Les électrons de conversion interne
1.5. Grandeurs physiques et propriétés fondamentalesfondamentales
1.5.1. Activité
Une matière radioactive, ou source, est constituée d’un très grand nombre d’atomes qui ne vont pas tous se désintégrer en même temps. L’activitéAcaractérise cette source radioac-tive et permet de « quantifier » sa radioactivité : elle est égale au nombre de désintégrations se produisant dans cette source par unité de temps.
L’unité légale de l’activité est le becquerel (symbole : Bq).
1 becquerel = 1 désintégration par seconde
Le becquerel est une très petite unité et, dans la pratique, ce sont très souvent les multiples du becquerel qui sont utilisés :
– le kilobecquerel (kBq) : 1 kBq = 103Bq – le mégabecquerel (MBq) : 1 MBq = 106Bq – le gigabecquerel (GBq) : 1 GBq = 109Bq – le térabecquerel (TBq) : 1 TBq = 1012Bq
L’unité historique, parfois encore utilisée, bien que n’étant plus légale depuis 1985 est le curie (de symbole Ci). La relation liant les deux unités d’activité est la suivante :
1 Ci=3,7.1010Bq=37 GBq
1.5.2. Taux d’émission
Le taux d’émission n d’un rayonnement est défini comme le nombre de rayonnements d’un type et d’une énergie déterminés, émis par unité de temps.
Cette grandeur est égale au produit de l’activité par l’intensité d’émission.
n=A× I
100 oùnest exprimé en s−1etIen %.
1.5.3. Décroissance et période radioactive
Une source radioactive contient un grand nombre de noyaux radioactifs, ce nombre va diminuer au fur et à mesure des désintégrations. L’activité de la source radioactive décroît donc avec le temps.
La période radioactive d’une source, notée habituellementT, est le temps au bout du-quel le nombre de noyaux radioactifs présents à l’instant initial aura diminué de moitié.
C’est une caractéristique d’un isotope radioactif donné dont la valeur ne peut être modi-fiée.
Selon le radionucléide, la période radioactive peut prendre des valeurs très différentes, depuis la fraction de seconde jusqu’à des milliards d’années.
Exemple:
131I T=8 jours
238U T=4,5 milliards d’années
Vous pourrez trouver les périodes radioactives des radionucléides les plus usuels dans l’ou-vrageRadionucléides et Radioprotection(Guide pratique, Delacroix, Guerre et Leblanc, EDP Sciences, 2006).
L’activité A d’une source est proportionnelle au nombre d’atomes radioactifsNqui la composent et à l’inverse de la période :
A= N×ln 2
T ou encoreA=λ·N
oùTest exprimé en secondes etλest la constante radioactive du radioisotope considéré.
L’application de la définition de la période permet de calculer directement l’activité résiduelle après un temps correspondant à un nombre entier de périodes.
SoitA0l’activité initiale,
après 1 période, l’activité résiduelle est égale à :A1=A20 après 2 périodes,A2=A21 = A40 = A220
après 3 périodes,A3=A22 = A80 = A230
et après n périodes,An=A2n0
Cette relation montre que, après 7 périodes, l’activité résiduelle est égale à environ un centième de l’activité initiale (1/128) et que, après 10 périodes, elle est égale à environ un millième de l’activité initiale (1/1 024).
Lorsqu’on doit déterminer l’activité d’une source après un temps de décroissance t quelconque, il convient d’utiliser la loi générale de décroissance :
A=A0×e−Tt×ln 2ouA=A0×e−Tt×0,693
où :A0est l’activité initiale ettest le temps de décroissance depuis l’instant initial.
Dans cette formule, il conviendra de vérifier quetetT sont exprimés dans les mêmes unités.
La loi exponentielle précédente a pour représentation graphique sur un papier semi-logarithmique une droite que l’on trace aisément à partir du point AA
0 = 1 à l’instant initial et d’un point AA
0 = 21n au tempst=nT. La figure 1.5 représente la décroissance de l’iode-131, de période 8 jours.
