3.1°) Pythagore et le concept de nombre
Nous avons donc montré en quoi nous pouvions considérer l’approche des Milésiens, comme relevant de l’histoire de la physique, et ainsi, établir d’après eux la naissance d’une pensée rationnelle. Le prolongement de cette tradition critique se retrouve dans deux autres écoles, qui vont naître à quelques dizaines de kilomètres de ses origines, sur la côte italienne. La migration des colonies ioniennes vers l’ouest, provoque le déplacement de cette pensée naissante, dans de nouveaux centres.
138 Ibid, p.180-181
De la vie du fondateur de l’école pythagoricienne, on ne sait pas grand-chose de positif, mais hormis de nombreuses théories douteuses, quelques-unes paraissent être sinon hors de doute, au moins plausibles. Né à Samos, Pythagore (580-495) porta une attention particulière sur le savoir en général, se mêlant à l’activité des cités sur lesquelles son chemin s’arrêtait. Il est plus que probable qu’il ait voyagé en Égypte, mais on lui attribuerait aussi le fait d’être allé en Asie. Fondée à Crotone, ce que l’on résume ici sous le nom d’école, pour en simplifier l’exposé, pourrait se définir comme une sorte de corporation à préoccupation morale, politique, religieuse, mais surtout dans le cas qui nous intéresse, scientifique.
La physique qu’ils délivrèrent, est d’inspiration milésienne, mais, « ils s’élèvent à une vue scientifique du monde qui leur est personnelle, et dont je veux vous entretenir. Elle s’exprime par la fameuse formule : “les choses sont nombres”. »139
Suivant une nouvelle fois sa méthode, Milhaud appréhende les pythagoriciens par la formule la plus générale qui rend compte de leur philosophie. Pourtant, cette phrase retentit sous des intonations quasi mystiques. Quel peut donc être le sens de cette formule ?
« Eh bien, au risque de paraître inaugurer une méthode historique nouvelle, nous allons, si vous voulez bien, laisser d’abord de côté ce galimatias d’opinions et de commentaires sur la formule des pythagoriciens. Aussi bien ne contient-il pas un mot — en dehors de la formule elle-même – qu’on soit en droit de faire remonter à Pythagore. Nous essaierons une explication que semble indiquer le bon sens, puis, si elle s’accorde avec ce que nous savons de l’œuvre pythagoricienne, si elle ne fait pas du cas des pythagoriciens un cas isolé, exceptionnel, si au contraire elle nous permet de le rattacher à un ensemble de faits courants, normaux, dans l’histoire des idées, elle sera aussi bien justifiée que toute explication fondée sur des textes que d’autres contredisent. »140
On peut être tenté de rejeter la première signification que revêt cette phrase, comme modèle explicatif du monde, au sens où les nombres seraient la clé pour décrypter la nature. Trop simple, presque trop naïve, cette affirmation provient d’une intuition pourtant particulièrement féconde.
En effet, la solution aux problèmes que soulevaient les Milésiens, provenait tout entière de l’intervention des phénomènes sensibles. En postulant une matière unique, homogène et soumise au mouvement, les physiologues s’engageaient dans la voie qui allait petit à petit effacer l’analyse des qualités au profit d’une analyse quantitative, tournée vers
139 Ibid, p.193 140 Ibid, p.193-194
une conception mécaniste. Mais les Pythagoriciens, avec leur idée du nombre, faisaient intervenir une autre modalité dans ce type d’explication, qui allait être d’une grande importance pour la science.
Ce sont donc les Pythagoriciens qui, les premiers, ont été frappés de la pénétration, de ce qui sera ensuite les mathématiques, au sein de l’explication physique. Cette intuition géniale est d’autant plus difficile à concevoir, dans ce qu’elle a d’inédit, que pour nous cette idée est ancrée dans notre conception de la science, qui rappelons le, n’en est à cette époque, qu’à ses débuts. Pythagore est donc le premier mathématicien à proprement parler, c'est-à- dire, à s’être questionné à propos des propriétés générales des figures géométriques. La part de l’héritage des pythagoriciens, qu’on doit retrouver ultérieurement dans l’œuvre d’Euclide, semble considérable.
