A perda de informações e a propagação dos erros nos derivativos da altitude, a exemplo da declividade, é bastante abordada na literatura e consiste em um problema inerente aos modelos digitais de elevação. Além da técnica de obtenção dos dados e do seu tratamento, que determinam a qualidade do produto final, o tamanho da célula do MDE é um fator limitante na sua capacidade de representação do relevo.
Para melhor compreender o comportamento dos MDEs em função da sua resolução, foram feitas análises a partir de MDES construídos com dados LIDAR, reduzindo seu tamanho de célula. Para tal, o MDE LIDAR utilizado como referência, com resolução espacial de 2m, foi transformado em pontos e esses por sua vez foram utilizados para criar MDEs com resolução mais baixa, onde o valor da altitude corresponde à média dos valores observados na respectiva área. A partir desses MDEs, foram criados os MDDs utilizados na análise.
Relevo IBGE Topodata SRTM ASTER
Plano 5,1 Aa 8,53 Aa 6,0 Aa 9,13 Aa
Suave Ondulado 6,77 Bb 11,17 Bb 7,7 Bb 9,8 Ba Ondulado 7,0 Cb 13,93Cc 8,83 Cb 10,86 Ca Forte Ondulado 8,9 Dc 18,20 Dd 11,63 Dc 12,36 Db Montanhoso 12,2 Ed 21,56 Ee 17,0 Ed 14,0 Ec *Médias seguidas da mesma letra não se diferem pelo teste Tukey HSD a 95% de significância. Letra maiúscula: teste de médias entre classes de relevo (linhas), letra minúscula: teste de médias entre classes de relevos por base de dados (colunas).
58 Os resultados da correlação confirmam que o tamanho de célula é determinante na capacidade dos MDEs representaram a declividade do terreno, como é observado na Figura 21. Na medida em que o tamanho da célula aumenta, há redução na correlação entre a declividade estimada pelos modelos e a referência.
Figura 21 - Coeficientes de correlação de Pearson entre os modelos digitais de declividade (MDD) de diferentes resoluções gerados a partir dos dados LIDAR.
Foi modelada uma regressão linear entre a resolução do modelo digital de declividade e a sua correlação com a verdade de campo, no software R. Os coeficientes são significativos a 95% de confiabilidade e os resíduos apresentam distribuição normal. As estatísticas relativas à construção do modelo são expostas na Figura 22 e a distribuição dos erros do modelo na Figura 23.
A regressão modelada, para a amplitude de resoluções estudada (5 a 90 m), é dada pela função Y = 1,00636 – 0,00486X, sendo Y o coeficiente de correlação e X o tamanho de célula do MDE (Figura 24). Essa função pode ser aplicada em relevos semelhantes ao da área de estudo do presente trabalho. Locais mais movimentados, ou mais planos, teriam funções com diferentes coeficientes. Espera-se que MDEs de locais mais planos sejam menos afetados pelo tamanho da célula, resultando numa menor inclinação da reta.
59 Figura 22 - Resultados das estatísticas usadas no delineamento da regressão linear e teste de normalidade dos resíduos pelo teste Shapiro-Wilk.
Figura 23 - Distribuição dos erros de estimativa do modelo de regressão linear ajustado.
Figura 24 - Regressão linear. Coeficiente de correlação entre a declividade de um MDD e a verdade de campo em função da resolução do modelo.
lm(formula = y ~ x)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max -0.04766 -0.01049 0.002238 0.018056 0.03104
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 1.006362 0.014212 70.81 5.34E-10 ***
x -0.00486 0.000322 -15.09 5.34E-06 *** ---
Signif. codes: 0 *** 0.001 ** 0.01 * 0.05 . 0.1
Residual standard error: 0.027 on 6 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.9743,AdjusR-squared: 0.97
F-statistic: 227.7 on 1 and 6 DF, p-value: 5.34E-06
Shapiro-Wilknormality test
data: rstudent(model)
60 Os resultados confirmam que a resolução dos MDEs determina a precisão dos MDDs produzidos a partir deles. Mas, o que de fato leva a menores correlações entre um MDD de baixa resolução e a verdade de campo? Como se pode observar na Figura 25, há uma grande diferença na distribuição dos dados entre MDDs de baixa e alta resolução.
Essa distinção é dada, principalmente, pelos seguintes motivos: a) a perda de valores extremos de declividade, que não são representados em resoluções mais baixas e, b) a concentração na distribuição de valores em torno da média, o que denota uma forte suavização do relevo. Os resultados mostram, por exemplo, que tamanhos de células superiores a 9x9 metros não foram capazes de representar declividades acima de 60 graus. O modelo com 90x90m de resolução apresenta suavização bastante pronunciada, onde a declividade máxima não ultrapassa os 40 graus. Embora a perda de informações também ocorra em locais planos, é muito mais forte para valores altos de declividade. Por essa razão, há uma redução do valor médio da declividade nos modelos de resolução mais baixa.
Figura 25 - Beanplots com a distribuição da declividade em matrizes com resoluções crescentes, construídas a partir dos dados LIDAR.
Um exemplo prático do impacto do tamanho de célula em um mapeamento, é referente às áreas de preservação permanente em encostas (ou parte destas) com declividade superior a 45 graus. Comumente, o mapeamento feito com MDEs de baixa resolução leva a uma forte subestimação dessas APPs, ou mesmo à conclusão equivocada de que não há APPs em encostas numa determinada região. Entretanto, esses resultados são efeito da resolução do modelo utilizado, os quais não poderiam ser considerados adequados para tal finalidade.
61 Alvares & Henkes (2012) apontam que o MDE SRTM não é viável para delimitação de APPs em encostas, uma vez que apresenta forte suavização do relevo, não preservando as feições geomorfológicas da superfície, como encostas e topos de morros. O efeito da resolução no total mapeado de APPs em encostas utilizando-se MDEs com diferentes tamanhos de células é ilustrado na Figura 26.
Figura 26 - Locais com declividade superior a 45º (em vermelho) mapeados por MDDs derivados de MDEs com diferentes resoluções espaciais. Representação do relevo pelo MDE LIDAR sombreado, com 2m de resolução espacial.
Sabendo da importância da resolução dos MDEs no cálculo da declividade, caberá ao analista decidir qual limite definirá um modelo como aceitável ou não para seu desígnio. Do exposto, vemos que MDEs com resoluções baixas não são adequados para o mapeamento de áreas declivosas, pois valores altos de declividade não são representados.