Identification des générateurs cohérents

La démarche d’identification des générateurs cohérents été présentées par plusieurs auteurs comme (Chow 1982) et (Rogers 2000). Cette démarche peut se diviser en 6 étapes distinctes ; les deux premières étapes calculent les modes d’oscillation du réseau, les trois étapes qui suivent se basent sur les modes les plus lents afin de déterminer les groupes de générateurs cohérents au point de fonctionnement initial stable du système de puissance et la dernière étape consiste à vérifier la conservation des groupes de générateurs cohérents à l’occurrence d’un défaut (ST). Ces étapes sont les suivantes:

1. Détermination d’une représentation d’état linéaire réduite du réseau électrique autour d’un point de fonctionnement initial stable;

2. Calcul des valeurs propres et des vecteurs propres de la matrice d’état réduite;

3. Sélection de r valeurs propres ayant les fréquences les plus lentes ainsi que leurs vecteurs propres associés;

4. Calcul des générateurs de référence;

5. Calcul des groupes de générateurs cohérents au point de fonctionnement initial stable; 6. Vérification graphique de la conservation de la cohérence des machines après l’occurrence

3.3.1 Détermination du modèle d’état linéarisé réduit du réseau électrique

Soit la représentation classique non linéaire du réseau électrique à réduire déjà présentée dans le 1e chapitre et exprimée sous la forme (EDA) suivante:

= − (3.1) = − (3.2) = . + ∑ . . . cos ( − + ) = 1,2, … , (3.3) Avec : = 2 (3.4) En linéarisant ce système (EDA) autour d’un point de fonctionnement initial stable, on obtient le modèle d’état linéaire suivant :

∆ = −∆ (3.5)

∆ = ∆ = 1,2, … , (3.6)

Ensuite, pour avoir la représentation d’état du réseau électrique sous une forme matricielle, on définit les matrices et de la façon suivante:

= ( 1, … , … , ) (3.7)

= − ∑ _, (3.9)

= = 1,2, … , (3.10) = 1,2, … ,

≠

La représentation d’état linéaire du réseau multi-machines s’écrira donc sous la forme matricielle réduite suivante:

∆ ∆ = 0 1 0 ∆∆ (3.11) Tel que : ∆ = ∆ ⋮ ∆ (3.12) Et : ∆ = ∆ ⋮ ∆ (3.13)

Finalement, l’équation (3.11) peut être écrite sous la forme réduite du deuxième ordre suivante :

∆ = ∆ (3.14)

L’équation (3.14) représente le modèle d’état linéarisé réduit pour un réseau électrique multi- machines pour un point de fonctionnement initial stable. Et la matrice d’état réduite va nous servir par la suite d’outil pour le calcul des valeurs et vecteurs propres de notre système.

3.3.2 Calcul des valeurs et des vecteurs propres de la matrice d’état réduite

Le calcul des valeurs propres et des vecteurs propres de droite de la matrice d’état réduite est effectué par la résolution des équations suivantes :

det ( I- ) = 0 (3.15)

= (3.16)

Tel que :

I : La matrice identité de dimensions( × ), ∶ ie _{valeur propre complexe,}

: Vecteur propre de droite de dimensions ( × 1) correspondant à la valeur propre .

Ensuite, les vecteurs propres de droite seront mis sous forme de colonnes d’une matrice ( × ) , tel que m est le nombre des générateurs du réseau. La matrice ( × ) nous servira par la suite à effectuer la répartition de notre réseau électrique en zones cohérentes.

3.3.3 Sélection des r valeurs propres les plus lentes et les vecteurs d’état associés La sélection des r valeurs propres les plus lentes de la matrice et les vecteurs d’état associés est faite à partir des résultats du paragraphe 3.3.2. Le nombre r est une valeur définie par l’utilisateur et qui correspondra au nombre de groupes cohérents trouvés par la méthode de la cohérence lente. Ensuite, les vecteurs propres nous serviront à mesurer le degré de cohérence des machines du réseau. Les fréquences associées donc aux valeurs propres sont calculées à l’aide de la relation suivante :

= | |

De façon générale la précision de la simulation (ST) du réseau réduit est augmentée en augmentant le nombre de zones r. Cela s’explique par le fait que pour un nombre de zones plus grand on va regrouper moins de machines et changer donc moins le réseau original, mais le gain en vitesse d’exécution va diminuer. Par la suite c’est la sous-matrice ( × ) dont les colonnes sont les vecteurs propres associés aux r valeurs propres les plus lentes qui va nous servir dans le processus d’identification des générateurs cohérents.

3.3.4 Détermination des générateurs de référence

Dans cette étape, on va déterminer les générateurs de référence dont chacun définit un groupe cohérent. Cette identification est réalisée par l’application de l’algorithme d’élimination gaussienne à pivotement complet sur la matrice ( × ) , les lignes les plus linéairement indépendantes résultant de l’algorithme indiqueront les générateurs de références recherchés.

3.3.5 Identification des groupes initiaux de générateurs cohérents

L’identification des groupes initiaux de générateurs cohérents est réalisée en répartissant tout d’abord la matrice ( × ) sous la forme suivante _{(( − ) × ) tel que les lignes de la} ( × ) sous matrice ( × ) sont associées aux générateurs de références et les lignes de (( −

) × ) correspondent aux reste des générateurs de la zone externe. Ensuite, on détermine les groupes de générateurs cohérents correspondant au point de fonctionnement initial par le calcul de la matrice L de répartition à l’aide de l’équation :

( × ) = (( − ) × ) (3.18)

La matrice L est une matrice de dimension ( − ) × dont les indices de colonnes correspondent aux r générateurs de références et les indices de lignes sont associés au reste des générateurs. Dans ce cas et pour qu’un générateur i qui n’est pas un générateur de référence soit choisi dans le groupe cohérent du générateur de référence j la condition suivante doit être vérifiée :

( , ) > ( , ) ∀ = 1, … , ≠ (3.19)

Cela veut dire que le générateur a un plus grand degré de cohérence avec le générateur de référence qu’avec tous les autres des générateurs de référence.

3.3.6 Vérification graphique de la cohérence des machines après l’occurrence d’un défaut

Puisque les étapes d’identification de la cohérence dans les paragraphes 3.3.1 à 3.3.5 se basent exclusivement sur le modèle linéarisé du réseau autour d’un point de fonctionnement initial stable, les résultats de cette identification ne sont valides qu’en ce point. Afin donc de pouvoir juger de la conservation de la cohérence des machines après l’application du défaut, il est nécessaire d’effectuer une simulation (ST) afin de comparer les courbes des angles internes des machines des groupes cohérents initiaux.

Les résultats de cette étape de vérification peuvent soit confirmer la conservation des groupes cohérents initiaux, soit nous informer sur une non conservation. Dans ce deuxième cas, on réitérera les étapes d’identification présentées dans les paragraphes 3.3.1 à 3.3.6 en augmentant le nombre r des zones cohérentes. Cette itération est répétée jusqu’à ce que nous trouvions le premier partitionnement en groupes cohérents qui n’est pas affecté par le défaut. Ce partitionnement sera donc celui que nous allons utiliser dans les étapes suivantes de la réduction de notre réseau électrique.