Partie II : Gestion électrique de la salle informatique PREDIS
Chapitre 3 : Modélisation de la batterie électrique
2. Hypothèses de modélisation
3.1.Equation de décharge (PB≥0 et IB≥0) ... 55 3.2.Equation de charge (PB≤0 et IB≤0) ... 56
4. Modélisation des protections liées aux contraintes de fonctionnement ... 57
4.1.Puissance de décharge maximale ... 57 4.2.L’état de charge minimale ... 57 4.3.Courant de charge limite ... 58 4.4.Surtension de charge ... 58
5. Estimation des caractéristiques du modèle ... 58
5.1.Caractéristiques de l’équation de décharge et de charge ... 58 5.2.Caractéristiques du rendement faradique ... 60
6. Validation du modèle ... 60
6.1.Simulation dans différents modes... 60 6.2.Confrontation avec la mesure ... 61 6.2.1. Validation en fonction de la puissance de consigne ... 61 6.2.2. Validation en fonctionnement de charge ... 63
Conclusion ... 64
Chapitre 4 : Application du modèle de la batterie à la gestion électrique de la salle informatique PREDIS ... 64
1. Stratégie de gestion électrique ... 65
1.1.Objectifs de gestion électrique ... 65 1.2.Description de gestion électrique ... 66 1.2.1. Commande anticipative ... 67 1.2.2. Commande réactive ... 71 1.3.Simulation de gestion électrique ... 73
2. Mise en œuvre dans la salle informatique PREDIS... 76
2.1.Principe de fonctionnement des équipements de gestion ... 76 2.2.Réalisation de la gestion électrique dans le système réel ... 78
Chapitre 3 : Modélisation de la batterie électrique
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Chapitre 3
Modélisation de la batterie électrique
De nos jour, les appareils portables (ordinateur portable, smart phone, tablette, véhicule électrique…) sont très populaires et multiplient la consommation énergétique (électrique) dans le bâtiment. Pourtant, leur batterie peut être exploitée afin de contrôler leur profil de consommation et contribuer à l’autonomie des sources renouvelables (Celik, 2002). Pour parvenir à maitriser cette gestion, la modélisation du stockage électrique devient indispensable. Dans ce but, on introduit dans ce chapitre une modélisation de la batterie électrique. On détaillera le contenu et la validation du modèle.1. Objectifs de modélisation
1.1. Problématique actuelle
Dans la simulation et l’application du stockage électrique, un modèle classiquement utilisé est celui constitué d’une capacité électrique ou une source de tension continue, mise en série avec une résistance électrique (Annexe A-4.3.1). Ce modèle est simple et décrit bien le bilan énergétique du processus de décharge et de charge. Cependant, ce modèle ne peut pas représenter assez précisément les états de fonctionnement de la batterie à chaque instant afin de modéliser les grandeurs importantes comme l’état de charge (SOC : State Of Charge), l’état de santé (SOH : State Of Health) et les conditions de fonctionnement (surtension, surintensité).
Figure 3-1. Profil de charge d’une batterie Li-ion
Source : powerelectronics.com Charge current of a classic model Charger float voltage of a classic Charge capacity of a classic
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Par exemple, la Figure 3-1 montre une comparaison entre le profil de charge réel et celui estimé par un modèle classique (courbe des points discontinus). En effet, les grandeurs estimées (SOC, tension de charge, courant de charge) ne représentent pas bien les caractéristiques d’une batterie réelle. En outre, le temps de charge réel est beaucoup plus long que celui estimé par un modèle classique. Afin de résoudre ces problèmes et prendre en compte les caractéristiques de la batterie, un modèle plus physique est nécessaire mais doit conserver sa facilité d’utilisation.
1.2. Spécification de modélisation
La spécification de ce modèle est destinée couvrir une large gamme de fonctionnement dans des différents scénarios. Son entrée est la puissance de consigne (Psp : positive en mode de décharge et négative en mode de charge) et ses sorties sont la puissance réelle de la batterie (Pb), l’état de charge (SOC), l’état de santé (SOH), des pertes de Joule, la puissance disponible de décharge et de charge (Figure 3-2).
Figure 3-2. Spécification du modèle de la batterie
Physiquement, le modèle doit respecter les contraintes suivantes : Le mode de charge ne provoque pas de surtension (VB ≤ Vmax), Le courant de charge ne dépasse pas une valeur limite (IB ≤ Ilim).
