1°) Transport collisionnel
Comme dans le modèle collisionnel présenté dans la partie A, nous considérons ici les processus collisionnels binaires avec les ions et électrons du solide, mais pas l'effet du champ de sillage.
L'intérêt d'une description classique est qu'alors l'espace des phases est continu (le principe d'incertitude n'est plus vérifié) et on n'a plus à raisonner en termes de nombre d'états.
Durant la phase de transport, la particule test est l'électron de l'ion hydrogénoïde dans le potentiel coulombien du noyau V et soumis à une force de Langevin Fr(t) représentant les collisions avec les constituants du solide.
L'équation du mouvement est donc l'équation de Langevin : ) t ( F V dt p dre r r + ∇ − = (141)
où pre est le vecteur quantité de mouvement de l'électron non relativiste.
Puisque V est un potentiel central (dans le référentiel du projectile), les trajectoires de l'électron sont des orbites de Kepler (ellipses pour les états liés, paraboles à la limite d'ionisation et hyperboles pour les états du continuum).
La force stochastique qui perturbe ces trajectoires est décrite par une séquence de transferts d'impulsion instantanés au cours des collisions. Elle est donnée par :
∑ ∑
= α α αδ − ∆ = 2 , 1 i i i ) t t ( p ) t ( Fr r (142)où ∆priα est l'impulsion transférée par la collision intervenant au temps t . αi
La détermination de Fr(t) est ainsi réduite à une séquence stochastique de paires (∆priα,tiα), chaque séquence correspondant à une réalisation. La somme portant sur l'indice α sépare les diffusions élastiques (α = 1, interaction électron projectile - noyau cible écranté) des diffusions inélastiques (α = 2, interaction électron projectile - électron cible). L'approximation d'une quantité de mouvement transférée instantanément repose sur le fait que le temps de collision tc est petit devant la période d'une orbite (approximation de haute vitesse).
Les valeurs de ∆priα et α
i
pas dans le détail, le lecteur pourra se référer à (Burgdörfer, 1990; Lamour, 1997; Gervais, Lamour, Rozet et al., 2001).
La phase de transport collisionnel classique est illustrée figure 30. Notons que dans le cas particulier où l'ion hydrogénoïde est peuplé par capture, un processus non descriptible par ce système, la phase de transport est précédée par une première phase de peuplement.
to
périhélie a) Phase n°1: Capture d'un électron sur une orbite classique
E(ua)=-Zp²/2n² (états liés)
E(ua)=0
b) Phase n°2: Transport de l'électron capturé (Les deux figures ci dessous sont équivalentes)
E(ua)=ve²/2
(états du continuum)
(limite d'ionisation)
∆p
∆p
Un modèle basé sur une description classique de l'espace des phases peut se justifier dans un certain régime au dessus d'un nombre quantique principal critique nc pour lequel
l'électron projectile hautement excité, avec une énergie de liaison négative ou positive, est fortement perturbé par des interactions collisionnelles. Le paquet d'onde transitoire formé à l'intérieur du solide a alors peu en commun avec des états atomiques stationnaires. Ce nombre
quantique nc est atteint quand le temps de révolution sur une orbite classique (
2 p 3 orbite Z n 2 t = π )
est égal au temps libre moyen entre 2 collisions. Pour donner une idée, nc = 7 pour un ion Ar17+
à v = 23 u.a. dans du carbone, et nc = 27 pour un ion Kr35+ à v = 35,6 u.a. dans le carbone. Ce
nombre critique nc donne un ordre de grandeur des conditions pour lesquelles des phénomènes
purement quantiques peuvent apparaître. Dans l'exemple ci-dessus, on peut s'attendre à ce qu'une description classique, même si elle peut éventuellement reproduire correctement l'évolution des états de cœur (à partir de n = 2) de l'argon, échouera certainement à expliquer l'évolution des états de cœur du krypton.
Ce modèle collisionnel pour états très excités a reproduit de façon très satisfaisante les transitions Lyman 2p → 1s et 3p → 1s retardées résultant des cascades à partir d'états de Rydberg peuplés lors des collisions pour de nombreux systèmes (Richard, 1973; Braithwaite, Matthews and Moore, 1975; Rothermel, Betz, Bell et al., 1982; Betz, Röschenthaler and Rothermel, 1983; Röschenthaler, Betz, Rothermel et al., 1983; Dydbal, Sorensen, Hvelplund et al., 1986; Can, Maurer, Bandong et al., 1987; Kemmler, Burgdörfer and Reinhold, 1991; Kemmler, Burgdörfer and Reinhold, 1992) mais uniquement à l'équilibre des populations. Une étude faite dans notre équipe a depuis étendu sa validité aux raies 2p → 1s et 3p → 1s retardées pour le système Ar18+ (v = 23 u.a.) → C, y compris largement avant l'équilibre des populations (Lamour, 1997; Vernhet, Rozet, Lamour et al., 1999; Vernhet, Rozet, Lamour et al., 2000; Lamour, Vernhet, Rozet et al., 2001). Le seul écart théorie-expérience était visible sur la cible la plus fine (3,5 µg.cm-2, correspondant à un temps de transit de 14,3 u.a.) et serait dû non pas à la nature classique du modèle mais à la non prise en compte du champ de sillage dans ce modèle purement collisionnel. De plus, il reproduit correctement aussi les intensités de Lyman promptes (sensibles aux états de cœur) à l'équilibre des populations. Ce résultat était inattendu à cause de la description classique du modèle. Par contre, l'approche purement collisionnelle ne permet pas d'expliquer les intensités des Lyman promptes avant l'équilibre des populations.
2°) Introduction du champ de sillage
Pour rajouter la contribution du champ de sillage au modèle classique, il suffit de rajouter le potentiel de sillage au potentiel coulombien du noyau dans V (expression 141). Le potentiel ressenti par l'électron est alors dissymétrique par rapport au potentiel coulombien (Kemmler, Burgdörfer and Reinhold, 1991). Les auteurs ont montré que l'introduction du champ de sillage ne modifie pas de façon significative les intensités d'X retardés pour des épaisseurs de cible à l’équilibre des populations. Une étude effectuée sur les états de cœur (X promp ts) du système Ar18+ (v = 23 u.a.) →C a montré, comme pour le modèle d'équations d'évolution, que l'introduction du champ de sillage décale la distribution en l des populations vers les moments angulaires élevés, et l'effet sur les populations est plus visible sur les états 2s et 4p (voir figure 31) que sur les états 2p et 3p. Précisons que les conditions initiales utilisées pour la simulation montrée figure 31 sont elles aussi calculées par une méthode CTMC.
La figure 31 est l'équivalent de la figure 26 pour le modèle CTMC. Le lecteur pourra noter les différences et les similitudes entre ces deux figures. Parmi ces similitudes, revenons à l'importance croissante de l'effet du champ de sillage sur les états np, lorsque n augmente. L'explication ici est la mê me que celle que l'on avait donnée alors : lorsque n augmente, le nombre de sous-états n,l mélangés par le couplage au champ de sillage croît et la diminution des populations np qui en résulte est d'autant plus importante.
10 100
population /ion
1e-4 1e-3 1e-2
Temps de transit (u.a.)
10 100 population/ion 1e-4 1e-3 1e-2 2p 3p 2s1/2 4p CTMC collisionnel seulement CTMC avec champ de sillage
Figure 31 : Evolution des populations absolues np et 2s pour le système Ar18+ → C à v = 23 u.a. Résultat d'un modèle CTMC (Reinhold, Arbo, Burgdörfer et al., 2000).