iii Interprétation des mesures par la méthode du calcul en deux étapes avec géométrie simplifiée

Pour rappel, le calcul en deux étapes avec une géométrie simplifiée a été envisagé afin de réduire l’incertitude sur le calcul de la composante prompte de la dose intégrée par les TLD.

La géométrie simplifiée est représentée sur la Figure VII-14. Elle est constituée de la traverse centrale contenant une rangée de crayon et son prolongement jusqu’à la cuve qui contient le réflecteur et les 7 points de mesure. Nous avons symétrisé ce problème en coupant cette traverse en deux. La rangée de crayon n’en contient donc que 13.5 au lieu des 27. Des conditions de réflexion ont été imposées sur le plan coupant le demi-crayon en deux. Sur l’axe z, les géométries sont identiques à celles observées dans le cœur complet. La hauteur des crayons et de la cuve sont respectés. Tous les composants des crayons autres que le combustible sont pris en compte. Nous avons imposé des conditions de fuite selon l’axe z et du coté de la cuve. Sur les deux derniers cotés de la géométrie simplifiée, nous avons imposé des conditions de réflexion. Par conséquent, selon l’axe transverse les TLD sont dans un milieu infini.

Figure VII-14 Représentation de la géométrie simplifiée

Pour déterminer cette géométrie, nous avons implicitement considéré que dans les plans perpendiculaires à l’axe des crayons combustibles, le flux neutronique et par conséquent les sources γ ne dépendent que de la profondeur de pénétration dans le réflecteur. Le flux est donc constant selon l’axe perpendiculaire à l’alignement des TLD. Cette propriété est bien évidemment fausse dans la géométrie cœur complet. Cependant, on peut considérer qu’autour de l’axe central du réflecteur, c'est-à-dire l’axe contenant les TLD, le flux neutronique varie faiblement. Nous pouvons le constater sur la Figure VII-3. Les taux de fission varient peu entre les crayons situés sur les coordonnées 10-27 à 18-27, c'est-à- dire autour de la traverse centrale. Cela représente une distance de l’ordre de 4 cm, soit le libre parcours moyen des photons dans l’acier. Par conséquent, pour les TLD, qui sont situés au centre du réflecteur, le flux neutronique, donc les sources et le flux photonique semblent plats. Pour les TLD, la géométrie semble donc infinie dans ces directions.

VII.2.iii.a Comparaison des flux calculés dans la géométrie simplifiée et cœur complet

Nous avons vu dans le paragraphe VII.1.i.c que la méthode de la géométrie simplifiée était basée sur l’égalité des spectres de flux normalisés dans les géométries simplifiées et cœur complet. Nous avons calculé le flux photonique à 94 groupes avec TRIPOLI4 dans les géométries simplifiées et cœur complet dans plusieurs volumes :

- Les TLD,

- Les TLD + les piluliers,

- Les TLD + les piluliers + un volume d’acier du réflecteur englobant le tout.

Le flux photonique calculé dans les TLD dans la géométrie cœur complet n’est pas assez bien convergé groupe par groupe pour que la comparaison avec la géométrie simplifiée soit possible. De plus, la dose dans les TLD dépend du flux dans et autour des TLD. Le flux calculé uniquement à l’intérieur d’un TLD n’aurait pas été satisfaisant pour effectuer la normalisation. Afin d’estimer la « ressemblance » des spectres de flux photonique dans les deux géométries, nous avons calculé leurs coefficients de corrélation linéaire. Ces coefficients sont donnés dans Tableau VII-12:

Tableau VII-12 Corrélation entre les spectres de flux photonique calculé dans la géométrie simplifiée et dans la géométrie cœur complet pour différents volumes autour des points de

mesure Coefficient de corrélation Position des TLD _Pilulier +TLD Pilulier+TLD +volume englobant modérateur 13.5 crayons réflexion des particules 1 crayon points de mesure zone fissile réflecteur

R2 0.9999 0.9999 R4 0.9999 0.9999 R6 0.9999 0.9999 R8 0.9998 0.9998 R10 0.9995 0.9995 R12 0.9994 0.9994 R14 0.9995 0.9995

Ces coefficients sont tous supérieurs à 0.999. Cela indique qu’à un facteur près, les spectres calculés dans les deux géométries sont semblables. Le facteur de normalisation est ensuite calculé par la formule des moindres carrés.

