini par le th´eor`eme de van Cittert-Zernike en fonction de la vitesse longitudinale finale du jet d’atomes d’Ar* lents.

section 2.1.2). Cependant, Il est important de noter aussi que l’estimation du rayon de coh´erence par le th´eor`eme de van Cittert-Zernike est sous ´evalu´ee car ce dernier consid`ere une source ´emettant de fa¸con isotrope dans 4π st´eradians, ce qui n’est pas le cas ici. On s’attend donc `a ce que le rayon de coh´erence soit plus grand. Cependant, dans le cas d’une source isotrope, le calcul a ´et´e largement ´etudi´e dans la litt´erature. Il est d´evelopp´e dans la th`ese de J. Grucker. Le rayon de coh´erence correspond `a une diminution de 50% de la fonction |J1(ka sinθ)/(ka sinθ)|2; J1 ´etant la fonction de Bessel r´eguli`ere d’ordre 1, a la taille de la source et k le vecteur d’onde. D’o`u l’on tire que Rc ≈ 0.257λD/a. L’´evolution du rayon de coh´erence en fonction de la longueur d’onde reste donc donc lin´eaire.

L’impact sur l’ouverture angulaire est lui aussi cons´equent. En effet, la figure (2.12), nous montre l’´evolution de l’ouverture angulaire en fonction la vitesse longitudinale finale. Rappelons que nous partons d’une source pontuelle, envoyant des atomes par-faitement sur l’axe (i.e. un jet atomique d’ouverture angulaire nulle) avec une vitesse longitudinale v_z = 560 m/s et transverses v_x = v_y = 0. On voit que tr`es rapidement (`a la sortie du premier ralentisseur), l’ouverture angulaire est de 11 mrad . Pour la vitesse de fonctionnement de 50 m/s, elle est de 100 mrad. De telles divergences au-ront un effet dramatique sur les flux d’atomes disponibles et les dur´ees d’acquisition, mais fort heureusement, nous disposons d’une source initiale extrˆemement efficace nous

2.2 R´esultats th´eoriques et exp´erimentaux 55

Figure 2.12 – Evolution de l’ouverture angulaire en fonction de la vitesse finale du jet d’atomes d’Ar* lents.

permettant d’atteindre des flux importants de l’ordre de quelques centaines d’atomes lents par seconde. Le but de cette ´etude du jet d’atomes lents est non seulement de d´efinir nos param`etres exp´erimentaux mais aussi de pouvoir montrer dans la section (2.2.2) que l’´elargissement de notre jet supersonique d’atomes, durant le processus de ralentissement, est minimal et qu’il est comparable `a l’´elargissement d’une source atomique pontuelle ralentie par un faisceau laser parfaitement align´e (cf. les calculs num´eriques pr´esent´es ici) ce qui n’est ´evidemment pas le cas exp´erimentalement. Le sujet de la section suivante est l’´etude de l’impact de l’extension spatiale de la source sur le ralentissement et aussi l’effet de la puissance laser.