3.2 Approche systémique de l’action d’un SAR régénératif dans une salle simple avec
3.2.2 Génération automatique des distances entre les transducteurs d’un SAR
i=1
D
ri(1−α¯)
ni(t)(3.24)
Introduction de la diminution d’énergie réverbérée avec la distance à la source
Afin d’introduire le phénomène de décroissance de l’énergie réverbérée avec l’augmentation de
la distance source-récepteur observée expérimentalement dans les salles de spectacle [Barron 1988],
nous avons choisi d’extrapoler l’approche de Barron et Lee (voir annexe A) aux réponses
impul-sionnelles synthétisées par l’approche stochastique de l’acoustique géométrique. Ainsi, la densité et
l’ordre moyens des premières composantes réverbérées des réponses impulsionnelles sont considérés
comme dépendant de la distance à la source r , et valent respectivement 4πcr
2δt/V et Sr/4V ;
ce qui se traduit également par l’annulation de l’expression du champ réverbéré donnée par la
formule (3.24) aux valeurs de temps inférieures à l’horaire d’arrivée du champ directt
d. Soit :
w
rev(t) =⎧⎪⎪
⎨⎪⎪
⎩
0 pour t≤t
d r2 refemrrefe−mct c2t2∑
N(t) i=1D
ri(1−α¯)
ni(t)pour t>t
d(3.25)
Introduction d’un signe arithmétique aux valeurs de pression
Si nous souhaitons pouvoir combiner différentes réponses impulsionnelles afin de résoudre
l’équa-tion des systèmes bouclés multivariables, il est nécessaire que ces réponses impulsionnelles
com-portent un signe arithmétique
8(voir partie 2.2.2). Nous n’avons cependant que peu d’information
sur le signe des différentes contributions d’une réponse impulsionnelle de salle. Nous savons
sim-plement que celui du rayon direct est identique à celui de l’impulsion issue de la source, quelle que
soit la distance source-récepteur. Concernant le champ réverbéré, les phénomènes de déphasage sont
plus complexes, car les réflexions modifient la phase en fonction des matériaux mis en jeu et de leur
mise en œuvre. Par conséquent, nous avons choisi de distribuer le signe de la partie réverbérée de
la réponse impulsionnelle de manière aléatoire. Ainsi, pour chaque pas de temps de la partie
réver-bérée de la réponse impulsionnelle considérée, un signe arithmétique aléatoire est tirée de manière
équiprobable puis affecté à la composante correspondante.
3.2.2 Génération automatique des distances entre les transducteurs d’un SAR
Lors de l’installation d’un SAR régénératif, un soin particulier est apporté à faire en sorte
qu’au-cune contribution issue des haut-parleurs du système ne parvienne à l’auditeur avant l’arrivée du
son direct issu de la source. Le cas échéant, il pourrait se produire un phénomène de
délocali-sation de source particulièrement nuisible à la garantie de l’aspect naturel de l’acoustique. Dans
le cas du système Carmen, c’est le fait de placer les transducteurs d’un même canal à proximité
8. Nous avons jusqu’ici considéré que l’énergie des réponses impulsionnelles, si nous voulons obtenir leur valeur absolue en pression à une constanteρc2 près, il faut prendre la racine carrée de cette énergie.
66
Chapitre 3. Développement et mise à l’épreuve de modèles théoriques de
l’action d’un SAR régénératif dans une salle simple
l’un de l’autre qui permet d’éviter une action du système précédent l’arrivée du champ direct issu
de la source. En effet, les positions du microphone et du haut-parleur d’un canal étant presque
confondues, la figure géométrique formée par la source sur scène, le récepteur dans l’auditoire et
un canal (alors appelé cellule) est un triangle. L’inégalité triangulaire impose à la distance (et donc
au délai de propagation) de la source au récepteur d’être nécessairement inférieure à la somme des
distances entre la source et la cellule, et entre la cellule et le récepteur. Si l’on souhaite générer
l’action du système de manière réaliste à partir de réponses impulsionnelles prenant en compte la
distance source-récepteur, il est nécessaire de considérer des distances entre la source, le récepteur
et les différents transducteurs du système qui soient cohérentes avec le principe du système. Ces
distances peuvent bien sûr être obtenues directement à partir de la connaissance de l’implantation
du système dans une salle donnée, mais cela n’est possible que dans une phase déjà avancée du
projet d’installation. Ces distances peuvent aussi être générées de manière pseudo-aléatoire en
pre-nant uniquement en compte la particularité d’implantation des canaux du système qui, dans le cas
du système Carmen, correspond à une proximité des haut-parleurs et des microphones d’un canal.
