SUBMICRONIQUES PAR DES GOUTTES MICRONIQUES - INFLUENCE DES CHARGES ELECTRIQUES ET DE L’HUMIDITE RELATIVE
3.3 APPROCHE EXPERIMENTALE
3.3.2 HYGROSCOPICITÉ DE LA FLUORESCÉINE
Dans la section précédente, les efficacités de collecte obtenues sont en réalité celles d’aérosols plus gros du fait de l’hygroscopicité de la fluorescéine. En effet, le caractère hygroscopique de la fluorescéine (capacité à absorber de l'eau) entraîne un grossissement de l'aérosol dans la chambre de In-CASE du fait des humidités relatives élevées.
Pour quantifier le facteur de grossissement (𝐺𝑟𝑜𝐹) en fonction de l’humidité relative (𝐻𝑅) pour un aérosol de fluorescéine, les données expérimentales de Quérel et al. (2014) ont été exploitées. Les données disponibles n’excédant pas 90 % d’humidité relative, la kappa-théorie (Petters et Kreidenweis, 2007) a été utilisée afin d’extrapoler ces données jusqu’aux humidités relatives fixées lors des expériences (jusqu’à 96 %). Afin de trouver une correspondance entre les données expérimentales de Quérel et al. (2014) et la kappa-théorie, seules les mesures à humidités relatives inférieures à 85 % ont été prises en compte.
La Figure 3-23 représente les données de Quérel et al. (2014) considérées et leur extrapolation suivant la kappa-théorie avec un paramètre d’hygroscopicité de 0,23 (0,2 et 0,27 en conditions enveloppes). Cette courbe est valable pour toutes les tailles d’aérosols (Quérel et al., 2014 ; Topping et al., 2005). À titre indicatif, ce paramètre est compris entre 0,5 et 1,4 pour des espèces chimiques extrêmement hygroscopiques, entre 0,01 et 0,5 pour des espèces chimiques hygroscopiques à très hygroscopiques et égal à zéro pour des espèces chimiques non hygroscopiques.
Ainsi, par exemple, pour les trois humidités relatives de 71,1 %, 82,4 % et 93,5 % considérées lors des expériences sans forces électrostatiques (section 3.3.4), un aérosol de 100 nm en sortie de DMA grossit respectivement d’un facteur 1,16, 1,27 et 1,57. À terme, ce ne sont pas les efficacités de collecte à 100 nm qui sont mesurées, mais celles de particules dont les diamètres sont respectivement 116, 127 et 157 nm. De plus, la masse volumique de l’aérosol (𝜌𝑝) n’est plus celle de la fluorescéine pure (𝜌𝑓𝑙𝑢𝑜𝑟𝑖𝑠𝑐é𝑖𝑛𝑒 = 1580 kg.m-3) mais tient compte du facteur de grossissement des particules et de la masse volumique de l’eau (𝜌𝑒𝑎𝑢) suivant l’Équation 3-22 :
𝜌𝑝(𝐻𝑅)=𝜌𝑓𝑙𝑢𝑜𝑟𝑖𝑠𝑐é𝑖𝑛𝑒+ 𝜌𝑒𝑎𝑢×[𝐺𝑟𝑜𝐹(𝐻𝑅)
3− 1]
𝐺𝑟𝑜𝐹(𝐻𝑅)3
Équation 3-22
Remarque : Avant l’entrée de l’aérosol dans la chambre In-CASE – c’est-à-dire en sortie de DMA ou de chargeur aérosol – l’humidité relative est abaissée en deçà de 20 % grâce aux sécheurs en ligne disposés entre l’atomiseur pneumatique et le DMA (Figure 3-1). Sur la Figure 3-23, on observe que le grossissement est inférieur à 2 %. L’aérosol en entrée de DMA est donc considéré comme sec.
