Conguration du champ laser incident

Nous considérons des combinaisons de K impulsions identiques séparées par un retard ∆t et pouvant être chirpées en fréquence. Dans son expression la plus générale, le champ initial s'écrit donc sous forme vectorielle sur l'axe de propagation (x = y = z = 0) :

EL(t) = E0 K−1 X k=0 N X n=1 F tk τn  Encos  nω0tk+ φn+ 2Cnln 2 t2_k τ2 n  , (3.3)

où E0 = p2I0/c0 est l'amplitude du champ laser déni en fonction de son inten-

sité I0, tk ≡ t − k∆t et En = Enen avec En et en l'amplitude relative et le vecteur

unité dénissant l'état de polarisation de la nième harmonique. La fonction F dénie par F (u) = exp (−2 ln 2 u2_{) désigne l'enveloppe gaussienne imposée à chaque impulsion.}

La longueur d'onde du fondamental λ0 = 2πc/ω0 est xée à 800 nm. Chaque impul-

sion contient N couleurs avec des phases relatives φn. L'énergie (uence en 0D) totale

UL ≡ c0/2

R+∞

−∞ |EL(t)|2dt est maintenue constante, de telle sorte que, en fonction du

nombre et de l'espacement des K sous-impulsions, l'intensité maximale peut varier d'une conguration à une autre.

Les durées et facteurs de chirp des diérents harmoniques peuvent être choisis de diérentes manières. Par exemple, chaque couleur peut avoir la même durée à mi-hauteur τn = τ et le même facteur de chirp Cn = C. Ce choix garantit la même largeur spectrale

des harmoniques avec ou sans chirp. Cependant, la phase d'un harmonique varie le long de l'impulsion, ce qui peut être préjudiciable à une génération de rayonnement THz optimale, les photocourants privilégiant un déphasage de π/2 entre les couleurs préservé tout le long du prol laser. En revanche, si la phase des couleurs est xée en temps le long de l'impulsion, l'élargissement spectral des harmoniques dière entre les couleurs lorsqu'un chirp est appliqué, ce qui peut rendre une superposition des couleurs plus dicile à mettre en oeuvre.

Les gures 3.4(a,b,c) illustrent ces diérentes congurations pour deux sous-impulsions contenant chacune deux couleurs. Sur la gure 3.4(a), les deux sous-impulsions sont superposées (∆t = 0), la deuxième couleur est plus courte en temps que la première (τ2 = τ1/

√

2), soit τ1 ' 165 fs et τ2 ' 117 fs pour un facteur de chirp C2 = C1 = 4aec-

tant une impulsion TL (C = 0) de durée τ0 = 40 fs. Cette conguration est représentative

Figure 3.4  (a,b,c) Prols des champs laser de l'équation (3.3) avec K = N = 2, E1 = √ 0.9, E2 = √ 0.1, φ1 = 0, φ2 = π/2, C1 = C2 ≡ C = 4 pour (a) τ2 = τ1/ √ 2, ∆t = 0, (b) τ2 = τ1, ∆t = 0 ou (c) τ2 = τ1, ∆t = 0.47τ1. (d,e,f) Ecacité de conversion

ηTHz [équation (2.91)] en fonction du retard entre deux sous-impulsions exprimé en cycle

optique 2π/ω0 pour diérentes valeurs de chirp Cn et (d) τ2 = τ1/

√

2 ou (e) τ2 = τ1. Les

trois cercles colorés représentes les congurations simulées en 3D dans les gures 3.6 et 3.7. Les trois spectres associés utilisant l'équation (3.2) sont tracés dans l'insert. La ligne en pointillés gris dans l'insert représente le spectre pour C1 = C2 = 4 et ∆t = 0.4τ1. (f)

Zoom de (e) sur des valeurs de retard ∆t évoluant continûment.

constante le long de l'impulsion, mais l'élargissement spectral n'est pas le même entre les deux couleurs. La gure 3.4(b), au contraire, montre la même conguration mais avec une même durée d'impulsion entre les deux couleurs τ2 = τ1 ' 165 fs. Cette conguration ne

permet pas de préserver une phase constante entre les deux couleurs le long de l'impulsion, à l'exception du centre, mais les largeurs spectrales sont les mêmes entre les deux harmo- niques. Sur la gure 3.4(c), cette même conguration est tracée avec des sous-impulsions séparées par un retard non nul ∆t = 0.47τ1, ce qui correspond à un nombre optimal entier

de cycles optiques qui augmente la valeur maximale du champ laser et réduit sa largeur à mi-hauteur.

