Grandeurs mesurées

Les performances de vol de ce modèle mécanique auto-propulsé sont quan- tifiées à travers plusieurs grandeurs moyennes. La vitesse de croisière de l’insecte

0 0.02 0.04 0.06 0.08
3
2
1 0 1 2 3 t (s) o sc il la ti o n s (c m ) amplitude déphasage point du bord d'attaque (forçage) point du bord de fuite (réponse)

(a)

(b)

(c)

FIGURE3.4: (a) Vue avant de la moitié de l’insecte. L’étude de la cinématique de

l’aile est restreinte à celle de sa corde maximale. Deux points sont suivis par traite- ment d’images, situés respectivement sur le bord d’attaque et sur le bord de fuite. (b) Exemple de trajectoire de ces deux points sur une période de battement. (c) Série temporelle obtenue en mesurant les oscillations verticales du bord d’attaque (flèche noire sur la Figure (a)), ainsi que la déflection du bord de fuite dans le ré- férentiel du forçage (flèche rouge sur la Figure (a)). De ces données sont ensuite extraits l’amplitude maximale de déformation de l’aile et son retard de phase.

placé à la base de l’axe radial. Ce dernier mesure la vitesse angulaire, qui est en- suite traduite en vitesse de vol U connaissant la distance de l’insecte au pivot cen- tral (Figure 3.2(b)). Des mesures directes de la force de propulsion FT sont égale- ment réalisées. L’insecte est retenu en position fixe par un fil, relié à un poids ca- libré par l’intermédiaire d’une poulie (voir Figure 3.2(c)) ; une balance enregistre le déficit de poids résultant de la traction exercée par l’insecte. L’équilibre des mo- ments par rapport au pivot central permet ensuite de remonter à la force de pro- pulsion générée par les ailes. Le produit de ces deux grandeurs donne la puissance de propulsion,

PT=FTU . (3.3)

Dans les deux configurations (fixée pour la mesure de FT et en mouvement pour celle de U ), la puissance électrique consommée Pi est relevée ; Pi est calculée à partir des valeurs de la tension et de l’intensité du courant qui alimente le moteur, auxquelles on soustrait la puissance du système fonctionnant sans ailes.

Les expériences sont reproduites pour des fréquences de battement entre 8 et 35Hz (la fréquence est mesurée à l’aide d’un stroboscope), ce qui conduit à des vitesses de vol allant de 0.3 à 3.2m/s. Les nombres de Reynolds correspondants, basés sur le rayon de l’aile L, Re = U L/ν (avec ν la viscosité cinématique de l’air)

se situent dans une gamme :

Re ∈ [500, 6200] . (3.4)

Le nombre de Strouhal basé sur l’amplitude de battement des ailes StA=f Aω/U (cette grandeur adimensionnée est introduite dans l’introduction) varie lui de :

StA∈[0.2, 1] . (3.5)

Ces ordres de grandeur de Re et StA sont cohérents avec les gammes de valeurs rencontrées dans la nature (voir Taylor et al. (2003) qui rapportent des valeurs de Strouhal de [0.1, 0.5] pour 42 espèces utilisant le vol battu, et Wang (2005) et Dud- ley (2000) qui indiquent des Re de [10, 105]).

Nous avons vu dans l’introduction que la façon dont les ailes plient en vol induit des changements conséquents dans la force de propulsion générée. Il a notamment été observé que les performances sont sensibles à l’amplitude de la flexion de l’aile ainsi qu’à la corrélation temporelle entre le mouvement de batte- ment de son bord avant et de son bord arrière (Anderson et al. (1998); Michelin & Llewellyn Smith (2009); Zhang et al. (2010); Spagnolie et al. (2010)). Pour chaque jeu de paramètres (Aω, f , B ), on caractérise donc également la cinématique de dé- formation des ailes. Afin de faciliter les mesures, cette étude est réalisée en main- tenant le système à une position fixe ; le véhicule est retiré du manège pour être monté sur une base fixe, et est ensuite filmé grâce à une caméra rapide (à 1000 fps) qui lui fait face (voir Figure 3.4(a)). A cause du bord d’attaque rigide, la feuille

de mylar plie principalement dans le sens de la corde ; sa forme reste donc relati- vement invariante le long de l’envergure. L’étude de la déformation de l’aile peut être ramenée à celle d’une "poutre équivalente" de longueur L, forcée à l’une de ses extrémités et dont la fréquence propre fo(mesurée expérimentalement) prend en compte la géométrie de l’aile entière. Dans la gamme de paramètres balayée, les formes que prend cette poutre restent assez simples et sont principalement dé- crites par son premier mode propre (voir les déformées modales de la Figure 2.4 du Chapitre 2). Pour analyser sa réponse au forçage imposé, nous avons réalisé le suivi temporel de ses deux points extrêmes : le premier est placé sur le bord d’attaque et l’autre sur le bord de fuite (voir Figure 3.4(a)-(b)). De ces trajectoires sont extraits : le mouvement vertical du point du bord d’attaque représenté par la flèche noire dans la Figure 3.4(a), et la déflexion du bord de fuite dans le référentiel du forçage représentée par la flèche rouge (et qui correspond donc à la distance entre les deux points repérés). Il serait en fait plus exact de mesurer les oscillations de forçage le long de l’arc de cercle que décrit le point noir (Figure 3.4(b)) ; mais comme les angles balayés par le bord d’attaque restent petits, on peut raisonna- blement approximer ce mouvement par sa composante verticale, qui s’écrit aussi

Aωcos(ωft ) oùωf =2π f . On néglige également les effets de distorsion liés au fait que la caméra n’enregistre qu’une projection dans un plan de la forme de l’aile. La Figure 3.4(c) montre une série temporelle typique : la courbe noire correspond à l’actionnement et la courbe rouge à la réponse de l’aile. Les formes observées sont très proches de sinusoides, ce qui appuie les approximations faites dans l’analyse des images. Pour chaque jeu de paramètre, on extrait ensuite de ces courbes l’am- plitude maximale de la déformation de l’aile ainsi que son déphasage par rapport au forçage.