O princípio para o entendimento do STM polarizado em spin é ba- seado numa junção túnel de dois eletrodos ferromagnéticos. No modelo de Stoner [52], com bandas ferromagnéticas itinerantes, as sub-bandas com orientação de spin opostas são deslocadas devido à interação de troca. As bandas majoritárias (↑) apresentam baixa densidade de esta- dos no nível de Fermi enquanto as bandas minoritárias (↓) tem maior
densidade de estados no nível de Fermi que resulta numa magnetização na direção dos spins minoritários. Para de nir a polarização depen- dente da energia é empregada a equação:
P (E) = ρ↑(E)− ρ↓(E)
ρ↑(E) + ρ↓(E), (2.27) onde ρ↑e ρ↓são as densidades de estados majoritária e minoritária, res-
pectivamente. A característica mais importante dos elétrons que sofrem tunelamento entre os eletrodos polarizados em spin é a conservação do spin. Esta a rmação é bem justi cada no limite de baixas voltagens, com a corrente dominada por processos elásticos. A Fig. 2.24 esclarece o princípio básico do tunelamento com base na divisão da densidade de estados de spin. Por simplicidade é assumido que ambas, ponta e amostra, têm a mesma densidade de estados. No caso em que ponta e amostra têm magnetizações paralelas, os elétrons de spin majoritá- rio no nível de Fermi tunelam para estados desocupados majoritários na amostra, da mesma forma os minoritários no nível de Fermi vão para os estados desocupados minoritários, como a densidade de esta- dos de elétrons majoritários é baixa, o transporte túnel será dominado por elétrons minoritários. Para o caso de eletrodos com magnetizações antiparalelas, ambos os canais de corrente têm baixa contribuição, e a corrente total é menor. Este é conhecido como magnetorresistên- cia túnel (TMR), semelhante ao efeito válvula de spin em junções sem barreira túnel.
Para uma descrição teórica seguindo o tratamento perturbativo do tunelamento, conforme descrito por Bardeen [85], as funções de onda da ponta e da amostra devem ser substituídas por spinores, e o problema para derivar uma expressão para a corrente de tunelamento passa a envolver uma transformação de spinor do sistema de coordenadas de um eletrodo para o outro, levando a uma expressão para a corrente total I no limite de pequenas voltagens aplicadas, dada por:
I∝ V (ρ↑pρ↑a|M↑,↑|2+ ρ↑pρ↓a|M↑,↓|2+ ρ↓pρ↑a|M↓,↑|2+ ρ↓pρ↓a|M↓,↓|2), (2.28) onde, ρ↑,↓
p,a denotam densidades de estado da ponta e amostra, respecti-
vamente e M↑,↓ são elementos da matriz de tunelamento para a tran-
sição entra os estados dependentes de spin da ponta e amostra. A densidade de estados local da amostra (ponta) pode ser introduzida como:
ρa(p)= ρ↑a(p)+ ρ↓a(p), (2.29)
sendo que a polarização em spin da ponta ou amostra é dada pela Eq. 2.27.
Figura 2.24: Imagem simpli cada do tunelamento polarizado em spin em um modelo da densidade de estados para um spin split hipotético. As echas in- dicam densidade de estados de elétrons majoritários e minoritários. Mponta e Mamostradenotam as orientações de magnetização da ponta e amostra, respectivamente. Alinhamento paralelo (a) e antiparalelo (b) entre ponta e amostra apresentam alta e baixa corrente de tunelamento. Adaptado da ref. [40].
A Equação 2.28 pode ser simpli cada como:
I∝ V |M0|2ρpρa(1 + PpPacos θ) (2.30)
onde M0 é a média dos elementos da matriz e θ é o ângulo entre a
magnetizações da ponta e amostra. Equação 2.30 é uma extensão do resultado de Slonczewski [87] e se reduz ao resultado de Terso e Ha- mann [86] se um dos eletrodos for não magnético.
Não obstante, o sp-STM em modo de corrente constante é sensível a uma propriedade integrada na energia tal como a corrente, esta é uma ferramenta única para revelar estruturas magnéticas complexas. Isto ocorre pois qualquer superestrutura magnética, e.g., spin hélice ou skyrmions, tem periodicidade maior que a estrutura atômica (ver Seção 2.1.6). Uma imagem de sp-STM re ete mais a superestrutura magnética do que a estrutura atômica. Ainda assim cada modo de operação tem suas limitações e superfícies muito rugosas acabam inter- ferindo na medida. Além do mais, para voltagens relativamente altas, o tunelamento polarizado em spin pode apresentar inversão do sinal no intervalo entre a energia de Fermi e eV , devido à participação de di- ferentes estados super ciais. Esta ultima limitação pode ser superada operando no modo espectroscopia do sp-STM.
A espectroscopia de tunelamento por varredura polarizado em spin (sp-STS) dá acesso direto à densidade de estados resolvida em spin e energia e pode ser explicado da mesma forma que sp-STM no modo corrente constante. Usando o modelo de Terso e Hamann generalizado para o caso magnético que leva à seguinte equação para a condutância diferencial local
dI
dV ∝ ρp(EF)ρa(EF+ eV )[1 + PpPa(EF+ eV ) cos θ]. (2.31)
A comparação da Eq. 2.31 com a Eq. 2.30 revela a diferença princi- pal entre o mecanismo de contraste STS e STM a corrente constante. Enquanto a condutância diferencial é diretamente proporcional a ρa(V)
e Pa(V), para uma dada energia EF+eV, no caso da corrente constante
a imagem é formada pelas quantidades ρa e Pa integradas em energia.
Para um tratamento mais detalhado pode ser consultada a ref. [88]. Uma característica importante do sp-STM é a capacidade para detec- tar variações espaciais da polarização em spin resolvida em energia da superfície da amostra com resolução subnanométrica. Usando experi- mentos com STM polarizado em spin é possível ter acesso à polarização em spin através de medidas da assimetria da condutância diferencial dos estados paralelos e antiparalelos entre a magnetização da ponta e amostra. A assimetria da condutância diferencial AdI/dV é de nida
como
AdI/dV =
dI/dVAP − dI/dVP
dI/dVAP + dI/dVP
, (2.32)
onde dI/dVAP and dI/dVP são os sinais de condutância diferencial me-
didos com con guração da magnetização antiparalela (AP) e paralela (P) entre ponta e amostra. Substituindo a Eq. 2.31 em Eq. 2.32, a assimetria da condutância diferencial AdI/dV pode ser relacionada à
polarização em spin da ponta Pp e da amostra na posição do nal da
ponta, o ápice, Pa,
AdI/dV =−PpPa. (2.33)
Para um valor xo de voltagem, a polarização em spin da ponta
Pp é constante e a assimetria dI/dV é proporcional à polarização em
spin da amostra Pa. Esta ideia foi descrita anteriormente na ref. [45],
onde a comparação entre a medida experimental da assimetria da con- dutância diferencial e a polarização em spin ampara a aplicabilidade dessa abordagem para extrair a polarização em spin em ilhas magné- ticas nanométricas em substratos não magnéticos, com alta resolução espacial.