Cette approche, bien que ne demandanta priori pas d’information sur le positionnement des
trans-ducteurs du système, risquerait d’aboutir à un emplacement virtuel aberrant des transtrans-ducteurs du
système par rapport aux dimensions de la salle. Une approche intermédiaire a donc été mise au
point pour respecter les particularités d’implantation des canaux tout en conservant, vis-à-vis des
dimensions de la salle, un caractère réaliste aux distances obtenues entre les transducteurs ; ceci sans
demander d’informations supplémentaires que celles déjà nécessaires pour la synthèse de réponses
impulsionnelles par une approche géométrique analytique. L’idée est de construire dans un premier
temps une salle virtuelle dont le volume est égal à celui de la salle dans laquelle nous souhaitons
générer les réponses impulsionnelles, et dont la forme et les proportions se rapprochent de celles
d’une salle courante. Dans un second temps, la source est placée sur la scène de cette salle virtuelle,
les récepteurs au niveau de l’auditoire et les transducteurs du système en fonction des principes
d’installation du système. Les distances entre tous ces « acteurs » d’une salle active sont ensuite
simplement calculées.
La salle virtuelle choisie est de type shoe-box, car c’est une forme de salle de spectacle
courante. Ses dimensions sont établies à partir du volume de la salle réelle et
d’observa-tions réalisées par Haan et Fricke lors d’une étude statistique sur la géométrie des salles de
concert [Haan 1992a, Haan 1992b]. Ces auteurs conclurent que dans une salle de type shoe-box,
les facteurs de proportionnalité entre les valeurs moyennes de hauteur, de largeur et de
profon-deur sont respectivement de 1, 1,59 et 2,9. Concernant l’angle inclinaison moyen de l’auditoire, ils
observèrent qu’il se situait entre 6˚et 22˚, et qu’il n’y avait pas de corrélation évidente avec les
autres grandeurs géométriques de la salle. Pour des raisons de simplification de calcul, nous avons
choisi de le fixer à 18˚(π/10). Quant à la profondeur de la scène, du fait de la relative stabilité de
l’effectif maximum et de la configuration des orchestres pouvant se produire, elle reste à peu près
constante. Nous avons choisi de la fixer à 9 m. Dans cette salle virtuelle, la source est placée sur la
scène à 1,5 m de hauteur et 1,5 m de l’avant-scène, comme recommandé par la norme
ISO-3382-1 [ISO :3382-1 2009]. Les points de réception sont positionnés aléatoirement au niveau du parterre
à 1,5 m de hauteur et à une distance de la source donnée (voir figure3.4). Concernant les
transduc-teurs du système, dans le cadre de la simulation du système Carmen, ceux d’un même canal sont
placés à 1,1 m l’un de l’autre [Vuichard 2000]. Chaque paire ainsi constituée est alors positionnée
au niveau des murs latéraux et du plafond, de manière à peu près homogène sur ces trois surfaces
et en utilisant les nœuds d’une grille virtuelle, comme cela est montré sur la figure3.5.
3.2. Approche systémique de l’action d’un SAR régénératif dans une salle simple
avec utilisation de réponses impulsionnelles stochastiques 67
0 10
20 0
10
20
30
40
0
5
10
15
20
25
profondeur (m)
largeur (m)
hauteur (m)
Figure3.4 - Salle virtuelle d’un volume de 10000 m
3avec une source ●et trois récepteurs●à 10,
15 et 16 mètres de cette source.
0 10 20 30 40
0
10
20
30
profondeur (m)
hauteur (m)
0
10
20
30
0 10 20 30 40
profondeur (m)
largeur (m)
Figure3.5 - Implantation virtuelle des haut-parleurs○et de microphones○d’un système Carmen
à 24 canaux sur un mur latéral et le plafond de la salle virtuelle de la figure3.4.
68
Chapitre 3. Développement et mise à l’épreuve de modèles théoriques de
l’action d’un SAR régénératif dans une salle simple
3.2.3 Synthèse de l’approche systémique d’un SAR régénératif avec utilisation
Dans le document
Modélisations des systèmes d'assistance à la réverbération régénératifs
(Page 76-79)