Identification des ´ el´ ements de maillage

Comme nous l’avons dit pr´ec´edemment, il existe de nombreux formats de fichier portation. Apr`es avoir ´etudi´e ceux issus de Gambit, nous avons choisi les fichiers d’ex-tension .neu pour la facilit´e de lecture par l’utilisateur et pour les informations qu’ils contiennent. Ils sont structur´es en diff´erentes parties s´epar´ees par des titres. Parmi ces diff´erents parties, on retrouve :

– l’en-tˆete qui permet de connaˆıtre la date et la version du logiciel utilis´e lors de la cr´eation du maillage ;

– l’identification de diff´erents param`etres comme le nombre de noeuds, d’´el´ements, de groupes, le nombre de conditions aux limites, la dimension du probl`eme, etc. ; – une section intitul´ee « NODAL COORDINATES » qui pr´esente la liste de tous les

noeuds et leurs coordonn´ees dans le rep`ere global d´efini lors de la mise en place du maillage ;

– une section intitul´ee « ELEMENTS/CELLS » qui d´efinit les ´el´ements et les noeuds associ´es ;

Annexe A Les maillages multiblocs conformes 137 – une section intitul´ee « ELEMENT GROUP » qui d´efinit pour chaque groupe les

´el´ements associ´es ;

– plusieurs sections intitul´ees « BOUNDARY CONDITIONS » qui reprennent toutes les limites d´efinies par l’utilisateur et les noeuds ou ´el´ements associ´es.

La proc´edure de g´en´eration de maillage d´etaill´ee dans la section A.2.1 permet une r´ecup´eration optimale du maillage.

A.2.2.a La r´ecup´eration du maillage et des groupes

Pour la cr´eation du maillage, la g´eom´etrie doit ˆetre construite `a partir du rep`ere or-thonorm´e cart´esien (x, y, z). La r´ecup´eration des noeuds et de leurs coordonn´ees ne pose alors aucun probl`eme, la r´esolution des ´equations ´etant bas´ee sur le mˆeme rep`ere. Ainsi, on ne pourra pas exporter des maillages en coordonn´ees polaires ou cylindriques.

Lors de la cr´eation du maillage sous Gambit, les noeuds sont num´erot´es de fa¸con a priori al´eatoire et ne respectent pas la num´erotation lexicographique. Fort heureusement, ce n’est pas le cas des ´el´ements au sein de chaque bloc. Une proc´edure de renum´erotation a ´et´e mise en place pour r´ecup´erer au mieux une num´erotation lexicographique. Celle-ci sera d´etaill´ee dans la section A.3.

Pour ce qui est des ´el´ements, la r´ecup´eration est plus d´elicate. Quel que soit le maillage, Gambit d´efinit de fa¸con identique les ´el´ements de chaque surface en 2D (ou volume en 3D) de type « boˆıte ». En d’autres termes, le sens de lecture des noeuds associ´es aux ´el´e-ments est toujours le mˆeme au sein d’un bloc. En revanche, ce sens peut ˆetre horaire ou anti-horaire d’un bloc `a un autre (Figure A.6). Nous avons mis en place une proc´edure de g´en´eration de maillage qui nous permet de connaˆıtre cette variation de sens au passage d’un bloc `a un autre.

Cette proc´edure est bas´ee sur la notion de groupes. L’utilisation de ceux-ci dans Gambit permet au programme d’identifier les sous-domaines g´eom´etriques d´efinis par l’utilisateur. En effet, un groupe est associ´e `a un ensemble de blocs conformes entre eux. Lors de l’ex-portation des donn´ees dans le fichier .neu, le groupe contient la liste de tous les ´el´ements, bloc par bloc, dans l’ordre inverse de leur construction (voir Annexe D).

1 4 5 2 3 6 12 13 14 ... 18 ... 24 ... ... ... ... ...

sens anti−horaire ^{sens horaire}

Numérotation lexicographique des éléments dans chaque bloc

Figure A.6 : Diff´erence de sens de lecture des noeuds dans chaque bloc.

Par exemple, si on consid`ere un groupe compos´e des trois blocs conformes maill´es dans l’ordre (a), (b) et (c), les ´el´ements de (a) sont num´erot´es de 1 `a N 1, de (b), de N 1+1 `a N 2, et de (c), de N 2 + 1 `a N 3, ces num´eros ´etant d´etermin´es par l’ordre de construction. Le fichier .neu aura une section « ELEMENT GROUP» qui contiendra d’abord les ´el´ements de (c), puis de (b) et enfin de (a). On retrouve alors facilement les ´el´ements de chaque bloc. Il ne reste plus qu’`a r´ecup´erer les limites et `a les traiter en fonction de leur nature. Cette m´ethode de g´en´eration et d’importation de maillage peut paraˆıtre inad´equate car elle n´ecessite un d´ecoupage particulier du domaine de calcul que ce soit pour les conditions aux limites ou pour les blocs. En revanche, elle pr´esente l’avantage de donner `a l’utilisateur le contrˆole total de son maillage. Le domaine de calcul est alors totalement adapt´e `a la g´eom´etrie. Seule la renum´erotation est plus contraignante.

A.2.2.b La r´ecup´eration des conditions aux limites

Le fichier d’exportation est construit de mani`ere `a ce que les diff´erentes limites soient d´ej`a identifiables. Nous r´ecup´erons des listes de noeuds situ´es sur la fronti`ere du domaine.

`

A chacune de ces listes est associ´e un nom sp´ecifique donn´e par l’utilisateur lors de la construction du maillage, et repris dans les fichiers de donn´ees au moment de l’ex´ecution du code de calcul (cf. Annexe C pour un exemple complet de fichier de donn´ees). Ces derniers permettent alors de d´efinir pour chaque limite un type de condition `a imposer en faisant appel aux noms donn´es lors de la construction du maillage (cf. Tableau A.1).

Annexe A Les maillages multiblocs conformes 139

D´enomination Fichier d’exportation Fichier de donn´ee

LIMITE 1 ENTREE LIMITE ENTREE POISEUILLE 1.D0

LIMITE 2 SORTIE LIMITE SORTIE NEUMAN

LIMITE 3 MUR LIMITE MUR PAROI

Tableau A.1 : Appel des limites dans les fichiers de donn´ees.

Une proc´edure permet ensuite de traiter chaque limite en fonction de la condition `a imposer. Dans le cas de maillages multiblocs conformes, le traitement des interfaces entre les blocs n’est pas le mˆeme que celui des conditions aux limites r´eelles. Il n’y a pas de d´eclaration de limites. La gestion se fait grˆace `a la m´ethode pr´esent´ee `a la section suivante.

A.3 Int´egration de la m´ethode multibloc conforme

Dans la partie pr´ec´edente, nous avons vu comment importer un maillage issu de Gam-bit. La m´ethode multibloc conforme consiste `a adapter la num´erotation des blocs `a connec-ter afin de pouvoir ´ecrire une discr´etisation compl`ete des ´equations de conservation sur les noeuds des interfaces (voir la Figure II.2). La proc´edure de g´en´eration de maillage multibloc permet de transformer l’interface en une ligne de maillage interne au domaine.