Nous avons tracé les spectres de flux normalisés obtenu dans les volumes pilulier+TLD en position R2 et R14. Ils sont disponibles sur les Figure VII-15 et Figure VII-16. Nous pouvons constater que dans les deux cas, à l’exception du groupe contenant les photons émis par la diffusion inélastique du 56Fe à 847 keV et 2085 keV, le spectre de flux photonique dans la géométrie cœur complet est très bien reproduit dans la géométrie simplifiée. Par conséquent, la dose réelle déposée dans les TLD peut être approximée par la dose calculée dans la géométrie simplifiée pondérée par un facteur de normalisation déduit du rapport des flux photoniques.

s

Figure VII-15 Comparaison des flux photoniques autour des TLD en position R2 dans les géométries cœur complet et simplifiée

Figure VII-16 Comparaison des flux photoniques autour des TLD en position R14 dans les géométries cœur complet et simplifiée

Nous avons estimé le biais introduit par cette méthode en intégrant les spectres de flux pondérés par l’énergie γ moyenne dans chaque groupe. Cette quantité a l’avantage de donner un poids plus important aux groupes de photon de hautes énergies, comme c’est le cas dans le calcul du KERMA ou de la dose.

Les différences maximales observées entre les spectres dans les deux géométries sont de 0.5%.

VII.2.iii.b Comparaison calcul-mesure

Grâce à la méthode de la géométrie simplifiée, nous avons obtenu une bien meilleure convergence du calcul de la composante prompte de la dose déposée dans les TLD. Cette convergence est systématiquement inférieure à 1% et atteint même 0.3% pour les TLD situés en position R2. Les nouvelles comparaisons calcul-mesure sont présentées dans le Tableau VII-13.

Tableau VII-13 Ecart calcul-mesure sur la dose relative déposée dans les TLD de type CaF2 avec la méthode du calcul en deux étapes avec géométrie simplifiée

CaF2 épais CaF2 fin Position du TLD _{C/E-1 [%] σ [%] C/E-1 [%] σ [%]} Centre cœur 0.0 - 0.0 - Coté cœur +0.4 4.2 +2.5 5.5 R2 -1.5 5.1 -0.7 6.1 R4 -0.9 5.0 +2.4 6.2 R6 -6.0 4.7 -0.4 5.9 R8 +0.6 5.1 +0.2 6.0 R10 -2.9 5.1 -0.2 6.2 R12 +0.6 5.0 -1.4 6.1 R14 +9.3 5.7 +6.0 6.5 Tout réflecteur +0.0 5.0 +0.4 6.1

Ces résultats sont en accord avec ceux déjà observés dans le Tableau VII-11. Nous n’observons plus le fort écart calcul-expérience en position R10 que nous avions attribué à un saut de variance. Nous constatons qu’avec la méthode de la géométrie simplifiée, les incertitudes sur les écarts calcul-expérience sont presque égales aux incertitudes liées aux mesures. Cela signifie qu’il n’est plus utile de chercher à améliorer la précision du calcul.

A l’exception des TLD situés en position R14, les résultats obtenus sont en très bon accord avec les mesures. Nous pouvons en déduire que la bibliothèque JEFF-3.1.1 associée au code de calcul TRIPOLI4.8 permet d’obtenir de très bons accords calcul-expérience dans le cas du calcul de l’échauffement γ dans un réflecteur en acier.

VII.2.iv Interprétation des mesures avec la méthode du calcul en deux étapes avec