Pour prédire les meilleures congurations de champ laser, on utilise la dénition du rendement THz donnée par l'équation (2.91), avec une fréquence de coupure νTHz = 80

champ Eb_J de l'équation (3.2) est une constante de couplage dicile à évaluer car dépen- dant du volume plasma. Nous souhaitons ici obtenir des évaluations de rendements THz relatives entre deux congurations. De plus, pour une même énergie initiale d'impulsion entre deux congurations, la défocalisation par le plasma en 3D est attendue limiter les intensités pics, ce qui contraint la densité électronique à des niveaux comparables entre les deux congurations étudiées [67]. Nous choisissons donc de xer la constante g comme facteur de normalisation par rapport au maximum de la densité électronique atteinte :

g = me e2_max

tNeL

. (3.4)

Une seconde et dernière étape de normalisation consiste à ajuster l'équation (2.91) à la valeur donnée par une conguration de base, c'est-à-dire par le champ THz issu de la simulation 3D de deux impulsions superposées et non chirpées en régime focalisé (voir section suivante).

L'ecacité de conversion laser-THz de l'équation (2.91) est tracée sur les gures 3.4(d,e) pour un paramètre de chirp identique pour chaque couleur C1 = C2, et un retard

∆t entre les deux sous-impulsions. Sur cette gure, ηTHz est représentée pour un retard

discrétisé en unités de cycles optiques du fondamental 2π/ω0 pour la même uence ini-

tiale de 3.6 J/cm2_{. La durée de la deuxième couleur est τ}

2 = τ1/

√

2 sur la gure 3.4(d) et τ2 = τ1 sur la gure 3.4(e). L'ecacité de conversion est similaire pour les deux types

d'impulsion, bien qu'une phase constante le long de l'impulsion permette d'atteindre des rendements un peu plus élevés. Cependant, pour des raisons de simplicité, en particulier pour la mesure du retard entre les impulsions en nombres entiers de cycles optiques du fondamental et des autres harmoniques, nous choisissons la conguration C2 = C1 ≡ C

et τ2 = τ1 ≡ τ. Dans la suite, toutes les composantes optiques ont la même durée à

mi-hauteur τ =√1 + C2_τ

0 avec τ0 = 40 fs désignant la durée la plus courte (TL). Sur la

gure 3.4(e), on observe une augmentation de l'ecacité THz si ∆t = 0.47 τ en utilisant un facteur de chirp C = 4, ce qui correspond à 29 cycles optiques exactement. ∆t doit nécessairement être un nombre entier de cycles optiques pour pouvoir faire interférer les deux sous-impulsions constructivement et atteindre des rendements THz importants. En eet, la gure 3.4(f) détaille les variations à petite échelle dans l'ecacité de conversion laser-THz, quand ∆t évolue continûment et n'est pas limité aux nombres entiers de 2π/ω0.

Ces modulations nes dans le rendement THz montrent que pour optimiser la génération de rayonnement THz à travers des photocourants, un contrôle précis du retard entre les deux sous-impulsions dans un intervalle d'un cycle optique est nécessaire. Par comparai- son, l'insert de la gure 3.4(e) montre une diminution nette du spectre THz lorsque le retard est ∆t = 0.4 τ (voir la courbe en pointillés gris), ce qui ne correspond pas à un

nombre entier de cycles optiques. De plus, comme le montre la gure 3.4(e), le retard optimal dépend de la valeur du facteur de chirp. En comparant cette gure avec la gure 3.4(d), on remarque que le retard optimal varie aussi avec la durée du deuxième harmo- nique (dans une moindre mesure), ainsi qu'avec la phase relative entre les deux couleurs (non montré).