Hypothèse 2

Paralelamente `as aulas, discutimos o livro Investigac¸ ˜oes Matem´aticas na Sala de Aula (PONTE; BROCARDO; OLIVEIRA, 2003) e preparamos as atividades que ir´ıamos aplicar na Turma 1. Durante estas discuss˜oes, resolvemos que ir´ıamos tomar, como referˆencia, algu- mas atividades de investigac¸˜ao, que j´a foram utilizadas por outras pessoas, e construir´ıamos as nossas a partir destas.

Comec¸amos analisando as atividades que est˜ao no livro Investigac¸ ˜oes Matem´aticas na Sala de Aula. Numa pesquisa em outros livros, textos e registros de semin´arios, selecionei algu- mas atividades que poderiam nos servir de referˆencia. Essas atividades s˜ao apresentadas por Skovsmose (2000), Oliveira (1998a), Fiorentini, Fernandes e Crist´ovao (2005), Pereira e Sa- raiva (2005), Nunes (2005) e Brocardo e Serrazina (2005).

O processo de escolha das atividades se deu com base em dois crit´erios. O primeiro crit´erio dizia respeito `a possibilidade de adaptac¸˜ao da atividade `a realidade dos alunos. O segundo

crit´erio estabelecia que os conte´udos envolvidos nas atividades deveriam ter relac¸˜ao com o conte´udo que seria trabalhado em sala: ´algebra. Optamos assim por uma atividade proposta por Oliveira (1998a) que satisfez os dois crit´erios. A atividade se adaptava `a realidade dos alunos e contribuiria para a introduc¸˜ao da ´algebra. Tal atividade nos serviu de referˆencia para organizarmos as atividades que far´ıamos em sala.

Quadrados com f´osforos Quantos f´osforos foram utilizados na constru- c¸˜ao deste quadrado? Investiga quantos f´osforos s˜ao necess´arios para construir qualquer quadrado deste tipo. (OLIVEIRA, 1998a, p. 256)

Figura 5.4: Quadrado de palitos de f ´osforos

Optamos por esta atividade porque ela poderia se desdobrar em v´arias outras atividades. Com base nela, organizamos cinco atividades: quatro atividades usavam seq¨uˆencias de figuras formadas por palitos de f´osforos e uma propunha a discuss˜ao de diagonais de um pol´ıgono convexo. Depois de algumas reformulac¸˜oes e adaptac¸˜oes as atividades ficaram da seguinte forma:

Atividade 1: Contorno de quadrados :

☞ Observe a seq¨uˆencia de quadrados abaixo (Fig. 5.5). Eles foram constru´ıdos com palitos de f´osforos.

☞ Pensem em quest˜oes como as sugeridas a seguir:

• Quantos palitos s˜ao necess´arios para fazer um quadrado medindo 2 palitos de lado?

• E o 10oquadrado da seq¨uˆencia, isto ´e, aquele com 10 palitos de lado? • Quantos palitos s˜ao necess´arios para formar o 100oquadrado da seq¨uˆencia?

Figura 5.5: Contorno de quadrados

• _{Qual o lugar (posic¸˜ao) de um quadrado constru´ıdo com, exatamente, 528 pali-} tos?

☞ Explorem a seq¨uˆencia e fac¸am um relat´orio das observac¸˜oes e conclus˜oes obtidas pelo grupo.

Atividade 2: Contorno de retˆangulos :

☞ Observe a seq¨uˆencia de retˆangulos abaixo. Eles tamb´em foram constru´ıdos com palitos de f´osforos.

Figura 5.6: Contorno de ret ˆangulos

☞ Pensem em quest˜oes como as sugeridas a seguir:

• Quantos palitos s˜ao necess´arios para fazer um retˆangulo medindo 10 palitos de base?

• Qual o comprimento da base de um retˆangulo constru´ıdo com, exatamente, 244 palitos?

☞ Explorem a seq¨uˆencia e fac¸am um relat´orio das observac¸˜oes e conclus˜oes obtidas pelo grupo.

Atividade 3: Rede de quadrados :

☞ Observe a seq¨uˆencia de quadrados abaixo.

Figura 5.7: Rede de quadrados

☞ Explorem a seq¨uˆencia e fac¸am um relat´orio das observac¸˜oes e conclus˜oes obtidas pelo grupo.

Atividade 4: Sua pr´opria seq ¨uˆencia :

☞ Discuta com seus colegas e elaborem uma seq¨uˆencia de palitos diferente das j´a apre- sentadas.

☞ Explorem esta nova seq¨uˆencia e fac¸am um relat´orio das observac¸˜oes e conclus˜oes obtidas pelo grupo.

Atividade 5: Diagonais de pol´ıgonos convexos :

☞ Encontre o n´umero de diagonais de um pol´ıgono convexo com: a) 3 lados

b) 4 lados c) 6 lados d) 10 lados

☞ Investiguem a relac¸˜ao entre o n´umero de lados e o n´umero de diagonais de um pol´ıgono convexo.

Uma preocupac¸˜ao que t´ınhamos era em relac¸˜ao `a falta de h´abito dos alunos em realizar investigac¸˜oes.

Eu fiquei pensando nas atividades que ele propˆos e tem umas que eu achei interessante. Agora tem outras que eu acho que ´e s´o se o aluno j´a estiver muito habituado a trabalhar com investigac¸ ˜ao para fazer o que ele prop˜oe que o aluno fac¸a. [. . . ] Mas eu acho que ´e muito complexo esse racioc´ınio que ele coloca a´ı. A id´eia da investigac¸ ˜ao em si ´e muito legal s´o que eu fico pensando, eu acho que a quest˜ao ´e trabalhar mesmo o aluno para ele dar conta de desenvolver uma investigac¸ ˜ao, ´e um processo que vai demorar um pouco. Por exemplo, o seu trabalho, n´os vamos fazer alguma coisa l´a na turma, eu acho que a gente n˜ao vai conseguir chegar em nada do tipo que as professoras observaram aqui, por exemplo (Eliziˆe, reuni˜ao em 06.09.2005).

Pensando nisto, resolvemos comec¸ar com uma atividade que tivesse um car´ater menos in- vestigativo, ou seja, uma atividade mais direcionada e com mais quest˜oes para a discuss˜ao. As atividades seguintes foram mais abertas e tinham menos quest˜oes. A primeira atividade que re- alizamos sugere quatro quest˜oes para que os alunos discutam, na segunda o n´umero de quest˜oes sugeridas diminuiu para duas e as duas seguintes n˜ao apresentavam quest˜oes, apenas indicando que os alunos investigassem a seq¨uˆencia. A atividade sobre diagonais apresentava algumas quest˜oes para serem discutidas pelo car´ater diferenciado das demais.

Na sec¸˜ao seguinte discuto a realizac¸˜ao das atividades apresentando alguns epis´odios que me chamaram a atenc¸˜ao.