plaque a globalement moins d’impact sur l’environnement proche. Dans cette configuration, le coefficient de réflexion de l’onde est de MZQ.
Par ailleurs, selon la troisième direction 40 de l’étude, la largeur de plaque considérée, F8 5 8ZX8--, est égale à la largeur du canal. Ceci afin de rester dans un cadre général 2D.
Deux types de matériaux sont utilisés pour la plaque. En effet, le suivi des tourbillons a nécessité l’utilisation de la PIV (voir section 4) et de la stéréo-vidéographie (voir section 5). Dans le premier cas, la plaque était en verre afin d’éviter les zones d’ombre lors de la visualisation ce qui permettait d’avoir un bon suivi des particules tout autour de la plaque pour le calcul des champs de vitesse. Dans le second cas, la plaque était en acier car elle constituait l’une des bornes de l’électrolyse servant à générer des bulles d’hydrogènes pour visualiser les tourbillons. L’épaisseur de la plaque a été déterminée à partir des matériaux
utilisés, le but étant de limiter la valeur de la flèche de la plaque lorsque la houle agît sur cette dernière. Elle a été fixée à 5 8--. En utilisant la fenêtre de visualisation la plus zoomée
(voir section 4.1.3), l’amplitude de l’oscillation du bord aval de la plaque en verre a été mesurée. Celle-ci s’élève à NQM8 8NQNNX8--. La précision indiquée correspond à la
résolution de la fenêtre de visualisation. La mesure n’a pas été effectuée dans le cas de l’acier mais la flèche sera moins élevée dans ce cas puisque son module d’Young est plus important. La flèche obtenue est suffisamment petite par rapport aux dimensions de la plaque pour que son oscillation soit considérée comme négligeable.
Une fois tous les paramètres, géométriques, ainsi que ceux de houle, définis, l’étude des tourbillons dans cette configuration est entreprise.
3.4. Grandeurs caractéristiques de l’étude
Les conditions expérimentales ont été décrites précédemment. Ces conditions permettent notamment de générer des tourbillons en bord de plaque pour concentrer l’étude sur la dynamique tourbillonnaire. Le dispositif expérimental permet de modéliser l’immersion d’une plaque immergée en profondeur intermédiaire sous certaines conditions. Afin de faire la correspondance entre les diverses expériences menées et les conditions réelles, différents paramètres adimensionnels sont définis. Ces paramètres sont déduits des caractéristiques géométriques et des conditions de houle. Les grandeurs adimensionnées sont : la vitesse, la vorticité, et les distances parcourues par les particules fluides. Une fois adimensionnées, ces grandeurs peuvent être plus facilement confrontées entre différentes études, chacune ayant ses
35 échelles caractéristiques. Afin de quantifier les perturbations hydrodynamiques induites, la vitesse de référence considérée est celle de l’amplitude de la houle de Stokes au 1e ordre, à la profondeur d’immersion de la plaque immergée. Ainsi, d’après la relation (3-1) la vitesse de
référence de notre étude est :
3 5 2. W c d[W [ 5 NQNX- (3-4) Si les vitesses mesurées expérimentalement sont très éloignées de 3 c’est que la présence de la plaque et la génération des tourbillons influencent fortement l’écoulement local.
La vorticité de référence est, quant à elle, calculée comme le rapport entre la vitesse de référence et l’épaisseur de la couche limite en considérant un écoulement oscillant à la fréquence au-dessus d’une plaque infinie (33) :
.3 5 3 5 3 9 @ 5
NQNX
SQR C MN|5 MMMQ^8<1E (3-5)
avec J 5 MN|-* la viscosité cinématique.
Dans le calcul de la vorticité de référence (3-5), la longueur utilisée est l’épaisseur de la couche limite se développant sur la plaque car cette grandeur est caractéristique du taux de cisaillement à l’origine de la formation des tourbillons.
La longueur caractéristique est prise comme la moitié de la longueur ( de la plaque :
(3 5(Z 5 NQMZS8- (3-6)
Cette longueur de référence est utilisée pour adimensionner les longueurs selon les directions
20 et 60. Ceci permet de ne pas avoir de distorsion sur les représentations des champs de vitesse
et de vorticité lors de l’étude bidimensionnelle des tourbillons (voir section 4). De plus, elle permet de localiser rapidement les deux bords de plaque en 1
)#$%5 M. Par ailleurs, la distance
entre la plaque et le fond du canal est de 5 NQM8-. Suivant le repère cf= 20= 40= 60d, la
plaque est donc à 5
)#$%5 MQNR M par rapport au fond du canal. Selon la troisième dimension 40, l’adimensionnement est réalisé par rapport à la largeur du canal : F 5 NQZX8-. Cette
36 adimensionnement est notamment utilisé pour l’étude 3D des tourbillons. Le temps caractéristique de l’étude est défini par rapport à la houle incidente :
B3 5 B 5M 5 M (3-7)
Ce temps caractéristique est utilisé car, même si l’écoulement n’est pas reproductible d’une période à l’autre à cause de la déstabilisation tridimensionnelle des tourbillons, les perturbations hydrodynamiques induites par la présence de la plaque se renouvellent à chaque nouvelle période de houle. Néanmoins, ce temps n’est pas à considérer pour traiter le développement des instabilités hydrodynamiques. Celles-ci se manifestent, en effet, beaucoup plus rapidement.
Enfin la circulation caractéristique est définie par :
3 5 Z( 3 5 R(3 3 5 NQNRS8- (3-8) ce qui correspond au calcul de la circulation autour de la plaque en considérant une vitesse uniforme 3 le long d’un rectangle infiniment mince englobant la plaque.
A partir de la vitesse et du temps caractéristique, nous pouvons définir les nombres sans dimensions représentatifs des conditions de notre écoulement : les nombres de Reynolds et de Keulegan-Carpenter.
? 5 3 J 5 RN (3-9)
D! 5B3 3 5 NQXX (3-10) Le nombre de Reynolds est caractéristique du niveau de turbulence à grande échelle présent dans l’écoulement. Le nombre de Keulegan-Carpenter permet, quant à lui, de quantifier le déplacement maximum des particules fluides par rapport à la hauteur d’eau au-dessus de l’obstacle. Ce deuxième paramètre est important pour déterminer si des tourbillons sont susceptibles d’apparaître et de se développer (26). Ces deux nombres adimensionnels sont plus sensibles à qu’à (3 . Moins l’immersion est grande, plus l’écoulement se rapproche
37 d’un écoulement en eau peu profonde au-dessus de la plaque. Les vitesses tendent alors à être uniformes au-dessus de la plaque, le saut de vitesse à être plus grand sur ses extrémités et les perturbations engendrées plus importantes. Des tourbillons sont alors susceptibles d’apparaître dans les zones amont et aval.
C’est dans ce cadre que les tourbillons issus de l’interaction houle/plaque immergée vont être étudiés. La longueur de plaque sera amenée à changer pour constater de son effet sur la dynamique tourbillonnaire. L’étude porte, dans un premier temps, sur l’écoulement bidimensionnel induit par la présence de la plaque ; puis, dans un second temps, sur la déstabilisation tridimensionnelle de ces tourbillons générés en bord de plaque.
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