Figure 3-23 Hygroscopicité de l’aérosol de fluorescéine. Extrapolation des données de Quérel et al. (2014) suivant la kappa-théorie (Petters et Kreidenweis, 2007) avec un paramètre d’hygroscopicité kappa de 0,23 (courbe noire). L’encadrement des données expérimentales (zone grise) est pour des
paramètres d’hygroscopicité variant de 0,2 à 0,27. 3.3.3 INCERTITUDES
3.3.3.1 ÉVALUATION DE L’INCERTITUDE SUR LA TAILLE DE L’AEROSOL
La valeur du kappa est la principale source d’incertitude concernant le diamètre des aérosols dans la chambre de In-CASE. Cette incertitude est bien plus grande que celle liée à la largeur de la bande spectrale sélectionnée par le DMA. Aussi, seule l’incertitude liée à la valeur du kappa est considérée. Pour les mesures d’efficacités de collecte étudiant l’influence de l’humidité relative, l’incertitude s’établie selon les critères suivants :
• En considérant les humidités relatives enveloppes des expériences – par exemple 69,2 et 73,4 % pour l’expérience dont la cible est 71,1 % ;
• L’incertitude basse est calculée en considérant le kappa de l’enveloppe basse et la plus basse humidité relative mesurée – dans l’exemple l’incertitude basse est donc 𝑈𝐷𝑝,𝑏𝑎𝑠𝑠𝑒=𝐺𝑟𝑜𝐹(71,1,𝑘𝑎𝑝𝑝𝑎=0,232)𝐺𝑟𝑜𝐹(69,2,𝑘𝑎𝑝𝑝𝑎=0,2) ;
• L’incertitude haute est calculée en considérant le kappa de l’enveloppe haute et la plus haute humidité relative mesurée – dans l’exemple l’incertitude haute est donc 𝑈𝐷𝑝,ℎ𝑎𝑢𝑡𝑒 =𝐺𝑟𝑜𝐹(71,1,𝑘𝑎𝑝𝑝𝑎=0,232)𝐺𝑟𝑜𝐹(73,4,𝑘𝑎𝑝𝑝𝑎=0,27).
Pour les expériences non couplées, les incertitudes hautes et basses sont respectivement évaluées en prenant le facteur de grossissement, à l’humidité relative mesurée lors de l’expérience, pour un paramètre kappa de 0,27 et 0,2 (Figure 3-23).
3.3.3.2 ÉVALUATION DE L’INCERTITUDE SUR L’EFFICACITE DE COLLECTE 3.3.3.2.1 INFLUENCE DES CHARGES ELECTRIQUES
Pour rappel, l’efficacité de collecte expérimentale se calcule via l’Équation 3-23 : 𝐸𝐶(𝐷𝑝, 𝐴, 𝑞, 𝑄, 𝐻𝑅) = 𝑚𝑓𝑙𝑢𝑜,𝐺
𝜋 (𝐴 +𝐷2𝑝)2𝐻𝐼𝑛−𝐶𝐴𝑆𝐸𝐶𝑀,𝐷𝑝× 𝑛𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑔𝑜𝑢𝑡𝑡𝑒𝑠
≈𝜋𝐴2𝐻 𝑚𝑓𝑙𝑢𝑜,𝐺
𝐼𝑛−𝐶𝐴𝑆𝐸𝐶𝑀,𝐷𝑝× 𝑛𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑔𝑜𝑢𝑡𝑡𝑒𝑠
Équation 3-23