« Eh bien, sentez-vous l’étonnement profond que dut susciter, chez le premier penseur qui s’en aperçut, la possibilité de traduire par des relations numériques entre les lignes les propriétés géométriques des figures ? »141
Milhaud encourage souvent les auditeurs de son cours, à visualiser mentalement, à se représenter le poids de ces découvertes, à l’aune du savoir de l’époque. Sa ponctuation exclamative et sa légère emphase, son vocabulaire poétique, sont autant d’expressions de son engouement et de la passion qu’il souhaite faire partager, « voilà où commence vraiment le merveilleux ! »142
« Faisons abstraction de nos habitudes d’esprit actuelles, de celles surtout qu’a favorisées le développement de la géométrie qui se résout en science abstraite de la quantité, et, je m’adresse à votre jugement naturel, ne trouverons-nous pas dans ces premières découvertes des propriétés numériques des figures, des formes, de quoi confondre d’étonnement et d’admiration un penseur aussi profond que nous nous représentons Pythagore, et de quoi lui faire dire : les choses qui ont une forme, une figure, sont nombres ? »143
La tentative d’explication de la formule des Pythagoriciens, par Milhaud, se fait donc davantage à travers la reconstitution de l’état d’esprit de ceux qui, découvrant les relations numériques qui sous-tendent les figures géométriques, s’émerveillaient de la possibilité d’une telle traduction.
141 Ibid, p.195-196
142 Ibid, p.196 143 Ibid, p.196
Il est donc d’abord possible de la réduire au domaine des choses entendues comme relevant du domaine de l’abstraction, de la géométrie, où cette expression semble avoir le plus de signification. Mais est-il de mise dans l’Antiquité, de séparer les corps sensibles, des figures géométriques, le concret de l’abstrait ?
Et même dans le domaine des choses sensibles, on pouvait toujours trouver des échos de cette formule. Pythagore constatait déjà que le mouvement diurne, ainsi que celui des planètes, pouvait s’expliquer par des combinaisons de mouvements circulaires et uniformes.
C’est aussi à Pythagore que l’on attribue la paternité des observations mathématiques sur les sons. L’anecdote célèbre du forgeron tapant sur son enclume, et découvrant les relations quantitatives, entre des sons qualitativement différents, rend compte de cette prise de conscience. Même si certains détails primordiaux restent encore obscurs, il n’en est pas moins permis de douter de la paternité d’une telle réflexion, accordant les nombres aux sons.
. La réticence à déployer la science du nombre dans certains domaines, ne doit pas masquer le fait que ceux-ci réussissent pourtant à se déployer selon une utilité certaine, et à constituer de ce fait, le support majeur de la plupart des théories scientifiques. Ainsi, même dans le domaine de la psychologie, où l’université Paul Valéry inaugurait ses premiers cours de psychologie physiologique, ou de psychophysique, à l’heure où Milhaud donnait ce cours, on retrouve cette même réticence à l’égard de la science du nombre.
« Si aujourd’hui, après que vingt-cinq siècles de méditations et d’expériences de toute espèce n’ont fait que confirmer sans cesse l’adaptation des choses à la quantité, nous avons tant de répugnance à prendre au sérieux l’introduction du nombre dans le domaine psychique, sentez-vous quelle impression dut produire à Pythagore la révélation d’un rapport constant entre des sensations auditives et des nombres déterminés ?
