G lossaire des formules

Les formules sont classées par leur ordre d’apparition dans le Mémento

)

0

1

( g V

V

_t

_v

La grandeur qui représente leur rapport est :

0

Et son taux de croissance est :

(1 )

Moyenne arithmétique simple : _{1 2 n}

1

Moyenne arithmétique pondérée : _{1 2 h 1}

2 h

de cette série est donnée par :

Moyenne quadratique simple : _{1 2 n}

de la moyenne quadratique simple de cette série est donnée par :

2

….,n_h} les effectifs correspondants. La formule de la moyenne quadratique pondérée de cette série est donnée par :

²

n , ….,n } les effectifs correspondants. La formule de la moyenne arithmétique pondérée de la moyenne arithmétique de cette série est donnée par :

Soit {x , x , ….,x } une série de chiffres et {n ,

Soit {x , x , ….,x } une série de chiffres. La formule

Moyenne quadratique pondérée : Soit {x , x , ….,x } une série de chiffres et {n , n ,

1

n₂, ….,n_h} les effectifs correspondants. La formule de la moyenne géométrique pondérée de cette série est donnée par :

1

de la moyenne harmonique simple de cette série est donnée par :

1

….,n_h} les effectifs correspondants. La formule de la moyenne harmonique pondérée de cette série est donnée par :

1

Médiane quand les effectifs groupées par classes de valeurs

1

où : x^infi Borne inférieure de la classe médiane.

i 1

N x Effectif cumulé strictement inférieur à x_i Classe médiane

xi Classe médiane a_i Amplitude de la classe médiane

Moyenne géométrique pondérée : Soit {x , x , ….,x } une série de chiffres et {n ,

Moyenne harmonique simple : Soit {x , x , ….,x } une série de chiffres. La formule

Moyenne harmonique pondérée : Soit {x , x , ….,x } une série de chiffres et {n , n ,

inf 1

xi Borne inférieure de la classe modale

1 2 k

V n

¦

, si l’effectif considéré est celui d’une population

²

¦

, si l’effectif considéré est celui d’un échantillon

1 2 k

V n

¦

, si l’effectif considéré est celui d’une population

²

¦

, si l’effectif considéré est celui d’un échantillon

²

Variance : Soit une série de valeurs d’une variable X : {x ,x ,…..,x }. Soit les effectifs

Remarques : 1) Si {n ,n ,…..,n } = {1,1,….,1} et que k=n, la variance

2) La formule développée de la variance est :

^{2 2 2}

Si aucune valeur n’est répétée ou si les données ne sont pas regroupées par valeur, on a :

Coefficient de variation : Il est donné par le rapport de l’écart-type à la moyenne, multiplié par 100.

Médiale : C’est un indicateur qui s’apparente à la médiane, mais appliquée à une série différente. En effet, alors que la médiane s’applique aux valeurs de la variable (les «x_i»), la médiale s’applique aux valeurs de la variables multipliées par leurs effectifs respectifs (les « n_i.x_i»). C'est la valeur du caractère qui partage l'effectif cumulé des n_i.x_i en deux parties égales. Elle sert à déterminer la concentration de la distribution par comparaison avec la médiane et l'intervalle de variation. D’où la formule :

où : xi^inf Borne inférieure de la classe médiale.

i1

N x _{i i}

xi Classe médiale a_i Amplitude de la classe médiale Effectif cumulé strictement inférieur à n x

moyennes marginales de X et de Y sont données par :

où :

Variances marginales : Les variances marginales de x et de y se calculent à partir des distributions marginales suivant les formules suivantes :

²

Moyennes marginales : Soit deux variables X et Y, dont on étudie la liaison. Les

1

Variances conditionnelles :La formule des variances conditionnelles de x et de y est donnée par :

Pour ajuster par une droite un nuage de points dans le plan {X,Y}, il faut calculer les coefficients a et b en appliquant les formules suivantes :

Où cov(x,y) représente la covariance de (x,y) et se calcule ainsi :

¹

Droite de régression linéaire : Soit la droite d’équation :

Plus r est proche de +1 ou de -1, plus les deux caractères sont dépendants. Plus il est proche de 0, plus les deux caractères sont indépendants

Test d’indépendance : Deux variables X et Y sont indépendantes si et seulement si :

i j

ij quelconque soit tel que :

i j

pour que l’on puisse conclure à l’absence d’indépendance. Il est donc généralement plus rapide de vérifier l’absence d’indépendance que d’établir l’indépendance.

Coefficient de corrélation (données groupées) : Quand les données sont groupées, le coefficient de corrélation s’écrit :

1 1

Il suffit donc a contrario qu’un n

/ 0

panier (i=1,n), la valeur totale du panier à la date t s’écrit :

1

Indice de LASPEYRES des quantités: Il mesure l’évolution entre deux dates 0 et t, valeur du panier à la date initiale (t=0) et en supposant que les prix des biens dans le

représente le prix du bienià la date t et q

sa quantité. S’il y a n produits dans le

panier n’ont pas varié entre 0 et t. Sa formule est :

des quantités des biens qui composent un panier, en prenant comme référence la panier à la date initiale (t=0) et en supposant que les quantités de biens dans le panier Indice de LASPEYRES des prix : Il mesure l’évolution entre deux dates 0 et t, des

= p

prix des biens qui composent un panier, en prenant comme référence la valeur du

pas varié entre 0 et t. Sa formule est :

du panier à la date terminale (t) et en supposant que les prix des biens dans le panier n’ont pas varié entre 0 et t. Sa formule est :

LASPEYRES et de PAASCHE :

/ 0 / 0 / 0

P P P

t t t

F L uP

prix de LASPEYRES et de PAASCHE :

/ 0 / 0 / 0

P P P

t t t

F L uP

Indice de PAASCHE des quantités: Il mesure l’évolution entre deux dates 0 et t, des

Indice de FISHER des prix : C’est la moyenne géométrique des indices de prix de

Indice de FISHER des quantités : C’est la moyenne géométrique des quantités de quantités des biens qui composent un panier, en prenant comme référence la valeur

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B ibliographie

Dans le document Statistique descriptive (Page 163-173)