L’incertitude relative sur l’efficacité de collecte est évaluée suivant la loi de propagation des incertitudes (Lira, 2003) (Équation 3-24) :
𝑢𝐸𝐶= √𝑢𝐴2+ 𝑢𝐻𝐼𝑛−𝐶𝐴𝑆𝐸2+ 𝑢𝑚𝑓𝑙𝑢𝑜,𝐺2+ 𝑢𝑛𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑔𝑜𝑢𝑡𝑡𝑒𝑠2+ 𝑢𝐶𝑀,𝐷𝑝2 Équation 3-24
Avec :
• 𝑢𝐴 : l’incertitude relative liée à la mesure de la taille de la goutte qui est évaluée comme le rapport de l’écart-type des diamètres sur la moyenne des diamètres mesurés sur 200 images prise en ombroscopie. Cette incertitude est de l’ordre de 1 % ;
• 𝑢𝐻𝐼𝑛−𝐶𝐴𝑆𝐸 : l’incertitude relative liée à la hauteur d’In-CASE où chute la goutte qui est de l’ordre de 1 cm pour 1 m ;
• 𝑢𝑚𝑓𝑙𝑢𝑜,𝐺 : l’incertitude relative sur la masse de particules de fluorescéine captée par les gouttes qui tient compte de l’incertitude liée à la mesure de fluorescence (𝑢𝑓𝑙𝑢𝑜𝑟𝑖𝑚è𝑡𝑟𝑒) - donnée par le certificat d’étalonnage - et de l’incertitude (𝑢𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑒𝑎𝑢) liée aux 2 ml d’eau ajoutés pour récupérer la fluorescéine cristallisée au font du volume de contrôle après le séchage des gouttes (voir protocole expérimental, Annexe D) – estimé à 1 % (Équation 3-25) :
𝑢𝑚𝑓𝑙𝑢𝑜,𝐺= √𝑢𝑓𝑙𝑢𝑜𝑟𝑖𝑚è𝑡𝑟𝑒2+ 𝑢𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑒𝑎𝑢2 Équation 3-25
• 𝑢𝑛𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑔𝑜𝑢𝑡𝑡𝑒𝑠 : l’incertitude relative sur le nombre de gouttes tombées dans le volume de récupération dont l’estimation provient du test de qualification de la section 3.2.1.2 ; • 𝑢𝐶𝑀,𝐷𝑝 : l’incertitude relative sur la concentration massique dans la chambre qui, suivant
l’Équation 3-12, peut être formulée (Équations 3-26) :
{
𝑢𝐶𝑀,𝐷𝑝 = √𝑢𝑚𝑓𝑙𝑢𝑜,𝐹2+ 𝑢𝑄𝑐ℎ𝑎𝑚𝑏𝑟𝑒2+ 𝑢∆𝑡 2≈ √𝑢𝑚𝑓𝑙𝑢𝑜,𝐹2+ 𝑢𝑄𝑐ℎ𝑎𝑚𝑏𝑟𝑒2
𝑢𝑚𝑓𝑙𝑢𝑜,𝐹 = √𝑢𝑓𝑙𝑢𝑜𝑟𝑖𝑚è𝑡𝑟𝑒2+ 𝑢𝑑𝑖𝑙𝑢𝑡𝑖𝑜𝑛2
Équations 3-26
Où 𝑢𝑄𝑐ℎ𝑎𝑚𝑏𝑟𝑒 est l’incertitude sur le débit – donnée par l’étalonnage du constructeur - 𝑢𝑑𝑖𝑙𝑢𝑡𝑖𝑜𝑛 est l’incertitude liée à la dilution de la solution de 100 ml contenant le filtre (voir protocole expérimental en Annexe D) estimée à 1 % et 𝑢∆𝑡 l’incertitude sur le temps de l’expérience qui est négligée dès lors que l’erreur est de l’ordre de la seconde pour une expérience de plusieurs heures.