La puissance fournie par la batterie dépend de sa disponibilité, mais dans le cas d’une puissance de consigne plus grande. De plus, afin de protéger sa durée de vie, ce modèle décide automatiquement de déconnecter sa charge électrique lorsque l’état de charge est trop bas (SOC = SOCmin).
Psp
Pb SOC
Pdécharge_dispo
Paramètres, Etats initiaux
BATTERIE
Pcharge_dispo Pertes SOH
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2. Hypothèses de modélisation
Dans la littérature de modélisation (Annexe A-4.3), il existe plusieurs modèles de type « schéma électrique équivalent » pour approcher une simulation fine et rapide. Dans notre thématique de recherche, un modèle simple décrivant les mode de décharge et de charge est souhaité. Ainsi, nous avons choisi les hypothèses de Shepherd (Annexe A-4.3.4) comme le contenu principal du modèle.
A partir de ces idées, nous proposons un modèle en nous basant sur le schéma électrique équivalent mais en remplaçant ses composantes par des variables en fonction de l’état de charge. Alors, la tension aux bornes de la batterie est définie par cette équation : V B OC B V I R V = − (3-1)
Figure 3-3. Schéma électrique équivalent
Ce modèle doit tenir compte de la variation de tension aux bornes de la batterie, en fonction de son état de charge. En effet, comme la caractéristique de décharge et de charge présentée au-dessus, cette courbe de tension est composée aussi de trois zone de fonctionnement : la zone exponentielle, la zone nominale et la zone de polarisation (Figure 3-4).
Figure 3-4. Courbe typique de décharge
VOC RV VB IB Polarization zone
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En synthétisant ces trois phénomènes de décharge avec les hypothèses de Shepherd, on peut rétablir l’équation de tension en mode de décharge et de charge (Tremblay, Dessaint, & Dekkiche, 2007).
En mode de décharge (IB ≥ 0), l’équation de tension aux bornes de la batterie peut être définie comme ci-dessous :
) ( max 0 max Q Q B B B I B I A e Q Q K I R V V = − − + − (3-2) Où : ) ( 0 OC max V AeBQ Q V = + − : Tension à vide (V) Q Q K R
RV = I + max : Résistance variable (Ω) V0 : Tension constante (V)
RI : Résistance interne (Ω)
K : Facteur de tension de polarisation (Ω) IB : Courant de batterie (A)
Qmax : Capacité maximale (Ah) Q0 : Charge initiale (Ah)
∫
− = t Bdt I Q Q 00 : Charge instantanée (Ah) A : Facteur de tension (V)
B : Facteur de charge (Ah-1)
En mode de charge (IB ≤ 0), la résistance de polarisation est modifiée pour approcher le fonctionnement de la batterie. Alors, l’équation de tension est récrite :
) ( max max 0 max Q Q B B B I B I Ae Q Q Q K I R V V + − − − − = (3-3) Où :
∫
− = t B C I dt Q Q 00 η : Charge instantanée (Ah) ηC : Rendement faradique
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En réalité, les pertes des électrons existent durant les processus de décharge et de charge à cause de plusieurs phénomènes : réactions improductives, produits de recombinaison, court-circuit, température, etc… Parmi ces phénomènes, la recombinaison lors du mode de charge est celui qui provoque la plupart de ces pertes. Ce phénomène, qui est appelé effet de Peukert (Dekkiche, 2008), provoque une augmentation du temps de charge par rapport à celui de décharge. Pour simplifier la modélisation, nous considérons que la batterie peut se décharger sans pertes et être chargée avec un rendement de charge, appelé « rendement faradique » (Labbé, 2006) : − × − − =1 exp ( 1) 10 2 1 SOC I I c c B c η (3-4) Où :
c1, c2 : Facteurs du rendement faradique I10 : Courant de décharge pendant 10 heures
Les deux équations du modèle nous permettent de modéliser assez précisément le fonctionnement d’une batterie électrique par identification des paramètres en fonction de l’état de charge, du courant, de la température… Dans notre étude, nous devons conserver un compromis précision/facilité d’identification, en particulier, ces paramètres peuvent être considérés constants et conservés en mode de charge et en mode de décharge, facilitant ainsi la mise en œuvre du modèle.