I2 Les Histones Variantes

Esse livro tem 296 páginas, das quais 268 divididas em dez capítulos e o restante referente às partes do glossário, respostas dos exercícios propostos, leituras complementares sugeridas e referências utilizadas. Há ainda 72 páginas que correspondem ao Manual do professor e que não estão presentes nos exemplares dos alunos.

O primeiro capítulo, ,úmeros naturais e sistemas de numeração, retoma os principais aspectos relacionados aos números, destacando a importância desses na contagem, ordenação e nos códigos.

A primeira pergunta proposta é “Você já imaginou como seria nossa vida se não existissem os números?” (p. 7). Nessa lição, o autor já se refere a número como natural: “Use números naturais e responda em seu caderno”.

Na atividade A sequência dos números naturais, o autor afirma que o aluno já conhece a sequência dos números naturais: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13... Tal sequência se inicia com o zero e, para se obter o próximo elemento, somamos 1; para obter o próximo, somamos novamente 1 e assim por diante, tomando sempre o sucessor de um número para formar o próximo.

O autor faz referência explícita ao infinito (potencial), ao afirmar: “Uma vez que todo número natural tem um sucessor maior do que ele, a sequência dos números naturais expande5 se indefinidamente, ou seja, é infinita. Isso é representado pelas reticências (...).” (p. 8, grifo nosso).

Têm5se: “Estabelecidos um sentido e uma unidade podemos representar cada número natural por um ponto na reta”:

Figura 40

É interessante destacar a atividade seguinte: “Escreva em seu caderno se não existe, existe um só ou mais de um: a) número natural entre 15 e 17; b) número natural menor do que 0; c) número natural maior do que 1.000; d) número natural entre 7 e 8; e) número natural menor do que 1; e f) número natural entre 18 e 22.” (p. 9).

São abordadas as sequências dos números pares, ímpares, quadrados e triangulares. As ordens e classes são revistas e ampliadas nessa aula, sendo ressaltado que os números são divididos em classes para facilitar sua leitura e escrita.

Também é abordada a história dos números e as maneiras primitivas de registrar as quantidades: marcas em osso, nós em corda, lascas de pedras, pedrinhas, gravetos, marcas em madeira, sendo ressaltado que a necessidade de contar surgiu com o desenvolvimento das atividades humanas. São apresentados os sistemas de numeração egípcio, mesopotâmico (ou babilônico), maia, romano e indo5arábico. Quanto a este último, é ressaltado que com apenas dez símbolos escrevemos todos os números, que os agrupamentos são feitos de dez em dez e também que é posicional e todo algarismo tem valor posicional dez vezes maior do que teria se estivesse ocupando uma posição imediatamente à sua direita.

O autor ressalta que um número natural pode ter várias representações, a saber: forma usual com algarismos; forma decomposta; com palavras e com palavras e números (p. 24). Na página 25, aparecem as palavras bilhão, trilhão, quatrilhão e quintilhão com suas respectivas quantidades de zeros: 6, 9, 12 e 15, reforçando a atividade do segmento anterior em que explora outra abordagem do zero: a de multiplicador.

Nos livros do Fundamental I, foram abordadas diversas atividades envolvendo agrupamentos e, na página 30 desse capítulo, o autor ressalta que foi nas contagens, envolvendo grandes quantidades, que surgiu a necessidade de agrupar, e que o agrupamento levou à noção de base de um sistema de numeração, sendo essa a quantidade de algarismos disponível na representação.

No capítulo 2, Operações fundamentais com números naturais, são trabalhadas as quatro operações básicas. Com relação à adição podemos destacar a ideia de acrescentar uma quantidade

à outra já existente (no caso do infinito potencial, essa quantidade pode ser uma unidade) na adição. Na subtração, é abordada a ideia de comparar conjuntos para saber qual tem mais, ou quanto falta em uma para ter o mesmo número da outra, que pode ser ligada ao infinito no sentido de comparar conjuntos elemento a elemento, para dizer se são equipotentes ou não. Com relação à divisão, uma das ideias a ela associada é a de “medida” ou, quantas vezes uma quantidade cabe em outra. Todas essas ideias já tinham sido abordadas no Fundamental I.

Na página 36, são trabalhadas atividades com sequências envolvendo o triângulo de Pascal. Na página 52, são trabalhadas situações envolvendo arredondamento e resultados aproximados. O símbolo usado para aproximações aparece apenas na página 236 do capítulo 9.

No capítulo 3, são apresentadas as novas operações: potenciação e radiciação, e também as expressões numéricas. Na página 67, há uma atividade de dobrar uma folha de papel sulfite ao meio, e depois dobrar novamente ao meio e assim sete vezes. Em tal atividade poderia ser explorada até quando poderíamos explorar essa ideia de “dividir ao meio”. Tal atividade é abordada novamente na página 92.

