B. Approximation à trois étapes appliquée à l’alignement
3) Gamme de validité de cette approche
𝑚0(2)= −√2 3 𝛤𝑝 4𝛤 + 𝛰(𝜔𝑖𝜔𝑗) 𝑚1(2)= 𝜔𝑦 𝛤𝑝 2𝛤2+ 𝛰(𝜔𝑖𝜔𝑗) 𝑚2(2)= i𝜔𝑧 𝛤𝑝 2𝛤2+𝛤𝑝 4𝛤 + 𝛰(𝜔𝑖𝜔𝑗) 𝑖, 𝑗 ∈ {𝑥, 𝑦, 𝑧} (II.21)
On observe ainsi que pour un système pompé suivant l’axe 𝑂𝑥, des sensibilités au champ magnétique apparaissent selon les axes transverses au pompage, ici 𝑂𝑦 et 𝑂𝑧. Ce résultat, commun à l’orientation, est typique de l’effet Hanle9.
3) Gamme de validité de cette approche
Les équations précédentes, en particulier (II.21), permettent de visualiser simplement le comportement des différentes composantes atomiques sous l’action du champ magnétique. C’est là l’avantage majeur de l’approximation à trois étapes. Nous devons cependant nous assurer que cette description concorde avec les observations expérimentales, principalement dans la gamme de puissances optiques que nous utilisons dans les capteurs (typiquement 200 − 600 μW).
Bien entendu, c’est en réalité l’intensité optique (et non la puissance) qui est importante pour étudier le comportement des atomes. Néanmoins, notre modèle actuel utilise la valeur moyenne de l’intensité optique, à savoir la puissance totale du faisceau rapportée à sa section. Pour cette raison, nous nous permettrons d’indiquer généralement la puissance otique utilisée dans nos expériences (car c’est le paramètre réellement mesuré) et non l’intensité. Nous reparlerons plus loin des raisons et des limites de cette approximation (Chapitre IV-D). De même, nous présenterons alors en détail le montage expérimental et ses caractéristiques ainsi que les conditions expérimentales.
Concentrons-nous ici sur l’utilisation du modèle à trois étapes pour prédire le comportement atomique. Nous allons pour cela procéder en deux étapes. Dans un premier temps, nous allons vérifier si l’approximation est bien en accord avec l’expérience pour de faibles puissances optiques, puisque c’est le régime pour lequel elle a été développée. Ensuite, nous essayerons d’élargir la comparaison pour vérifier si cette approche est toujours utilisable pour les puissances optiques usuelles de nos magnétomètres.
8 Les capteurs fonctionnant en boucle ouverte sont ainsi généralement limités à une gamme dynamique correspondant au régime où les termes de premier ordre sont dominants. Au-delà, la réponse du système n’est plus linéaire, et des sensibilités croisées (de la forme 𝐵𝑥𝐵𝑦 par exemple) font leur apparition.
9 On montre [70] que l’effet Hanle n’est possible qu’en pompage transverse par rapport au champ magnétique, mais qu’en revanche, des résonances paramétriques peuvent apparaitre en pompage longitudinal en alignement. Nous reviendrons sur ce résultat plus tard.
Nous avons réalisé pour cela l’expérience simple suivante (fig 13). Le faisceau laser utilisé pour pomper les atomes est recueilli en sortie de cellule par un photodétecteur, afin de mesurer son absorption. Le courant de photodétection est ensuite envoyé vers une acquisition numérique via un amplificateur transimpédance afin de fournir le signal de mesure, proportionnel à la puissance optique transmise par l’hélium. Nous pouvons faire varier la puissance optique à l’aide d’un atténuateur optique, et balayer le champ magnétique (ici 𝐵𝑧) autour du champ nul afin de tracer la courbe de résonance représentative de l’effet Hanle. Pour des raisons de disponibilité de matériel, cette expérience a en réalité été réalisée sur un système à double passage, incluant un miroir en aluminium en bout de cellule. Le faisceau lumineux effectue ainsi un aller-retour dans la cellule avant d’être recueilli par le photodétecteur. Ce type de capteurs étant plus compact (fig 59), il est préférable dans un but applicatif. Dans le cadre de nos études néanmoins, nous préfèrerons simplifier au maximum les schémas expérimentaux en restant en simple passage pour toutes les autres mesures.
Figure 13 : Schéma de l’expérience d’effet Hanle en absorption en alignement.
Nous n’avons pas encore détaillé comment passer des variables atomiques 𝑚𝑞(𝑘) au signal expérimental (puissance optique mesurée), cela fera l’objet du prochain chapitre. Ici, signalons simplement que le coefficient d’absorption de l’hélium est directement dépendant de l’alignement atomique créé par le laser (𝜅 ∝√1
3𝑚0(0)+√1
6𝑚0(2)− Re(𝑚2(2))). De plus, le paramètre 𝛤𝑝 décrivant la relaxation optique étant principalement qualitatif, nous estimons sa valeur à basse puissance via un fit numérique. Sachant que ce terme doit quand même être proportionnel à l’intensité optique (𝛤𝑝= 𝐼. 𝐶), c’est la constante de proportionnalité que nous ajustons ici sur une courbe expérimentale (à 9 μW). La densité d’atomes métastables est également mesurée à faible puissance par absorption à fort champ magnétique. Tous les autres paramètres correspondent aux données expérimentales. La superposition des résultats expérimentaux avec les courbes théoriques est présentée ci-après (fig 14).