Le voyez-vous enfin portant successivement ses investigations dans tous les sens, et retrouvant le nombre partout, dans les surfaces et les solides géométriques, dans les mouvements des corps célestes, dans le mécanisme entier de l’univers, et jusque dans les replis les plus cachés de l’âme, dans les sensations d’harmonie ? Et êtes-vous encore surpris qu’il se soit écrié : les choses ne sont nombres ? »144
Voila donc quel est le but de Milhaud, produire par l’effet de la reconstitution d’un ensemble de questions qu’auraient pu se poser Pythagore, une image mentale qui soit assez fidèle pour rendre compte de l’expression de ce dernier. Ce qu’il tente donc de faire
disparaître, c’est le caractère exceptionnel de cette affirmation. « Est-il surprenant que le premier penseur qui a été instinctivement frappé de l’utilité d’un concept pour la science générale, n’ait pas senti lui-même le caractère purement formel, purement subjectif de ce concept ? »145
Car au final, ce n’est que depuis Aristote, que l’on en cherche le sens exact, en l'interprétant comme une énigme. En effet, pour nous, le nombre est un concept, c’est une « vue de l’esprit »146, mais nous ne poussons pas le raisonnement jusqu’à lui attribuer une existence concrète. Chez Pythagore, cette conception ne se sépare pas de son objectivation au sein même des choses.
« À ses yeux, la science, puisqu’elle se forme et progresse par la considération du nombre, saisit donc sur le vif, met donc en évidence un caractère des choses qui leur est inhérent, le nombre. Sans chercher à savoir à quelle catégorie de cause, ou d’essence, ou de matière, il faut faire rentrer cette réalisation du nombre pour être sur de pénétrer avec plus de précision la pensée de Pythagore, je n’hésite pas à déclarer qu’il y a dans cette réalisation un fait absolument normal, que vous reconnaîtrez je l’espère du moins.
J’ai voulu vous expliquer, dans ma leçon d’ouverture, que les progrès de la science générale sont marqués par l’introduction, dans le langage scientifique, de concepts nouveaux. Mais les efforts que j’ai du faire alors pour vous faire bien comprendre le caractère formel de ces concepts, pour ôter de votre esprit et de votre imagination les fantômes qui, malgré vous s’y glissent sous les mots, ces efforts, dis-je, seraient à eux seuls une preuve suffisante que nous ne sommes pas faits aujourd’hui d’une autre pâte que Pythagore, et que, ce qui est le plus difficile pour nous, c’est encore et toujours de nous dégager de la tendance à objectiver les concepts. »147
3.2°) Descartes et le concept d’étendue
C’est donc selon Milhaud, toujours le même problème qui se pose dans la compréhension des thèses scientifiques. Une des caractéristiques du vocabulaire scientifique,
145 Ibid, p.201 146 Ibid, p.202 147 Ibid, p.202
est de s’adapter, de coller au réel, d’exprimer du mieux possible les phénomènes auxquels nous sommes confrontés. L’adhésion peut être parfois si claire, si transparente que l’on est tenté de croire que ces termes sont l’expression même du réel. Or, nous nous rendons bien compte que même si ces concepts scientifiques ont évolué, pour s’adapter aux nouvelles observations, toujours plus précises, et permettant d’appréhender de mieux en mieux la diversité et la complexité du réel, nous sommes toujours en présence de concepts, certes suggérés par les faits, mais établis par l’homme, c'est-à-dire, résultant d’un vocabulaire choisi, et provenant d’une interprétation particulière, puisque sous-tendue par un édifice théorique, lui-même issu de ce même travail de l’homme.
