O “modelo Mathematics Teacher’s Specialized Knowledge” – MTSK, traduzido como Conhecimento especializado do professor de Matemática, foi elaborado coletivamente pelo grupo de pesquisa SIDM - Seminário de Investigación em Didáctica de las Matemáticas coordenado por José Carrillo na Universidade de Huelva, Localizada na Espanha. Este grupo de pesquisa tem realizado trabalhos de investigação em diversas temáticas na Educação Básica e no Ensino Superior sobre o professor de Matemática (CARRILLO, CONTERAS E PLANAS, 2019), tais investigações e análises utilizando os subdomínios ajudaram o grupo a detectar dificuldades na utilização do MKT- Mathematical Knowledge for Teaching (Ball, Thames y Phelps, 2008), umas relacionadas à delimitação entre diferentes subdomínios e outras provenientes da caracterização dos subdomínios mediante ações no lugar de caracterizá-los por meio dos conhecimentos que permitem a sua realização (CARRILLO, CONTRERAS E FLORES, 2013).
Assim, o “modelo MTSK” foi elaborado pelo grupo SIDM a partir e para a análise do professor que ensina matemática” [...] e emergiu das dificuldades supracitadas encontradas no modelo elaborado por Ball et al.” (2008) (CABANHA, 2018, p.53).
Os conjuntos de conhecimentos que constituem este modelo estão mostrados na Figura 1.3. O “modelo MSTK” é constituído por dois grandes domínios, assim como no modelo de Shulman (1986), quais sejam, o domínio Mathematical Knowledge (MK) - Conhecimento Matemático, considera o conhecimento que tem o professor da matemática como disciplina científica em um contexto escolar. E o outro domínio, Pedagogical Content Knowledge (PCK) - Conhecimento Didático do Conteúdo, é o conhecimento de aspectos relacionados com o conteúdo matemático como objeto de ensino aprendizagem (CARRILLO, CLIMENT, et al., 2013).
Assim como no modelo de Shulman (1986, 1987) o “modelo MTSK” segue a mesma nomenclatura para os domínios. Segundo Cabanha (2018, p.82) “os aspectos do PCK foram acrescentados ao MTSK para que o professor compreenda o conteúdo matemático a partir de três pontos de vista: como algo a ser ensinado; como algo a ser aprendido; e como parâmetros de aprendizagem que se pretende alcançar”.
Cada domínio do “modelo MTSK” está divido em três subdomínios, que serão descritos a seguir (Quadro 1.2).
Figura 1.3: Modelo (MTSK) de Carrillo et al.
Quadro 1.2: Descrição das categorias de conhecimentos utilizadas no trabalho
Conhecimento Pedagógico do Conteúdo
Conhecimento do Ensino de Matemática
(KMT)
Está relacionada ao conhecimento de como o ensino de matemática pode ser realizado, ao repertório de estratégias de ensino delas que auxiliem o aluno no desenvolvimento de suas capacidades procedimentais e conceituais nessa matéria, ao conhecimento de recursos que permite ao professor escolher uma representação particular ou determinado material para aprendizagem de um conceito ou procedimento matemático Conhecimento das
Características de Aprendizagem de
Matemática (KFLM)
Diz respeito ao conhecimento das características do processo de aprendizagem, da forma como os alunos pensam quando aprendem matemática, dos erros comuns, das dificuldades, dos obstáculos e da linguagem normalmente usada pelos alunos. Contemplando também teorias ou modelos de como os alunos aprendem os conteúdos matemáticos
Conhecimento dos Parâmetros de Aprendizagem de
Matemática (KMLS)
Engloba o conhecimento das diretrizes e de especificações do currículo oficial, envolvendo o que está previsto em cada etapa da educação escolar, em termos de conteúdos e competências, normas mínimas e as formas de progressão de um ano para o outro, assim como o conhecimento de resultados de pesquisas na área de Educação e Educação Matemática, incluindo relatos de vivências de professores experientes sobre a prática, além dos objetivos e medidas de desempenho desenvolvidos por organismos externos
Conhecimento Matemático
Conhecimento dos Tópicos Matemáticos
(KoT)
Engloba conteúdos matemáticos a serem ensinados, incluindo uma fundamentação conceitual profunda, assim como seus diferentes aspectos tais como definições, interpretações e propriedades de conceitos, uma ou mais demonstrações de um tópico específico, justificativas para procedimentos algorítmicos, exemplos e contraexemplos. Inclui também o conteúdo da disciplina de matemática contido em manuais e textos matemáticos e refere-se ainda a todo conhecimento matemático desejável que um aluno saiba, em determinado nível.
Conhecimento da Estrutura Matemática
(KSM)
Engloba o conhecimento das principais ideias e estruturas matemáticas, tal como o conhecimento das propriedades e noções relativas a itens específicos ou o conhecimento das conexões entre tópicos avançados e elementares, prévios e futuros, de diferentes áreas da matemática.
Conhecimento da Prática Matemática
(KPM)
Inclui as maneiras de proceder em matemática, envolve o conhecimento das formas de conhecer, criar ou produzir na área da Matemática (conhecimento sintático), aspectos da comunicação matemática, raciocínio e prova, saber como definir e usar definições, de selecionar representações, de argumentar, generalizar e explorar.
Fonte: Elaborado pela autora.
as crenças dos professores sobre a Matemática, ensino e aprendizagem, as quais permeiam todos os subdomínios. No modelo MTSK as crenças que o professor apresenta sobre a Matemática, seu ensino e aprendizagem são considerados como elementos que permeiam seus conhecimentos e dão sentido às ações que estes realizam. Estes elementos não serão abordados pois não são o foco central deste trabalho.
De acordo com esses autores, esses domínios são empregados para investigar analiticamente o conhecimento de professores que ensinam matemática, e tem-se mostrado influente nessa investigação por revelar o conhecimento especializado do professor de Matemática.
Conforme salientado anteriormente, o objetivo deste trabalho é investigar que conhecimentos foram mobilizados na Licencianda e na Professora de Matemática experiente do ensino médio após um trabalho desenvolvido em parceria, sobre o tema Equação da Reta. Para Rojas (2014) um professor experiente possui entre outras características um conhecimento desenvolvido em relação ao conhecimento do conteúdo e ao conhecimento didático do conteúdo e um dos fatores que leva o professor a desenvolver esse conhecimento é a experiência adquirida pelos anos de trabalho em sala de aula. Esta autora considera professores experientes aqueles que atuam há mais de dez anos em sala de aula.
Para esse fim, e por ser este um “modelo desenhado a partir da pesquisa e para a pesquisa cujo objetivo principal é servir como ferramenta teórica e analítica, que permite identificar o conhecimento especializado do professor e compreender suas características” (ESCUDERO-ÁVILA, 2015, p.24) é que optou-se por utilizá-lo como aporte analítico deste trabalho.
No próximo capítulo será descrito os procedimentos metodológicos utilizados na construção deste trabalho e os critérios que serão utilizados na análise dos resultados. É importante enfatizar que esses critérios foram criados a priori e estão pautados no modelo MTSK.