Géométrie, stratégie de maillage et configuration du couplage

plage

On se propose donc d’appliquer le schéma couplé DG/DF tridimensionnel à un objet de géométrie réaliste, dans le but d’illustrer son potentiel dans des cas d’intérêt industriel. Ainsi la figure 6.2 représente-t-elle le maillage surfacique de l’entrée d’une nacelle de

Figure 6.2 – Maillage surfacique initial de l’entrée d’air d’une nacelle de réacteur, coloré par ses marqueurs de peau

turboréacteur2_{, coloré par ses marqueurs de peau. Cette géométrie, mise à disposition} par Airbus, a fait l’objet de travaux antérieurs consistant à étudier son comportement acoustique en présence - ou non - d’un écoulement. Plus précisément, le problème que l’on considère dans ce travail consiste à simuler la propagation d’une onde acoustique issue de la surface transverse et plane représentant la localisation des aubes du moteur.

6.2 Diffraction d’une onde acoustique autour d’une nacelle de turboréacteur

ρ0 1.227119 p₀ 101325 Pa c0 340 m.s−1 |v0| 0 m.s−1

Table 6.3 – Constantes physiques du calcul

Cette dernière est représentée en violet sur 6.2. Pour des raisons de simplicité, on choisit, d’une part, d’étudier la propagation d’une onde plane, et d’autre part, de faire l’hypothèse que cette géométrie se trouve plongée dans un fluide au repos. Les constantes physiques qui conditionnent le dimensionnement des résultats sont données dans le tableau 6.3.

Notons l’intérêt que présente l’utilisation d’un maillage non-structuré pour prendre en compte une telle géométrie. Cela est essentiellement dû à la présence de la pointe colorée par le marqueur rouge, dont la surface serait plus difficile à prendre en compte de manière précise avec un maillage structuré.

Afin de mettre en évidence l’intérêt du couplage de schémas en maillage hybride étudié jusqu’à présent, on se fixe un domaine physique d’intérêt Ω de taille arbitrairement grande par rapport à la taille caractéristique de la nacelle (donnée par le diamètre de son entrée D). Les coordonnées extrémales de la géométrie de la figure 6.2 étant données par xmin = −1.9, xmax = 1.6, ymin =−1.9, ymax = 1.9, zmin =−1.9, zmax = 1.9, on définit le domaine de calcul

Ω = [_{−3, 12] × [−7.5, 7.5] × [−7.5, 7.5].}

Notons que le plan via lequel la source analytique est introduite est le plan d’équation x = 0. On se propose, de plus, de fixer la fréquence d’oscillation de l’onde plane d’intérêt à f = 390Hz ainsi que son amplitude à [_{−1, 1] sur p}1. La vitesse du son dans l’air étant donnée par c0 = 340m.s−1, il convient de noter qu’il s’agit, pour le schéma hybride, de conserver les fluctuations de pression sur une quinzaine de périodes (selon l’axe x). Pour ce faire, on fixe le nombre de degrés de liberté par longueur d’onde à 12 pour la grille cartésienne, dans les directions x, y, z. Dans un souci de simplicité en terme de mise en œuvre informatique, on choisit de résoudre le voisinage de l’objet dans un domaine DG entièrement recouvert par la grille DF.

Ainsi, le domaine Ω est intégralement discrétisé par une grille cartésienne comptant 170_{× 170 × 170 nœuds (i.e. h ≈ 8.82 × 10}−2). En outre, on lui attribue un schéma DF d’ordre 8. On fixe l’extension spatiale du domaine de calcul DG à :

Ω_DG= [_{−2.9, 2.6] × [−2.9, 2.9] × [−2.9, 2.9],}

en s’assurant que les contraintes sur la validité du recouvrement sont vérifiées. Le volume ΩDG est représenté sur la figure 6.3. Par ailleurs, la figure 6.4 représente l’extension spa- tiale des deux domaines DF et DG. Le volume ΩDG est représenté sur la figure 6.3. Par ailleurs, la figure 6.4 représente l’extension spatiale des deux domaines DF et DG. Il fait l’objet d’un maillage non-structuré composé de 108581 tétraèdres, de façon à capturer la peau donnée par la figure 6.2 de manière convenable. En contrepartie, et en particulier du fait de la complexité à prendre en compte avec précision la "pointe" surlignée en rouge, la taille des mailles (mesurée par le rayon du cercle inscrit) présente de fortes hétérogénéités. En effet, les valeurs extrémales des rayons des cercles inscrits aux cellules sont données

Figure 6.3 – Domaine volumique de calcul DG

6.2 Diffraction d’une onde acoustique autour d’une nacelle de turboréacteur

Figure 6.5 – Cellules P1 du domaine DG, colorées par le rayon de leur cercle inscrit

- Domaine DG Domaine DF Calcul DG de référence

Nombre de mailles 108581 4913000 472878

Elements de frontière extérieure 14038 - 31034

Elements de frontière intérieure 5622 - 5622

Ordre du schéma _P1−3 8 _P1−3

∆t intrinsèque 2.5_{× 10}−6 s 2.1_{× 10}−4 s 4.5_{× 10}−7 s

Table 6.4 – Paramètres du calcul - Nacelle

par : rmin = 2.46_{× 10}−2 et rmax = 7.04_{× 10}−2. Pour un ordre fixé, ceci mène à des pas de temps faibles en regard de la discrétisation spatiale dans la plupart du volume. En conséquence, et du fait que le critère de stabilité définit le pas de temps dans l’intégralité du domaine à partir de l’ordre de la base polynômiale et de la taille la plus petite cellule, il est souhaitable d’appliquer une stratégie d’adaptation p [13]. Cette dernière mène à l’utilisation d’un schéma DG _P1 sur les plus petites cellules3 _{dans le voisinage de l’obs-} tacle, puis progressivement_P2/_P3 selon le diamètre des cellules dans le reste du domaine. Ainsi, le maillage comporte 0.22% de cellules _P1 (représentées sur la figure 6.5), 11,83% de cellules _P2 et 87,95% de cellules _P3.

Le tableau 6.4 récapitule la configuration du calcul couplé. À ces informations, on ajoute que l’avancée en temps est réalisée par un schéma RK4. Le pas de temps global est imposé par la discrétisation DG et vaut ∆t = 2.5_{× 10}−6 s. Il convient de remarquer que ceci correspond à environ 1040 pas de temps par période d’oscillation (car T = 1/390_{≈ 2.6 × 10}−3 s). Compte tenu du volume du domaine de calcul considéré, il s’agit donc de réaliser environ 30 000 itérations, au minimum, en vue d’atteindre un calcul harmoniquement convergé. Par ailleurs, on fixe la précision de l’interpolateur du champ DF aux points de Lagrange DG à l’ordre 2. La frontière de Ω est munie de conditions aux limites de non réflexion.