ii Présentation de la simulation 2D avec la géométrie double ancre

Nous présentons à la gure II.3 la coupe du RhéoCAD qui est modélisée pour l'étude de faisabilité de l'analyse inverse par l'intermédiaire du logiciel aux éléments nis COMSOL Multiphysics. La géométrie est constituée d'une ancre double qui tourne dans un bol cylindrique.

II.2.1.ii.a) Hypothèses de bases

Le modèle 2D retenu doit orir un bon compromis entre la capacité à modéliser l'écoulement des matériaux cimentaires dans le rhéomètre et le temps de calcul. À ces ns, des hypothèses simplica- trices sont posées.

 Tout d'abord, le uide est estimé comme incompressible. Cette assertion est réaliste lorsque l'on modélise des liquides ou des liquides pâteux que sont les suspensions cimentaires à l'état frais.  Une seconde hypothèse est que l'écoulement est isotherme. Les matériaux cimentaires déve-

loppent une exothermie durant la prise du ciment mais leur caractérisation rhéologique à l'état frais s'eectue toujours durant les trente premières minutes qui suivent le malaxage et qui sont incluses dans la période dormante du processus d'hydratation du ciment. De plus, un suivi de la température durant un essai a montré de faibles variations, toujours inférieures à 0, 5C, induites par la dissipation visqueuse en cisaillement.

 On supposera également les matériaux comme monophasiques et homogènes car bien agités et dans un volume représentatif. En plus d'une simplication de modélisation, ce postulat nous permettra d'établir une même loi de comportement pour tous les matériaux, et ce, indépendam- ment de leur composition. Ainsi, les paramètres constitutifs émanant des identications seront comparables.

 L'écoulement dans le RhéoCAD est supposé en régime permanent. Cette assertion est justiée par la procédure de mesure décrite précédemment (section II.2.1.i.). Le régime d'écoulement est pris comme laminaire, dans le cadre des cuves agitées, cette hypothèse est réaliste lorsque Re < 10 [82, 45]. On suppose que la surface libre est plane, cette hypothèse étant en cohérence avec un régime intégralement laminaire qui ne permet pas de vorticité. De manière plus générale, on peut négliger les déformations à la surface libre en régime laminaire ou partiellement turbulent, autrement dit lorsque Re < 1000 pour les systèmes d'agitation [82]. Dans nos conditions expérimentales, Remax est d'environ 40 à l'exception près de quelques pâtes de ciment très uides où cette valeur peut monter à 630 [83] (comme on le verra plus en détail à la section II.2.2.iv.), ce qui est proche d'un régime exclusivement laminaire.

matériau seraient observées, on aurait pu restreindre ces déformations en utilisant une cuve comportant des chicanes qui limitent les contraintes normales. En contrepartie, cette technique entraîne des zones mortes pouvant altérer l'homogénéité du matériau et rendre les mesures plus dicilement exploitables. Ainsi, le choix d'une géométrie simple du stator est un compromis entre la facilité de la modélisation et l'obtention de données cohérentes dans le cadre des matériaux signicativement visqueux tels que les suspensions cimentaires. Dans ce cas, les déformations en surface libre restent faibles [82, 84].

 Finalement, les glissements aux parois ne seront pas pris en compte. Une manière de réduire ces glissements est d'apporter des rugosités sur les surfaces. Or, l'inuence de ces rugosités est mal comprise. La taille des rugosités nécessaires dépend notamment de la taille maximale des particules en suspension [2], ce qui complique la mise en place expérimentale et la modélisation. En conditions réelles, les glissements sont diciles à évaluer, et les modèles permettant de les prendre en considération sont très nombreux et dépendent des propriétés du uide étudié. C'est pourquoi le choix a été fait de ne pas ajouter de rugosité aux parois de la cuve. Par conséquent, le but de cette étude est de se placer dans des cas neutres où la simulation ne dépend pas du uide, doit être accessible et facilement transposable à d'autres études. Il n'est alors pas étonnant de constater que les hypothèses dénies sont classiquement pratiquées dans le cas des uides en cuve agitée [43, 28, 40, 45, 85] et ont été validées pour des suspensions proches de nos matériaux. On peut prendre pour exemple une étude sur la gomme de xanthane, qui est un uide pseudoplastique, avec des Nombres de Reynolds compris entre 3 et 300. Les couples simulés concordent à plus de 4, 1 % à l'expérience [86] alors que la gomme de xanthane est par ailleurs connue pour son fort glissement [87].

II.2.1.ii.b) Équations utilisées

Toujours dans le but de simplier la simulation, on modélise l'écoulement dans le repère de l'agita- teur. La cuve tourne virtuellement tandis que l'ancre reste immobile. Ce choix nous permet de rendre l'implémentation des conditions aux limites indépendante des agitateurs simulés. Un changement de repère nous donne le champ des vitesses dans la cuve. Pour ce qui est du couple, il reste inchangé de par le principe de conservation de l'énergie.

Si on prend en compte les hypothèses simplicatrices et le changement de repère, les équations de conservation de la masse et de quantité de mouvement deviennent :

div−→V = 0, (II.1)

ρ−→V .grad−→V = −−−→gradp +−→divτ +−→f , (II.2)

Avec ρ la masse volumique, −→V le vecteur de vitesse, p la pression, τ le tenseur déviatorique des

contraintes, et −→f les forces volumiques.

Ici les forces volumiques (−→f) sont les forces de Coriolis et d'entraînement dues au changement de repère (voir la section A.1 en annexe). Les forces volumiques (ρ−→g) de pesanteur n'entrent pas en compte dans la coupe horizontale.

Pour naliser la modélisation des matériaux cimentaires et permettre l'identication des paramètres constitutifs, il est nécessaire de dénir la loi de comportement à implémenter pour décrire les uides cimentaires, c'est l'objet de la prochaine partie.

II.2.2 Choix de la loi de comportement