Pour rendre compte de cet aspect, Milhaud prend cette fois-ci l’exemple de Descartes, afin de montrer la continuité de cette problématique dans l’histoire des idées. Le contexte de découverte dans lequel vient se placer cette philosophie, le pousse à concevoir tous les phénomènes par le prisme de la géométrie, et en conséquence, sa physique sera une géométrie. « Le métaphysicien, qui double en lui le savant, dira bien nettement : l’étendue est l’essence des choses matérielles, les choses sont étendue, comme Pythagore avait dit : les choses sont nombres. Au fond même, il y a là plus qu’une analogie, c’est presque la même idée qui est exprimée par les deux formules. »148
Avec Descartes, la quantité type devient la longueur, et elle passe ainsi du « domaine abstrait du nombre pur dans celui de l’étendue. »149 En ce sens, dire que les choses sont
étendues, c’est donc réitérer la formule de Pythagore, en exprimant la quantité par un terme différent, même si toutes les propriétés de l’étendue ne sont pas foncièrement similaires à celles du nombre pythagoricien. De même à propos de la révolution newtonienne, les savants qui énonçaient ces lois ne comprenaient sûrement pas clairement la dissociation du concept, de ce qu’il traduit.
On peut toujours voir que la séparation n’est jamais très nette, entre le concept qui est d’ordre purement subjectif et formel, et le phénomène qu’il représente, qu’il traduit. La conceptualisation d’un terme aussi important, et aussi central que celui-ci dans le système du philosophe qui l’expose, entraîne une sorte de réalisme naïf à son propos, qui se traduit dans le vocabulaire choisi pour l’exprimer et l’intégrer aux choses. En d’autres termes, il serait bien plus correct de dire, « les choses peuvent être traduites », ou « expliquées à l’aide des nombres ou de l’étendue », plutôt que de dire, qu’« elles sont » telle ou telle chose.
148 Ibid, p.203
3.3°) Renouvier et la loi du nombre
Nous-mêmes à bien y penser, avons parfois du mal, sans grande prise de recul, à ne pas considérer la matière comme remplie de différents petits atomes, tel qu’on peut les voir représenter dans les manuels de physique-chimie. Ce phénomène selon Milhaud est un « souvenir du premier âge »150. Pour exemplifier ce fait, Milhaud prend l’exemple direct et frappant de Charles Renouvier, grand mathématicien du XIXe siècle, « l’un des philosophes français les plus puissants et les plus originaux, l’un des penseurs qui, sans contredit, feront le plus honneur à notre siècle. »151
Un des points fondamentaux de sa philosophie est sa loi du nombre. Les propriétés qui déterminent un ensemble que l’on peut nombrer sont : la définition précise des objets, et une garantie de ce fait que leur dénombrement aurait une limite, par exemple un ensemble d’objets matériels déterminés. L’ensemble est décomposé en un nombre, défini par ses éléments. Renouvier en ce sens dépasse cette affirmation, en déclarant qu’un objet matériel se compose d’un nombre déterminé de parties. Or, le nombre dont il s’agit ici, transcende sa simple définition dans le sens où, le moment du décompte n’est pas indiqué, et la loi de division qui est choisie n’est pas énoncée. On se retrouve ainsi avec des parties, source du dénombrement, qui ne sont pas définies. L’ensemble n’est donc pas explicitement limité par ses parties : elles sont en nombre infini. « Singulière proposition où le sujet n’a pas de sens et où l’attribut est contradictoire. »152
En d’autres termes, nous ne pouvons parler du nombre de ces parties, si l’on s’en tient à la définition scientifique du nombre. « Et si ce n’est pas le concept scientifique qui suffit à justifier l’affirmation de M. Renouvier, qu’est-ce donc ? Quel peut être ce nombre qu’on donne à ce coupe-papier, en dehors de tout caractère relatif à l’esprit qui le formerait ; en dehors de toute circonstance subjective qui seule permettrait d’énoncer un nombre à l’occasion de cet objet ? N’est-ce pas, je vous le demande, quelque chose dont la signification dépasse le concept, et qui se présente comme lié non pas à une vue de l’esprit, mais à la chose même ? N’est-il pas permis d’y voir, dans ce sens, un retour à la portée objective, — métaphysique, si vous voulez, de la formule pythagoricienne ? »153
150 Ibid, p.205
151 Ibid, p.206 152 Ibid, p.207 153 Ibid, p.207-208
3.4°) État métaphysique et état scientifique, de Pythagore à Parménide
Même chez Auguste Comte, qui se garde bien pourtant de verser dans les chimères de la métaphysique, on peut retrouver la trace de cette posture que nous caractériserions de métaphysique, pour rappeler les critiques adressées aux philosophes par Tannery. Milhaud lui-même emploie ce vocabulaire qui s’applique à l’interprétation de ces thèses, qui leur font ou non, prendre un caractère objectif ou réaliste. Et bien souvent, plus ces théories sont nouvelles et innovantes, et plus il est difficile de les définir au même titre que les autres théories scientifiques, comme purement conceptuelles.