Nous pouvons alors remarquer qu’une fois la proportionnalité entre l’intensité optique et 𝛤𝑝 établie, l’accord entre données théoriques et expérimentales est très bon et se conserve pour plusieurs valeurs de puissances incidentes. Notons tout de même que nous restons ici dans une gamme de basses puissances optiques, pour lesquelles la relaxation optique (𝛤𝑝) n’est pas prédominante devant la relaxation naturelle (𝛤𝑒). C’est le domaine dans lequel l’approche à trois étapes est parfaitement appropriée.
Intéressons-nous maintenant à de plus fortes puissances optiques, afin de déterminer si cette approche reste valide lorsque la relaxation optique devient prédominante (fig 15).
Blindage magnétique Photodétecteur Diode laser fibrée Collimateur Bobines de Helmoltz Polariseur Atténuateur optique Amplificateur transimpédance Acquisition
Figure 14 : Superposition des mesures d’effet Hanle en absorption (croix) et des courbes théoriques issues de l’approche à trois étapes (courbes pleines) pour de
faibles puissances optiques. Le paramètre 𝜞𝒑 est ajusté sur la courbe à 𝟗 𝛍𝐖. La
puissance optique indiquée dans l’encadré est la puissance estimée vue par les atomes en début de cellule, d’après une mesure juste avant la cellule de gaz.
Figure 15 : Superposition des mesures d’effet Hanle en absorption (croix) et des courbes théoriques issues de l’approche à trois étapes (courbes pleines) pour des
puissances optiques usuelles. Le paramètre 𝜞𝒑 est ajusté sur la courbe à 𝟗 𝛍𝐖. La
puissance optique indiquée dans l’encadré est la puissance estimée vue par les atomes en début de cellule, d’après une mesure juste avant la cellule de gaz.
Nous pouvons voir dans ces résultats que l’accord entre la modélisation et l’expérience se détériore au fur et à mesure que la puissance optique augmente, et ce particulièrement pour des champs magnétiques supérieurs à 50 nT. Bien que l’étude de nos capteurs ait pour objectif principal de décrire le comportement du système autour du champ nul, j’ai préféré m’orienter vers une autre modélisation théorique, afin de chercher un meilleur accord avec mes données expérimentales.
I0 9 W I0 12 W I0 15 W I0 20 W I0 24 W 150 100 50 0 50 100 150 0 5 10 15 I0 9 W I0 48 W I0 95 W I0 240 W I0 470 W 150 100 50 0 50 100 150 0 100 200 300 400 Pu issa nc e op ti qu e tr ans mi se ( μ W ) Champ magnétique 𝐵𝑧 (nT) Pu issa nc e op ti qu e tr ans mi se ( μ W ) Champ magnétique 𝐵𝑧 (nT)
Avant de nous intéresser à cette deuxième modélisation, expliquons rapidement la raison de ce désaccord progressif de l’approximation à trois étapes. Tant que l’intensité optique (expérimentalement la puissance) est faible, l’état métastable est peu dépeuplé par le pompage optique, si bien que le faisceau peut toujours pomper de nouveaux atomes, indépendamment des autres phénomènes. L’approximation à trois étapes est donc valide. Quand l’intensité optique augmente en revanche, arrive un stade où le faisceau ne peut plus pomper d’atomes car le(s) sous-niveau(x) pompé(s) est (sont) déjà quasi vide(s). L’efficacité du pompage diminue et devient dépendante des autres phénomènes, dont notamment la précession magnétique (d’où l’évolution du désaccord avec le champ magnétique). On parle alors de saturation du pompage optique [16]. Cela se produit quand le taux de relaxation optique devient comparable au taux de relaxation naturelle 𝛤𝑝≳ 𝛤𝑒.
De façon équivalente, ce phénomène de saturation peut également être vu d’une autre façon, quand l’axe de quantification du système ne coïncide pas avec la direction du pompage (direction de polarisation). Le faisceau optique arrache alors les atomes à la superposition cohérente dans laquelle ils se trouvent [60], détruisant ainsi partiellement la polarisation atomique. Dans les deux cas, il est clair que le pompage joue un rôle de relaxation prédominant lorsque l’intensité optique devient assez importante. Apportons une précision terminologique tout de même, cette saturation n’est nullement en lien avec la saturation de la transition atomique utilisée pour le pompage, pour laquelle le taux de pompage serait à comparer avec le taux d’émission spontanée de l’état supérieur (ici 23𝑃 ).
Du point de vue mathématique, nous pouvons traduire ces phénomènes de la façon suivante. Comme il est précisé en Annexe I, nous avons considéré pour le moment un taux de pompage 𝛤𝑝 identique (isotrope) pour toutes les composantes 𝑚𝑞(2) de l’alignement atomique. En réalité, nous verrons plus loin que chaque composante réagit différemment sous l’action du pompage, résultant en un taux différent pour chacune (anisotrope). Cette anisotropie est particulièrement importante à prendre en compte lorsque le taux de pompage est important devant la relaxation naturelle et que les différentes composantes sont mélangées entre elles via l’action du champ magnétique.
Ainsi, même si à champ nul, le taux isotrope que nous considérons reproduit assez fidèlement le comportement réel du système, il n’est plus suffisant lorsque la précession de la polarisation est importante (lorsque le champ magnétique augmente). En particulier, ce phénomène s’accentue au fur et à mesure que le taux de pompage n’est plus négligeable devant la relaxation naturelle (lorsque l’intensité optique augmente, i.e. 𝛤𝑝≳ 𝛤𝑒).