Chapitre III Auto-organisation et évolution pour résoudre des
3 Problème général de regroupement et de routage
3.3 Hiérarchie des problèmes traités
Le problème de regroupement et de routage, appelé UCRP, que nous avons défini à la section précédente est un problème général en ce qu’il inclut trois caractéristiques essentielles présentes dans beaucoup d’applications des transports terrestres. Ces trois caractéristiques sont le concept de réseau de lignes de transport interconnectées, le positionnement de points de services ou d’infrastructures en fonction des localisations d’usagers, et la définition de trajets de véhicules suivant des critères de longueur et de durée. Le problème généralise des problèmes de tournées de véhicules standards en y introduisant dès le départ une notion de réseau de transport avec ses lignes préexistantes, dont le tracé est plus ou moins indépendant des demandes particulières et changeantes des usagers.
En définissant un problème général de regroupement et de routage, c’est une hiérarchie de problèmes que nous considérons et pour lesquels nous proposons une démarche générique de résolution. Ici, dans un souci de relier nos applications à des problèmes standards nous considérons des structures de lignes généralement en forme d’anneau avec un point d’interconnexion correspondant à un dépôt. Cependant, dans certaines applications nous pouvons utiliser des lignes de transport interconnectées en divers endroits avec des parties du réseau fixes ou mobiles. De même, suivant le cas, telle ou telle contrainte peut être absente ou présente. Par exemple, nous pouvons avoir des fenêtres de temps associées aux demandes et aussi une distance à pied à minimiser du domicile vers le point de ramassage.
Nous abordons plus en profondeur des problèmes standards parmi les plus étudiés en optimisation combinatoire comme le TSP et le VRP. Ainsi, nous pouvons présenter des évaluations comparatives de l’approche proposée avec les algorithmes performants de la recherche opérationnelle et avec les autres approches fondées sur des réseaux neuronaux.
problèmes, nous cherchons à illustrer le caractère générique du maillage adaptatif et à mettre l’accent sur la simplicité et la flexible de l’approche de résolution.
Figure III-2. Hiérarchie des problèmes de tournées avec regroupement.
Le schéma de la Figure III-2 récapitule la hiérarchie des problèmes que nous avons abordés dans nos travaux. Ces problèmes sont présentés suivant une relation de généralisation-spécialisation. En suivant l’orientation de la flèche sur le schéma, nous disons que tel problème « est un sous-problème de » tel autre problème, ou encore que les instances du premier sont des instances du deuxième. En principe, la résolution d’un problème à un niveau de la hiérarchie suppose la résolution des problèmes aux niveaux inférieurs.
En se fondant sur le concept de maillage adaptatif, nous transposons le problème de dimensionnement de réseaux cellulaires (BHCP) du chapitre précédent en un problème de routage et de regroupement général (UCRP), prenant en compte une structure de réseau qui est le support des déplacements de véhicules. Le problème peut être vu comme un problème de tournées de véhicules avec fenêtres de temps combiné avec un problème de regroupement (VRPTW-Cluster) si l’on se restreint à des routes indépendantes connectées à un dépôt. Plus
systématiquement, si l’on considère une mesure de distorsion en tant qu’objectif, chaque problème classique de tournées devient un problème avec regroupement. Dans ce cas, nous ajoutons le qualificatif « Cluster » au nom du problème initial. Nous obtenons ainsi les problèmes TSP-Cluster (appelé cycle médian dans sa version dans les graphes), VRP-Cluster et VRPTW-Cluster. Mis à part la version discrétisée du cycle médian, ces trois problèmes ne semblent pas avoir été déjà étudiés. En dessous de la hiérarchie, nous retrouvons le TSP et le VRP standards. Nous abordons également mais plus succinctement le problème de la k-médiane pour illustrer les variantes possibles de configuration de l’algorithme.
Apparaissant en dehors de la hiérarchie directe découlant du maillage adaptatif, sur le schéma de la Figure III-2, trois problèmes complètent la hiérarchie de base des problèmes de tournées de véhicules. Ils sont donnés pour souligner que nous devons nous placer dans une perspective de transformation continuelle des problèmes dans un contexte toujours plus large.
Par exemple, le PDPTW généralise le VRPTW par la prise en compte de requêtes de transport origine-destination. Egalement, dans un contexte dynamique et stochastique certains problèmes deviennent le PDPTW dynamique et le VRP dynamique. Ces deux derniers problèmes ne sont pas abordés dans ce chapitre. Ils sont pris en compte dans nos orientations de travail et sont présentés au chapitre suivant. Le PDPTW est considéré sous l’angle de la résolution collective de problèmes et le VRP dynamique fait l’objet d’une application du maillage adaptatif.
Nous pensons que le concept de structure intermédiaire est adéquat pour traiter des problèmes dans leur version stochastique et dynamique. Cette adéquation provient de la plasticité du réseau découlant du concept de réseau élastique. Des variations mineures de la demande entraînent des modifications structurelles mineures du réseau. Des variations localisées impliquent des modifications localisées du réseau le plus souvent par déformation du réseau. Concrètement, une modification locale sur la donnée est répercutée en temps constant sur les structures de l’algorithme.
Le but n’est pas seulement de produire la meilleure heuristique, ou la meilleure instance de métaheuristique, pour un problème donné. Il est aussi de mettre l’accent dès le départ, sur la simplicité et la flexibilité de l’approche sur un large spectre d’applications. Il convient d’éviter que la méthode ne devienne trop dépendante de facteurs spécifiques ou de « ruses » d’implémentation. Cette situation est flagrante dans le cas du TSP pour lequel l’heuristique Lin & Kernighan est toujours, et depuis trente ans, dans une version remaniée par Helsgaun
Les métaheuristiques deviennent plus efficaces dans les applications au VRP. Une métaheuristique doit en principe apporter plus de modularité et de souplesse dans l’étude de nouvelles classes de problèmes. Mais il faut noter qu’une large part des gains en performance provient souvent d’une implantation toujours plus efficace des opérateurs. Il y a deux critères antagonistes à prendre en compte : le degré d’universalité de la méthode et le degré de spécialisation des implantations sur un problème donné. C’est un bon compromis entre ces aspects antagonistes que nous cherchons à produire. Des gains en efficacité sont obtenus au fur et à mesure que nous étendons le procédé à différents problèmes nouveaux. Un enjeu également implicite et important est de maintenir ouverte la faisabilité d’une mise en œuvre sur des systèmes multi-processeurs, lorsqu’ils deviendront plus largement accessibles, afin d’exploiter davantage le parallélisme massif de la métaphore.