Considérons l’exercice d’application suivant:
Soit une source de 32P de période égale à 14 jours et d’activité égale à 1 GBq. Nous souhaitons calculer son activité après 28 jours, puis après 50 jours :
– après 28 jours : ce temps de décroissance correspond à 2 périodes. L’activité aura donc diminué d’un quart.
A=250 MBq (0,25 GBq)
– après 50 jours : la durée de décroissance n’est pas égale à un nombre entier de périodes. Utilisons donc la formule générale de décroissance :
A=A0×e−Tt×0,693 soit
A=109×e−5014×0,693=84 MBq (0,084 GBq)
0,1 1 10 100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
jours activité
Figure 1.5. Représentation graphique de la décroissance radioactive d’une source d’iode-131.
1.5.4. Filiation radioactive
Il y a « filiation radioactive » lorsque le noyau fils est également radioactif.
1 −−→T1 2 −−→T2 3
Dans ce cas, l’activité du corps 2 augmente au fur et à mesure que celle du corps 1 diminue. Mais, le corps 2 étant lui-même radioactif, son activité, dépendra à la fois de la période du corps 1 et de sa propre période.
Dans l’hypothèse où au temps initial, seul le corps 1 est présent (on la note A1,0), l’activité du corps 2, noté A2, peut être calculée à tout instant t à l’aide de la relation générale suivante :
A2= T1
T1−T2 ×A1,0×
e−Tt1×ln 2−e−Tt2×ln 2
L’étude mathématique de cette relation donnantA2en fonction du temps montre queA2
augmente, passe par un maximum puis décroît. À l’instant oùA2est maximal, on montre queA2est égal àA1.
Dans le cas particulier où T1 est très supérieur à T2, et après cet instant où A2 est maximal, les corps 1 et 2 sont en équilibre, appelééquilibre de régime: le rapport des activitésA1/A2 reste constant etA2 évolue avec une période apparente égale à celle du corps 1 (T1).
Exemple:
140Ba −−−−−−→T1=13 j 140La −−−−−−−→T2=1,68 j 140Ce
La figure 1.6 représente les variations des activités relatives du baryum-140 et du lanthane-140 en fonction du temps.
1 1 0 10 0
0 2 4 6 8 10 1 2 14 16
140 La
140 Ba
jours Figure 1.6. Les variations des activités relatives du baryum-140 et du lanthane-140.
En pratique, ce type de filiation permet de « produire » un radionucléide à période courte et d’en disposer rapidement par séparation chimique (élution sur colonne échan-geuse d’ions).
La filiation du molybdène-99 est en particulier très utilisée en médecine nucléaire pour disposer du radionucléide fils , le technétium-99m :
99Mo → 99mTc → 99Tc
La période du molybdène-99 est égale à 66 heures et celle du technétium-99m à 6 heures. L’activité maximale du technétium-99m est obtenue après 23 heures environ.
D’après ce qui a été vu précédemment, tant que le molybdène-99 et le technétium-99m n’ont pas été séparés, le technétium-99m évolue avec la période du molybdène-99, soit 66 heures, ce qui assure aux utilisateurs une disponibilité du produit beaucoup plus longue.
Dans la nature, il existe trois familles de filiation radioactives issues des éléments for-més lors de la création de la Terre, comme par exemple celle de l’uranium-238 représentée figure 1.7.
Figure 1.7. Exemple de filiation radioactive : l’uranium-238.
1.5.5. Relation masse - activité
Soit une source composée d’atomes radioactifs de typeAX, de périodeT. Par définition, la masse deNAatomes est très peu différente deAgrammes. La masse deNatomesAX est donc égale à :
m=A × N
NA
oùmest exprimée en grammes etNA= 6,02.1023(nombre d’Avogadro).