No capítulo 4, Geometria: sólidos geométricos, regiões planas e contornos, são apresentadas diversas ideias da geometria envolvendo elementos desse título. O capítulo 5 tem como título Divisores e múltiplos de números naturais, sendo apresentados nesse capítulo os critérios de divisibilidade. Com relação à divisibilidade por 2, é resgatada a ideia de que ao dividir um número ímpar por 2 o resto sempre será um sendo uma possibilidade de verificar se dois conjuntos são equipotentes.

Na página 111, aparece na atividade 45, item b, a pergunta: “Qual é o número natural que tem infinitos divisores?”, se constituindo em outra referência explícita a noção de infinito. Na página 112, é questionada na atividade 48 se o zero é um número primo; espera5se que o aluno responda que não é, pois ele tem infinitos divisores.

Na página 116, o autor traz a informação de que o maior número primo encontrado até 2004 tinha mais de sete milhões de dígitos. Na página 121, a atividade 85 traz a pergunta que ao escrevermos a sequência dos múltiplos de um número natural diferente de zero, em ordem crescente, qual seria o último termo? Espera5se que o aluno responda que não existe o último termo, visto que tal sequência é infinita.

No capítulo 6, são estudadas as frações e porcentagens. Na página 135, o autor define: “Número racional é todo número que pode ser escrito na forma de uma fração com numerador e denominador inteiros e denominador diferente de zero”, sendo essa a primeira referência explícita ao número racional. Além disso, ele comenta que existem números que não são racionais, como as raízes de 2, 7 e 10, por exemplo.

Na página 138, é trabalhada a ideia de “quantas vezes” um segmento, tomado como unidade de medida, cabe em outro segmento maior. Todas as medidas são exatas.

Na página 163, aparece a expressão etc.: “Em várias garrafas iguais coloque água obedecendo a seguinte sequência: ½ na primeira, ¼ na segunda, 1/8 na terceira, 1/16 na quarta, etc.”.

No capítulo 7, são trabalhados os números decimais. Na página 167, na atividade 9, é solicitado ao aluno que, dada uma marcação em um segmento, seja indicado o número decimal que corresponde como ilustrado abaixo:

Figura 41

Nesse capítulo também são abordadas situações que envolvem dinheiro, massa, todas relacionadas a números decimais. Na página 173, é feita referência à notação científica e é interessante ressaltar que o autor se refere a “números grandes”, colocado entre aspas. Alguns dos “números grandes” apresentados nessa página são: velocidade da luz: 300 000 km/s; “Idade do Universo”: 15 000 000 000 anos e Área do Brasil: 8 510 000 km ².

Na página 182, o autor já introduz a ideia de dízima periódica, ressaltando que todo número racional pode ser escrito na forma decimal, por meio de uma decimal exata ou dízima periódica.

O capítulo 8 tem como título: “Geometria: ângulos, polígonos e circunferências”. Na página 197, aparece a palavra “indefinidamente”: “Imagine o piso do campo se expandindo indefinidamente em todas as direções e você terá a ideia de plano”; “Pense agora em um segmento de reta AB que se prolonga indefinidamente nos dois sentidos. A figura correspondente é uma reta” e “Mais uma vez pense em um segmento de reta AB, mas agora prolongado apenas em um sentido [...]. A figura correspondente é uma semirreta”. Porém não é usada a palavra infinita ou outra similar.

Na página 198, há a atividade: “Marque um ponto A em seu caderno. Trace retas passando por esse ponto. Quantas retas você pode traçar passando pelo ponto A?”. Espera5se que o aluno responda que podem ser traçadas infinitas retas.

Nessa mesma página é sugerida a discussão a respeito da diferença entre um segmento de reta e uma reta, e espera5se que o aluno responda que o segmento de reta é

uma parte limitada da reta e que a reta é ilimitada nos dois sentidos. Ao representar a reta, há uma seta nas extremidades para indicar que elas continuam indefinidamente. No Glossário deste livro (p. 275), é mostrada essa representação da reta e acrescentado que “Ela se prolonga indefinidamente nos dois sentidos, não tem começo nem fim”, como mostra a figura seguinte:

Figura 42

Na página 205, ao definir reta paralela, o autor usa a expressão “nunca se cruzam”. A palavra “nunca” passa a ideia de algo que não se alcança. Nesse capítulo, os polígonos são classificados quanto ao número de lados, sendo futuramente ligado ao infinito quando aumentamos o número de lados de um polígono infinitamente e esse fica cada vez mais próximo de uma circunferência.

O capítulo 9 traz como título “Grandezas e medidas”. Na página 223, o autor ressalta que “É provável que o ser humano tenha começado a medir e a pesar desde que começou a procurar alimentos para sobreviver. No início os métodos de medição eram muito simples, tendo como base o próprio corpo [...]”. Ele ressalta ainda que medir é “[...] comparar duas grandezas de mesmo tipo”. São retomadas novamente as unidades de massa, capacidade, comprimentos, tempo, entre outras. A referência a 6,0 sextilhões (com 21 zeros) aparece na página 241.

O capítulo 10 tem como título Perímetros, áreas e volumes. Na página 251, é solicitado que se calcule o quociente entre o comprimento e o diâmetro de circunferências, chegando5se ao valor de π.