Partie II Modélisation de phénomènes linguistiques et grammaires de types lo-
4.2 Grammaires AB
où est la catégorie obtenue si l’ex-pression se compose en plus des types (élémentaires ou pas)! .
Pour le calcul propositionnel, on peut par exemple attribuer à la catégorie
"
"#" . Et si$ et% sont deux variables propositionnelles, et donc de catégorie , l’expression&$'% est aussi de catégorie car
"
"#"
( se simplifie en .
Dans l’approche originale, pour passer de la notation infixée à la notation postfixée, cette dernière permettant la vérification de la bonne formation, Ajdukiewicz donne une condition supplémentaire sur les expressions qui doivent être « syntaxiquement connexes ». Nous ne décrirons pas cette condi-tion, car [BH50] étend ce travail et donne des conditions plus simples et désormais connues dans la littérature sous le nom de grammaires AB (AB grammars), grammaires catégorielles classiques (classical categorial grammars), ou encore grammaires catégorielles élémentaires (basic categorial
grammars).
4.2 Grammaires AB
4.2.1 Définition
Alors que [Ajd35] se préoccupait essentiellement des langages formels, en particulier la logique, [BH50] se consacre plus spécifiquement aux langues naturelles. Pour ceci, et pour tenir compte de l’ordre des mots qui devient une part très importante, il introduit désormais deux types de barres de fractions sensibles à l’ordre. Les catégories, ou types se définissent comme suit :
)+*#*-,/.10)324)50)764)
où .
est l’ensemble des types élémentaires (contenant d’une part S mais d’autres types arbitraires, par exemple S, np, etc.).
Définition 36. Soit un vocabulaire 8 . Une grammaire AB9 se définit à l’aide d’un lexique, c’est-à-dire une fonctionLexqui associe un ensemble fini de types aux mots. (On a besoin d’un ensemble fini de types car un même mot peut avoir des règles de combinaisons, et donc des catégories, très
différentes. Par exemple été qui peut être le participe passé du verbe être ou le nom commun désignant la saison.)
Une expression est une suite de mots . Son type est si pour tout
, il existe Lex tel que ! (
se réduit en ) avec les règles de réduction suivantes :
"$# %&(' # #*) % % ),+ #.- % % # -,+ Si pour tout/ 10 , 2Lex3/
2.465 , on dit que7 est5 -valuée. Si598
, on dit qu’elle est rigide. Ces règles se lisent intuitivement ainsi : une expression: de type;
),<
attend une expression/ de type; sur sa gauche pour donner une expression/.: de type
<
. De même une expression := de type
;
-,<
attend une expression> de type<
sur sa droite pour donner une expression: => de type; 12. Le langage engendré par la grammaire est l’ensemble des expressions de type? .
On voit qu’il y a eu glissement des catégories sémantiques vers les catégories syntaxiques. Néan-moins, comme nous le montre la section 3.1.3, les catégories sémantiques se redéfinissent en reprenant d’une part l’idée de fonction et d’argument pour saturer ces fonctions, et d’autre part en gardant un lien étroit avec leur catégorie syntaxique.
4.2.2 Quelques exemples de grammaire AB
Comme indiqué précédemment, il nous faut tout d’abord définir un lexique. Soit le lexiqueLex défini par le tableau 4.1.
Lex / S -B -S > B @ S TAB. 4.1 – Définition deLex Le langageABLex
engendré parLex est/
@ > . En effet, on a bien@ ABLex et pourDCE , si/ @ > AFLex , alors le type de/ @ >
est S et avec l’arbre :
/ S -B -S / @ > S -+ S -B > B -,+ S / GH @ > IGH
est une expression de type S. Réciproquement, une expression : de ABLex
soit est @
soit commence nécessairement par/ (dont seule la catégorie produit un S) et donc s’écrit:F8J/K:I:ML , avec : de type S et : L de type<
. Or seul > peut fournir un<
. Donc:98N/K: > et: de type S. Par récurrence sur la longueur de l’expression, ABLex
8POM/ @ > 2 DCRQKS .
Ce petit exemple permet de montrer que les langages engendrés par les grammaires catégorielles peuvent se comparer aux classes habituelles de langage (dans la hiérarchie de Chomsky) et de vérifier qu’ils sont non réguliers. La section 4.3 présente des résultats précis à ce sujet.
Donnons maintenant un exemple plus proche des langues naturelles, et utilisonsLexL , défini dans le tableau 4.2.
12Pour savoir de quel côté l’expression doit être complétée, on peut utiliser le moyen mnémotechnique suivant : orienter
la flèche systématiquement vers le bas, comme ceci :TVUXW etWRYZT et lire « T donneW », ou « T impliqueW ».
Lex Marie np livre n le np n lit np S np TAB. 4.2 – Définition deLex
L’expression Marie lit le livre appartient-elle au langage ? Oui, car on peut construire l’arbre de dérivation suivant : np np S np np n n np np S
montrant que l’expression npnp S
np np
n n se réduit bien à S.
Par rapport à l’exemple donné à la section 1.1.2, les règles tiennent cette fois bien compte de la non-commutativité, et il n’est pas possible de dériver S à partir de l’expression Marie le lit livre.
4.2.3 Limitations et extensions des grammaires catégorielles
Cherchons maintenant à étendreLex pour pouvoir analyser des expressions comme le livre que
Marie lit (non pas comme une phrase, bien sûr, mais comme une expression de type np).
Quel type peut-on associer à que ? C’est un mot qui attend à sa droite une expression à qui il manque à droite un np pour être de type S, soit
np, et à sa gauche une expression de type n
pour redonner une expression de type n. Donc on peut typer que par n n
np et considérer le lexique du tableau 4.3. (Bien entendu, la solution n’est pas en général unique et seule l’analyse de nombreux exemples permet de définir judicieusement le type d’une expression. C’est la technique d’apprentissage dont la section 4.4 parle plus longuement.)
Lex Marie np livre n le np n lit np S np que n n S np TAB. 4.3 – Définition deLex
Cependant, l’expression Marie lit ne se réduit pas au type S
np. Il lui manque pourtant bien un np à droite pour se réduire au type S. On voudrait donc avoir
npnp S
np S
np
Cela peut s’obtenir au moyen de deux règles de plus dans le système :
(4.1) (4.2)
La règle (4.1) se comprend de la manière suivante : la combinaison de deux expressions
de type
et de type
se comporte comme une expression de type
. En effet, supposons que l’on ajoute de type
à , peut se réduire au type
. Donc peut se réduire au type et au type
. On donne généralement à cette règle le nom de composition (on compose effectivement une fonction de
dans
avec une fonction de
dans
pour obtenir une fonction de
dans
).
La règle (4.2) dit qu’une expression de type
avec de type
permet de considérer que attend une expression de type
à sa gauche pour donner un
(
), et donc que peut aussi être considérée comme ayant un type permettant. à partir d’une expression de type
à sa droite, de donner le type
, soit
. On appelle généralement cette règle élévation de type. Ces deux règles ont leur pendant avec les concaténations dans l’autre sens :