Figure 1.14 – Illustration du critère de Rayleigh. Deux sources plus proches angulairement que 1.22λ/D ne sont pas discernables l’une de l’autre avec un télescope de diamètre D et à la longueur d’observation λ
1.2.2 Perturbation du front d’onde
1.2.2.1 La turbulence atmosphérique
Les fluctuations spatiales de température dans l’atmosphère provoquent des variations de densité, donc d’indice de réfraction n suivant la loi de Gladstone : n − 1 = Kρ où ρ est la masse volumique. D’un point de vue de la propagation de la lumière, une variation d’indice induit un déphasage dans le front d’onde. La présence de masses d’air de densités différentes induit des fluctuations dans la phase de l’onde incidente. Un front d’onde initialement plan se retrouve alors perturbé, comme illustré Figure 1.15.
1.2.2.2 L’optique adaptative
L’optique adaptative est une méthode d’analyse et de correction du front d’onde. Le faisceau provenant du télescope est dans un premier temps collimaté puis envoyé sur un miroir déformable. Ce type de miroir est muni d’actuateurs piézoélectriques permettant d’appliquer une déformation à la surface du miroir. Le faisceau est ensuite séparé en deux à l’aide d’une lame ou d’un cube séparateur. Le premier faisceau est imagé sur la caméra dite scientifique tandis que le second est envoyé sur un analyseur de surface d’onde. Cet analyseur permet la détection de la courbure de la phase de l’onde incidente. Il en existe de plusieurs types :
— Analyseur plan focal :
— Analyse d’image (méthodes non-linéaires), diversité de phase — Analyseur plan pupille :
— Interférométrie (différences de phase codées en franges)
— Optique géométrique (rayons lumineux orthogonaux au front d’onde) Les plus répandus sont les analyseurs Shack-Hartmann et pyramide :
— L’analyseur de Shack-Hartmann utilise un réseau de micro-lentilles pour échantillon-ner le front d’onde incident. Chaque micro-lentille crée une tache de diffraction sur un détecteur. Pour un front d’onde plan, les taches sont espacées de manière régu-lière et se trouvent au centre de chaque sous-pupille. Dans le cas d’un front d’onde perturbé, l’inclinaison du front d’onde au sein de cette sous-pupille sera traduite par
18 1. INTRODUCTION
Figure 1.15 – Perturbation du front d’onde dû à l’atmosphère. La présence de masses d’air de densité différente induit des fluctuations dans la phase de l’onde incidente. Un front d’onde initialement plan se retrouve alors perturbé.
une variation du barycentre de la tache de diffraction. En mesurant ce déplacement, il est possible de remonter à la pente locale du front d’onde incident.
— L’analyseur pyramide est une amélioration fondée sur le principe du couteau de Fou-cault (ce test permet de vérifier la sphéricité d’un miroir concave avec une grande précision). Le faisceau est projeté sur un prisme pyramidal suivi d’une lentille per-mettant l’agrandissement et le bon échantillonnage de la pupille. Sur le détecteur, se forment quatre images de la pupille aux intensités différentes. L’analyse de ces mesures d’intensité permet de remonter aux variations de phase dans la pupille. Une fois le front d’onde mesuré, il est décomposé sur la base des polynômes de Zernike, des fonctions à deux dimensions qui, combinées linéairement, permettent de reconstruire le front d’onde jusqu’à un certain degré de finesse.
Connaissant les variations du front d’onde, on applique au miroir déformable les tensions adéquates pour compenser les avances et retards du front d’onde dans le but de restaurer la planéité de ce dernier. On observe alors la restauration, dans une certaine mesure (liée au nombre d’actuateurs et à la rapidité de mesure du front d’onde), de la tache d’Airy dans le cas d’une source ponctuelle. Le rapport de Strehl permet de quantifier l’écart entre la tache de diffraction idéale et la FEP longue pose réelle. Plus précisément, il est défini comme le rapport entre les éclairements maximaux de la FEP et de la tache d’Airy. Ce rapport est compris entre 0 et 1.
1.3. INTERFÉROMÉTRIE 19
Figure 1.16 – Principe de l’optique adaptative. Les perturbations du front d’onde sont mesurées à l’aide d’un analyseur de surface d’onde. Cette mesure permet d’appliquer une déformation à un miroir déformable pour de compenser ces aberrations. Cela permet de restaurer dans une certaine mesure la planéité du front d’onde et ainsi de corriger l’image de la source observée.
1.3 Interférométrie
1.3.1 Résolution d’un interféromètre
Dans le domaine de l’astronomie, un interféromètre est un instrument composé d’au moins deux télescopes séparés d’une distance B appelée base. Il permet d’obtenir un pouvoir de résolution équivalent à un télescope virtuel dont le diamètre du miroir primaire serait égal à B. De manière courante, on définie l’angle θ correspondant à la résolution angulaire d’un interféromètre par l’inverse de la fréquence de coupure B
λ : θ= λ
B (1.30)
Avec θ la résolution. Mais la détection d’un système binaire, par exemple, peut être observé et mesuré à des séparations encore inférieures. Ce qui explique que souvent, on voit écrit qu’un interféromètre est capable de distinguer deux objets séparé par un angle allant jusqu’à :
θ= 2Bλ (1.31)
1.3.2 Cohérence des ondes
Si l’on considère deux variables aléatoires complexes X et Y , on définit leur corrélation par :
20 1. INTRODUCTION
Figure 1.17 – L’interféromètre stellaire de Michelson ayant été utilisé sur le télescope de 100 pouces à l’observatoire du Mont Wilson. Ce dispositif a permis, entre autre, de résoudre angulairement des étoiles telles que Bételgeuse et Antares (Photo de l’auteur)
Corr(X, Y ) = ph(X − hXi)(Y − hY i)∗i
h|X − hXi|2i h|Y − hY i|2i (1.32)
où les moyennes sont des moyennes d’ensemble ou sur une variable pour des processus stochastiques ergodiques.
La corrélation prend des valeurs complexes. Si le module de la corrélation vaut 1, alors X et Y sont corrélées : X − hXi = α(Y − hY i). Si la corrélation vaut 0, X et Y sont totalement décorrélées.
Si l’on considère une onde lumineuse E( ~P , t), on peut également définir un taux de corrélation de l’onde à un instant t ou une position ~P donnée. Dans le premier cas, il s’agit de la cohérence temporelle que l’on formule ainsi :
Corr(E( ~P , t), E( ~P , t + τ)) = D E ~ P , t −D E( ~P , t)E· E( ~P , t + τ) −DE( ~P , t + τ)E∗E s E( ~P , t) −DE( ~P , t)E 2 E( ~P , t+ τ) −DE( ~P , t + τ)E 2 (1.33) = D E( ~P , t) · E∗( ~P , t + τ)E s E( ~P , t) 2 E( ~P , t+ τ) 2 (1.34)
1.3. INTERFÉROMÉTRIE 21