Génération de résidus

Cette étape consiste à déterminer les variables qui vont permettre une détection des différentes défaillances du système sous surveillance. Comme on a pu l’observer plus tôt, le résidu est calculé en prenant en compte les différences entre les données observées et celles modélisées. Selon la précision du modèle, la nature des fautes que nous souhaitons identifier, la construction du résidu doit se faire de manière différente. Le résidu est généralement défini comme une variable ou un vecteur extrêmement sensible aux différentes fautes admissibles, basé sur l’observation et l’estimation de paramètres fréquemment utilisés [35-37].

Les notions d’observabilité et de découplage des fautes sont ici primordiales. Il est important de pouvoir distinguer chaque faute de façon indépendante pour pouvoir effectuer une analyse correcte des fautes. Le comportement général d’un résidu doit être celui décrit dans la figure ci-dessous, à savoir qu’il doit avoir une distribution connue centrée autour de 0 lorsque le système fonctionne

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correctement, et une distribution différente en présence d’une faute (Moyenne excentrée, comme pour les faute F2 et F3 et/ou variance différente, faute F1 [45]).

Figure 17 : Exemple d'impacts de fautes sur le résidu d'un système.

Si le modèle est parfaitement connu, et que les bruits sur le système et sur les capteurs sont gaussiens, le résidu peut être tout simplement la différence entre la prédiction et l’estimation d’un filtre de Kalman comme dans [42]. Celui-ci nous donnera alors directement une indication sur une défaillance des capteurs ou sur un comportement anormal de notre système. Dans le cas de systèmes plus complexes, ou dont la dynamique n’est pas parfaitement connue, des méthodes visant à améliorer la génération de résidu ont été développées.

Une grande variété de solutions est proposée dans [36], nous allons ici en présenter quelques-unes. Généralement, le vecteur utilisé dans la génération de résidu est appelé un observateur, et celui-ci doit répondre à certaines conditions pour pouvoir permettre la détection de faute telle que souhaitée. Patton, Chen et Daltan proposent de modifier la structure du système modélisé afin de répondre aux contraintes d’observabilité et de découplage [45-46]. Pour cela, ils utilisent les vecteurs propres des matrices de transformations afin que l’observabilité de chaque composante soit maximale. Cette technique est fonctionnelle pour des systèmes à complexité très importante, dans ce cas précis, c’est l’étude d’un réacteur nucléaire qui est effectuée.

Les incertitudes du modèle ou les erreurs sur les entrées peuvent être simulées de façons différentes. Dans [47], ces incertitudes sont prises en compte dans le calcul d’état comme donné dans l’équation (43).

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,

(

)

(

)

pr k k k k k k k k

x



A

 A x



B

 B u

v

L’erreur modélisée résultante est alors comme suit, où les matrices ΔA et ΔB sont les matrices d’incertitudes sur le modèle et sur les entrées.

k k k k k k

E d

 A x

 B u

Où Ek et dk représentent respectivement les incertitudes du modèle et les valeurs d’états et de

commandes affectant le vecteur d’erreur.

Cette approche consistant à introduire des entrées inconnues au système afin de construire un observateur permettant d’obtenir un résidu où les fautes sont découplées s’appelle UIO (Unknown Input Observer). Cette méthode, parfois utilisée pour générer un résidu dans un modèle de mobile volant, n’est toutefois pas adaptée à un système fortement non linéaire [48], mais si nous proposons une modélisation par des sous modèles simples et linéaires, il est possible d’envisager l’utilisation de cette méthode.

Une autre façon efficace de faire la détection de défaillances consiste à faire une analyse spectrale des résidus [49]. Dans le document cité, l’analyse du comportement d’un moteur électrique est effectuée par l’analyse spectrale des résidus visant à observer l’évolution des caractéristiques du moteur, telles que les vibrations, l’évolution du champ magnétique, la mesure de température, l’analyse du bruit généré ou des radiofréquences émises. Chaque défaillance génère une signature spectrale particulière pouvant être détectée dans une des mesures citées dans la table 3.

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Tableau 3 : Cartographie des défaillances en fonction de la méthode utilisée dans [49]

Méthode Défaillance détectée

Défaut d’isolation Enroulement rotor Enroulement stator Désalignement Roulement boite de vitesse Analyse des vibrations

Non Non Oui Oui Oui

Analyse de la signature du

moteur (MCSA)

Non Oui Oui Oui Oui

Flux axial Non Oui Oui Oui Non

Débris d’huile de lubrification

Non Non Non Non Oui

Gaz de refroidissement

Oui Oui Oui Non Non

Décharge partielle

Oui Non Non Non Non

L’analyse spectrale des différentes composantes permet donc d’effectuer la détection des défaillances du système. Ce genre d’analyse est aussi proposé dans [41] pour des systèmes non linéaires dans le temps.

Malgré une efficacité reconnue, la complexité de cet algorithme est toutefois à noter. En effet, le temps de calcul nécessaire pour faire une analyse spectrale ne convient pas à un environnement en temps réel.

D’autres méthodes utilisables pour des systèmes linéaires sont présentées dans [50] et [51], avec l’utilisation d’observateurs H∞ et H-/H∞ outils permettant la synthétisation du système en boucle fermée pour des contraintes particulières, et une structure LMI (Linear Matrix Inequality), consistant à prendre en compte les pires conditions possibles de perturbations pour borner le système étudié, toutefois la principale limitation de ces techniques est leur application sur des

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systèmes fortement non linéaires. Afin de palier à ce problème, certaines propositions ont été faites de façon à prendre en compte les linéarités dans la génération de résidu comme on a pu le voir précédemment dans [47], ou bien alors il sera nécessaire de baser la génération de résidu sur une modélisation du système prenant en compte les non-linéarités. Pour cela, il est possible de fonder la génération de résidu sur des algorithmes de modélisation plus complexes, prenant en compte les non-linéarités ou décomposant un système complexe en plusieurs modes linéaires, tel que l’IMM. Patton et al. utilisent des modèles de Takagi-Sugeno pour représenter le système, qui consistent eux aussi à représenter le fonctionnement du système par un ensemble de sous-modèles linéarisés autour d’un point de fonctionnement [52-53]. Les transitions entre chaque sous-modèle Z sont effectuées à l’aide de logique floue, en prenant en compte dans le calcul du degré d’appartenance µ, qui doit suivre la contrainte suivante.

1 1 0 1 N i i i      



Figure 18 : Évolution du coefficient µ autour des sous-modèles.

Il est primordial que le système soit une fois de plus entièrement observable pour pouvoir déterminer ce coefficient. La dynamique du résidu généré suivra alors la loi suivante, correspondante au modèle établi.

1 ( ) ( ( ))( ) ( ) N i i i i e t  w t A L C e t  



Dans [54], les auteurs utilisent un estimateur décentralisé pour effectuer la modélisation du système pour la mesure de distance inter véhiculaire. Cela consiste, comme précédemment à

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utiliser plusieurs modèles locaux, linéarisés autour d’un point de fonctionnement. Le modèle global étant la somme de tous les modèles locaux pondérés par une matrice G dite de mixage, calculée en fonction des covariances des modèles et des mesures locales.

Ce rapide tour d’horizon des techniques de génération de résidus que nous pouvons pour la plupart retrouver dans [36] nous conduit maintenant à l’étape suivante, l’analyse de ces résidus.