1. Généralités sur les comètes
4.4.2 Le GCW comme un bloc de 5 bits :
4.4.2.1 Schéma de l’atténuateur en f (bits)
Le fonctionnement de l’atténuateur programmable est extrêmement simple dans son principe: il est basé sur un amplificateur différentiel monté en sommateur inverseur. Un chiffre binaire, 0 ou 1, est représenté sous forme analogique par une tension prenant les valeurs ± 5V. La dynamique d'un signal est le rapport entre la tension maximale et la tension minimale que pourra prendre ce signal. Nous avons un GWC de 5bits donc la dynamique vaut 32 (de 0 à 31 il y a 32 niveaux)
Les principaux constituants sont :
- un amplificateur opérationnel (que l’on déjà vue dans le schéma de l’AGC).
- une référence de tension qui va définir la pleine échelle du convertisseur.
- une série de résistances dans un rapport des puissances successives de 2 (1, 2, 4, 8, 16).
- une série de registres numériques contenant le code binaire d'entrée.
- des commutateurs analogiques (interrupteurs commandés électriquement par les signaux logiques) reliant les résistances à la référence de tension.
Le schéma de la figure 4.17 montre un atténuateur de 5 bits. Dont chaque résistance correspondra à une atténuation de 1, 2, 4, 8 et 16 dB respectivement. Chaque interrupteur est commandé par un bit de GCW. Cela permet de tout avoir entre 0 et 31 dB d’atténuation.
La forme de la courbe 4.1 et la structure de l’atténuateur permet de penser que l’erreur provient de l’incertitude sur chacune des résistances ainsi que de sa dérive thermique. Donc on peut faire un modèle de calibration indépendamment. Pour cela, on utilise la transformé de Hadamar.
4.4.2.2 Transformées de Walsh – Hadamard
La transformée de Walsh est une transformée classique, qui est souvent associée avec les transformées de Hadamard ou de Paley. Une définition des vecteurs d’une base de Walsh peut être donnée par l’étude des passages par zéro de certaines fonctions sinus et cosinus. Dans [Peyré, 2004], une autre manière de voir la transformée de Walsh est proposée : la transformée de Walsh n’est autre que la réécriture d’une transformée de Fourier sur un groupe abélien G = (ℤ/2ℤ) k. La définition complète des fonctions de Walsh est présentée dans le livre [Beauchamp, 1975]. En réordonnant les fonctions de bases définissant la transformée de Walsh, on peut retrouver la Transformée de Hadamard. Si WHn et WHn+1 indiquent des matrices Walsh Hadamard de dimension 2n et 2n+1 respectivement, la règle est la suivante :
𝑊𝐻𝑛+1 = [𝑊𝐻𝑊𝐻𝑛 𝑊𝐻𝑛
𝑛 −𝑊𝐻𝑛] , où –WHn est considéré comme un élément.
Au facteur de normalisation près, cette matrice est la matrice d’Hadamard. On peut montrer que cette matrice est symétrique et unitaire : 𝑊𝐻𝑛𝑊𝐻𝑛 = I2m. Pour effectuer la reconstruction, il suffit donc d’appliquer à nouveau la transformation. Si l’on omet le facteur de normalisation, on voit que cette transformée ne fait intervenir que des facteurs 1 ou −1 ce qui dans les applications peut présenter un avantage. En effet, 1 étant l’élément neutre de la multiplication, les opérations de la transformation s’effectuent uniquement dans l’espace d’origine des données. Cette caractéristique est particulièrement intéressante pour le codage de données entières (par exemple les valeurs des pixels d’une image) puisque les opérations sur les entiers s’exécutent plus rapidement que les opérations sur des types “flottant”.
Pour le cas particulier de n = 5 (notre cas), la transformée de Walsh Hadamard du signal
βi = {𝛽0 , 𝛽1 , 𝛽2 , 𝛽3 , 𝛽4}
Peut être représentée par la matrice suivante : . 𝑊𝐻{𝑋} = [ 1 1 1 1 −1 1 1 1 −1 1 −1 1 1 1 −1 1 1 −11 −11 −11 −1]1 [ 𝛽0 𝛽1 𝛽2 𝛽3 𝛽4]
4.4.2.3 Analyse de la calibration moyenne
La matrice de correction moyenne est fonction qui liée aux nombres binaires de résistance et aussi au vecteur (β1,..., β5) qui sera déterminé par une méthode mathématique. Le signal étant compressé, donc chaque morceau du signal est en fait un élément du signal binaire ou bit. Ce vecteur est pondéré aux éléments du GCW. C’est qui nous permet de construire une matrice de 32 colonnes et 5 lignes. Donc pour que modèle on procède de la même manière. La méthode de détermination des valeurs efficaces des bits, est la même quelques les modèles de vol ou de rechange. L’expression du correctif permet de voir la relation de pondération entre les bits et les inconnues à déterminer.
εmoy
(GCW) = b1*𝛽1+ b2*𝛽2+ b3*𝛽3+ b4*𝛽4+ b5*𝛽5 +εrésiduel
avec b1 …...b5 les 5bits du mot GCW.En utilisant la transformée Hadamard à l’expression du correctif pour déterminer la matrice correspondante grâce à :
βi=𝑊𝐻{𝑋} : sont des valeurs pondérées ;
𝑏
𝑖= (−1)
(𝐺𝐶𝑊𝑡ℎ𝑒𝑜+1)et
GCWthéo = 0 à 31
𝑊𝐻{𝑖} =
321× ∑(𝐶𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑡𝑖𝑓𝑠 × 𝑏
𝑖) × 2
Cette relation nous permet de déterminer toutes les valeurs de pondération ; pour chaque modèle souhaité. Cette méthode peut être appliquée à chaque de température (voir le Tableau 4.2 ci-dessous).
En appliquant la méthode de la transformée Hadamard au modèle de vol orbiteur, ceci nous a permis d’avoir des valeurs de Pondération algébrique qui décrivent parfaitement le correctif. Elles sont liées aux nombres binaires, pour vérifier la véracité de nos valeurs, nous essayons de tracer la variation de moyenne des correctifs et de tracer aussi la variation avec les valeurs pondérées (tableau 4.2) d’un nouveau ‘‘ modèle équivalent’’ en fonction de la puissance d’entrée.
FMO β0 β1 β2 β3 Β4
Val. Pondérées
0.0625 -0.3850 -0.0588 -0.1037 -0.4163
Sur la figure 4.18, les deux courbes sont presque identiques. L’écart entre eux est très proche de ‘‘zéro’’ quelle que soit la variation de la puissance d’entrée. Ces valeurs de pondérations permettent de corriger l’atténuateur et aussi de calculer la tension (expression de la tension en fonction de bits) par la formule ci-dessus.
Le modèle équivalent permet juste de données plus de crédibilité à la valeur moyenne ou la calibration calculée. L’écart entre deux courbes est comme le curseur qui permet de juger la qualité du modèle équivalent. Plus l’écart est proche de 0 plus l’équivalent est meilleur plus les valeurs de pondérations le sont aussi.