Et, en reportant ce résultat dans la relation obtenue au paragraphe 1.5.3, nous obtenons (attention à ne pas confondre dans cette formule l’activitéAet le nombre de masseA) :
A=NA×m
A×ln 2 T
Cette dernière formule montre qu’à activité constante, la masse d’une source est inverse-ment proportionnelle à sa période radioactive. Considérons une activité A égale à 3,7.1010Bq, la relation précédente appliquée aux radionucléides suivants donne :
238U T= 4,5.109années m= 3 000 kg
226Ra T= 1 620 ans m= 10−3kg
32P T= 14 jours m= 3,4.10−9kg
99mTc T= 6 heures m= 0,19.10−9kg
1.5.6. Production de radionucléides artificiels : cas particulier de l’activation neutronique d’un produit stable
Les radionucléides à période courte n’existent pas à l’état naturel et doivent être fabriqués pour répondre aux besoins industriels ou médicaux (voir chapitre 5 « Principales utilisa-tions des sources de rayonnements ionisants »). Ils sont de ce fait nommés « radionucléides artificiels ». Nombre d’entre eux sont produits auprès d’accélérateurs ou de cyclotrons mettant en œuvre des réactions nucléaires sur des noyaux stables.
Dans ce paragraphe est décrit l’exemple de la réaction nucléaire (n,γ) ou activation neutronique.Cette technique est en particulier utilisée pour fabriquer du cobalt-60 à partir du cobalt-59 stable.
Une réaction nucléaire (n,γ) peut être écrite de manière générale : X + n → Y +γ
Le nombre d’atomes Y formés durant l’irradiation par le faisceau de neutrons, par unité de tempsdt, noté dN+Y, est proportionnel au nombre d’atomes de la cible (NX), au flux de neutrons incidents Φn (nombre de neutrons par unité de temps et de surface) et à la probabilité de la réaction σXY (appelée section efficace de la réaction, et exprimée en cm2) :
dN+Y=NX·Φn·σXY·dt
Pendant le même intervalle de temps dt, et puisque le corps Y formé est radioactif, le nombre d’atomes Y qui va disparaître par décroissance radioactive, notédN−Y, est égal à :
dN−Y =NY·λ·dt oùλest la constante radioactive du radionucléide Y formé.
Le nombre d’atomes Y effectivement produits pendant l’intervalle de temps dt est donc :
dNY=dN+Y−dN−Y
dNY =NX·Φn·σXY·dt−NY·λ·dt soit,
dNY/dt+NY·λ=NX·Φn·σXY
Compte tenu de la faible valeur des probabilités de réaction, NX peut être considéré comme constant et l’intégration de cette équation par rapport au temps donne, en consi-dérant que la cible est inactive à l’instant initial :
NY(t)= NX·Φn·σXY
λ ·
1−e−λ·t Ce nombre d’atomes Y ainsi créé correspond à une activité :
A=λ·NY
Soit,
A(t)=NX·Φn·σXY·
1−e−λ·t Avec : A= activité du corps radioactif créé (en Bq)
σXY= section efficace de la réaction (en cm2) Φn= flux du faisceau de neutrons (en cm−2.s−1) t= temps d’activation
λ= constante radioactive de l’atome Y. On rappelle queλ =ln 2/T oùT est la période radioactive.
Si le temps d’activation est long devant la période de l’élément radioactif formé, l’expo-nentielle tend vers 0. Sitest plus grand que 10T, alors la formule pourra être simplifiée :
A(t)=NX·Φn·σXY
Exemple numérique:
Soit une cible de cobalt-59 de 30 mg. La section efficace de la réaction 59Co(n,γ)60Co est égale à 20.10−24 cm2 et la période radioactive du cobalt-60 est de 5,27 années. Si le flux de neutronsΦn vaut 5.1012 neutrons.cm−2.s−1, quelle sera l’activité en cobalt-60 disponible après une irradiation de 30 jours ?
Reprenons la formule :
A(t)=NX·Φn·σXY·
1−e−λ·t
Sachant que 59 grammes de cobalt-59 contient une mole d’atomes soit 6,02.1023atomes, 30 mg de cobalt-59 contient 3,06.1020atomes. L’application numérique donne alors :
A=3,06.1020×20.10−24×5.1012
1−e−5,27×36530 ×ln 2
=329.106Bq