3.3.3.2.2 INFLUENCE DE L’HUMIDITE RELATIVE
L’évaluation de l’incertitude dépend du diamètre d’aérosol sélectionné par le DMA (finalement de la présence ou non de charges multiples), aussi :
• Pour les diamètres sélectionnés de 400 et 500 nm, l’évaluation de l’incertitude est la même qu’en section 3.3.3.2.1 ;
• L’efficacité de collecte pour un aérosol de 300 nm étant évaluée par l’intermédiaire de l’efficacité de collecte du 500 nm, l’incertitude pour le 500 nm (𝑢500 𝑛𝑚) est propagée dans celle du 300 nm et la méthode utilisée suit celle précédemment décrite ;
• Pour déterminer l’incertitude des efficacités de collecte des aérosols de 100, 151,6 et 196,4 nm, la méthode diffère dès lors qu’on résout numériquement un jeu de j-expériences indépendantes possédant chacune leur incertitude de mesure. Pour ce faire, pour chaque expérience, les incertitudes relatives 𝑢𝑚𝑓𝑙𝑢𝑜,𝐺,𝑖 et 𝑢𝑚𝑘,𝑟𝑒𝑛𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟é𝑒,𝑖 de chaque élément 𝑚𝑓𝑙𝑢𝑜,𝐺,𝑖 et 𝑚𝑘,𝑟𝑒𝑛𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟é𝑒,𝑖 des vecteurs respectifs 𝑀𝑐𝑎𝑝𝑡𝑢𝑟é𝑒 et 𝑀𝑟𝑒𝑛𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟é𝑒 (Équations 3-18) sont calculées avec la même méthode que celle développée en section 3.3.3.2.1. Ainsi, le système matriciel d’Équations 3-18 est perturbé de la manière suivante (Équations 3-27) :
{ 𝑀𝑐𝑎𝑝𝑡𝑢𝑟é𝑒,𝑝𝑒𝑟𝑡= 𝑀𝑟𝑒𝑛𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟é𝑒,𝑝𝑒𝑟𝑡 ⊗𝐸𝐶 𝑀𝑐𝑎𝑝𝑡𝑢𝑟é𝑒,𝑝𝑒𝑟𝑡 = (𝑚𝑓𝑙𝑢𝑜,𝐺,𝑝𝑒𝑟𝑡,𝑖)𝑖∈[1,𝑗] 𝑀𝑟𝑒𝑛𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟é𝑒,𝑝𝑒𝑟𝑡= (𝑚𝑘,𝑟𝑒𝑛𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟é𝑒,𝑝𝑒𝑟𝑡,𝑖)(𝑖,𝑘)∈[1,𝑗]×[1,3] 𝐸𝐶 = (𝐸𝐶𝑘)𝑘∈[1,3] Équations 3-27
Avec les éléments 𝑚𝑓𝑙𝑢𝑜,𝐺,𝑝𝑒𝑟𝑡,𝑖 et 𝑚𝑘,𝑟𝑒𝑛𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟é𝑒,𝑝𝑒𝑟𝑡,𝑖 perturbés suivant les Équations 3-28 : {𝑚𝑓𝑙𝑢𝑜,𝐺,𝑝𝑒𝑟𝑡,𝑖= [(1 − 𝑢𝑚𝑓𝑙𝑢𝑜,𝐺,𝑖 ) + 2 × 𝑢𝑚𝑓𝑙𝑢𝑜,𝐺,𝑖× 𝜆𝑖] 𝑚𝑓𝑙𝑢𝑜,𝐺,𝑖
𝑚𝑘,𝑟𝑒𝑛𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟é𝑒,𝑝𝑒𝑟𝑡,𝑖= [(1 − 𝑢𝑚𝑘,𝑟𝑒𝑛𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟é𝑒,𝑖 ) + 2 × 𝑢𝑚𝑘,𝑟𝑒𝑛𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟é𝑒,𝑖× 𝛼𝑖] 𝑚𝑘,𝑟𝑒𝑛𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟é𝑒,𝑖 Équations 3-28 Où 𝜆𝑖 et 𝛼𝑖 sont des variables tirées aléatoirement suivant une loi normale 𝒩(0,1) générées par méthode Box-Muller (1958).
Ainsi, 10000 systèmes matriciels (Équations 3-27), perturbés suivant le système d’Équations 3-28, sont définis par méthode Monte-Carlo et résolus suivant la méthode quasi-Newton pour obtenir 10000 vecteurs solutions (𝐸𝐶). À noter que pour certains systèmes perturbés, la méthode de quasi-Newton détermine des valeurs négatives d’efficacités. N’étant pas physiques et avec une fréquence d’occurrence faible, ces solutions sont ignorées pour évaluer l’incertitude. Sur la Figure 3-24, un ensemble de solutions pour un aérosol de 100 nm et une humidité relative de 71,1 % est présenté. L’écart-type (𝜎) de la distribution est calculé et constitue l’incertitude sur la mesure d’efficacité de collecte.
Figure 3-24 Distribution des 10000 solutions (les solutions négatives sont supprimées) pour un aérosol de diamètre sec 100 nm et une humidité relative de 71,1 %.