Milhaud reprend alors à son compte la distinction comtienne des trois états, mais en réduisant cette thèse à deux états concernant l’évolution de chaque concept : l’état métaphysique et l’état scientifique.
Le concept prend donc d’abord une signification métaphysique, qui au fur et à mesure de son développement, et de sa critique, va montrer petit à petit, que cette signification objectivante, n’est au final que conceptuelle. Mais ce processus est long, et les écueils métaphysiques sont nombreux à pouvoir nous faire retomber dans une telle conception. En contrepoids de la conception pythagoricienne de la pluralité, Milhaud invoque la pensée éléatique, pour critiquer la loi du nombre de Renouvier, et montrer l’inflexion qu’allait produire cette pensée, dans l’élaboration du concept de nombre.
C’est avec l’unité de l’être qu’il convient d’aborder ce débat, cœur de la doctrine de Parménide et de ses élèves, qui se présente comme la substance étendue. La matière qui compose l’univers est donc continue, à l’intérieur d’un espace plein, rempli par l’être, où le non-être n’existe pas. Les pythagoriciens y opposaient une vision discontinue des choses, à l’aide d’un nombre déterminé de parties distinctes. La division d’une distance, telle que la présente Zénon, dans un de ses nombreux paradoxes, amène à une contradiction, qui nous pousse à réfuter nos hypothèses initiales.
Pourtant le présupposé à la base de cette affirmation, est qu’il nous faudrait parcourir la série des éléments de cette distance jusqu’à cet ultime élément, qui nous permettrait d’accomplir notre trajet. Cependant, de la théorie qui nous amène à concevoir une distance comme composée de cet ensemble, à la pensée qu’elle est effectivement décomposée, et dont le dernier élément existe tout en étant hors d’atteinte, un pas qu’il convient de qualifier de
métaphysique est franchi. La supposition qui supporte ce raisonnement est que l’étendue est de façon absolue, un nombre de parties.
Renouvier reprend donc à son compte l’argument de Zénon pour tenter d’en déduire une preuve de la discontinuité de la matière. La distance AB est divisible dans un ensemble fini, puisque sinon l’infini se résorberait en cet ensemble. Or si cet ensemble est fini, on retombe sur la thèse pythagoricienne de la composition des choses étendues.
Mais nous demeurons toujours sur le terrain de l’objectivisme, puisque la distance AB ainsi considérée, est non seulement conçue comme divisible, mais aussi comme divisée effectivement. Il faut donc supposer la loi du nombre, pour permettre à l’argumentaire de Zénon d’être efficient.
Nous ne résistons pas à reprendre un passage que Milhaud cite en note, et qui provient de la Physique d’Aristote (livre VI, ch. XIV) « l’erreur de Zénon ressort de ce que nous avons dit ; car le temps ne se compose pas d’instants, comme il semble le croire, pas plus que nulle autre grandeur ne se compose d’indivisibles… » Zénon semble donc opposer au mouvement, la composition des choses à l’aide d’indivisibles. Aristote démontre pour réfuter un des sophismes de Zénon qu’il est impossible de concevoir des indivisibles dans le temps ou dans l’espace. C’est donc la conception des choses, comme ensemble d’indivisibles, qui préside à de telles argumentations. La question de fond étant l’aspect continu ou non, de l’espace et du temps, et sous quelle forme.