Généralité sur le phénomène de transfert de matière

Le transfert de matière d’un composé présent dans la phase gazeuse vers une phase liquide est qualifié d’opération d’absorption gaz-liquide et peut être, soit simplement physique, basé sur la solubilité du composé dans la phase liquide, soit favorisé par la présence d’une réaction chimique entre le gaz dissous et l’un des constituants de la phase liquide, ce qui a pour effet d’augmenter la quantité de matière transférée.

Le transfert de matière est régi par deux processus : le transfert par diffusion (dû à la présence d’un gradient de concentration) et le transport convectif (induit par l’écoulement d’un fluide). Pour mieux appréhender le phénomène de transfert de matière à l'interface plasma-liquide, la compréhension des phénomènes de diffusion des espèces dans un milieu est nécessaire.

IV.1.1 Loi de Henry

Soit une espèce A présente dans le gaz en interaction avec une solution aqueuse. Le liquide réagit avec une partie des molécules A jusqu’à l’établissement de l’équilibre (réaction 1):

A (gaz) _{ A (solution) (R 1)}

L’équilibre est atteint lorsque les potentiels chimiques de la même espèce A en milieu gazeux µG et en milieu liquide µL sont égaux (Eq.1):

Thierry-Jocker Koyaouili, Etude des procédés plasmas dans l’élimination des polluants organiques

persistants dans les effluents aqueux, Thèse de Doctorat en cotutelle, UPMC, UY1. (2016) Page 106 µA,G = µA,L (Eq.1) En tenant compte des définitions de µG et µL, nous avons alors (Eq.2):

 RTLnC RTLnP   o _L G (Eq.2) µ^oG et µ°L étant les potentiels chimiques normaux dans l’état standard de l’espèce A en milieu gazeux (1atm, 298 K) et en solution infiniment diluée,  le coefficient d’activité de l’espèce A en solution, C sa concentration, et P sa pression partielle dans la phase gazeuse. La constante de Henry KH pour l’espèce A résultant de l’expression (2) est donnée par :

) RT L μ G μ exp( P γ C H K     (Eq.3)

En considérant que la solution A est idéale ( = 1), pour une température donnée, la concentration de l’espèce A dans le liquide est proportionnelle à sa pression partielle dans la phase gazeuse à l’équilibre thermodynamique.

IV.1.2. Modèle de transfert

Pour d’écrire le transfert d’un composé gazeux à l’interface gaz-liquide, plusieurs théories ont été développées [1].

IV.1.2.1 Théorie de la pénétration développée par Higbie (1935). Cette théorie repose sur l’hypothèse que des éléments de liquide situés à l'interface

gaz/liquide sont remplacés périodiquement par des éléments venus de l'intérieur du liquide. Ce modèle met en évidence les hypothèses selon lesquelles :

 L’équilibre est réalisé à l'interface,

 Le cœur de la phase liquide est parfaitement mélangé, ce qui induit donc que tous les éléments du liquide ont le même temps de contact à l’interface gaz/liquide,  Le temps de contact est court. Dans ces conditions le régime permanent n’a

pas le temps de s’établir.

IV.1.2.2 Modèle de renouvellement de surface proposé par Danckwerts (1951). Dans la théorie de Higbie, il est difficile d’admettre que tous les éléments de surface sont exposés pendant le même temps de contact, compte tenu du caractère aléatoire du mouvement turbulent. Aussi, Dancwerts propose un modèle basé sur le renouvellement de l’interface par des paquets de fluide issus du sein du fluide.

Thierry-Jocker Koyaouili, Etude des procédés plasmas dans l’élimination des polluants organiques

persistants dans les effluents aqueux, Thèse de Doctorat en cotutelle, UPMC, UY1. (2016) Page 107 IV.1.2.3 Modèle du film

C’est le modèle le plus ancien pour décrire le transfert de matière d’un composé de la phase gaz vers la phase liquide, développé premièrement par Whitman (1923). L’originalité de ce modèle est l’étude de l’écoulement d’un fluide turbulent autour d’une surface solide. A la surface du solide, la vitesse devient nulle tandis qu’il se développe une couche (ou film) visqueuse à l’intérieur du fluide adjacent à la surface. Dans ce film est localisée toute la résistance au transfert et le transfert de quantité de mouvement se fait par diffusion. Par analogie, pour le transfert de matière gaz/liquide, un film liquide (ou gazeux) est considéré d’épaisseur OA, le transport de l’espèce A dans le film se fait uniquement par diffusion moléculaire, sous l’influence d’un gradient de concentration. En dehors du film, il n’y a pas de gradient de concentration de l’espèce A comme l’indique la figure suivant.

Figure IV.1 : Modèle du film

IV.1.2.4 Modèle de double film proposé par Lewis et Whitman (1924)

Ce modèle de transfert est applicable pour les systèmes diphasiques gaz/liquide ou liquide-liquide. Il est dérivé du modèle du film et s’applique aux deux fluides qui sont en contact l’un avec l’autre au niveau de l’interface. Dans le cas du système gaz/liquide, ce modèle est basé sur les hypothèses suivantes :

 Il existe entre les deux phases en contact une interface sans épaisseur physique,  De chaque coté de l’interface se développé un film ou le transport de A se fait

par diffusion moléculaire,

 Chaque film est caractérisé par un coefficient de transfert, kL du côté liquide et kG du côté gazeux,

Thierry-Jocker Koyaouili, Etude des procédés plasmas dans l’élimination des polluants organiques

persistants dans les effluents aqueux, Thèse de Doctorat en cotutelle, UPMC, UY1. (2016) Page 108  A l’interface, les concentrations de l’espèce A sont à l’équilibre

thermodynamique et suivent la loi de Henry,

 A l’extérieur des deux films, les concentrations sont constantes dans tout le volume liquide ou gazeux,

 Le transport à travers les deux films s’effectue en régime permanent.

Figure V.2 Modèle de double film de Lewis et Withman IV.1.3 Transfert de matière au sein d’une tranche de jet liquide

Le transfert de matière au sein d’une tranche de jet liquide est représenté par le modèle de film. L’originalité de ce modèle est l’étude de l’écoulement d’un fluide gaz autour de la surface de la tranche de jet d’eau. A la surface du liquide, la vitesse devient nulle tandis qu’il se développe une couche (ou film) visqueuse à l’intérieur du gaz adjacent à la surface. Dans ce film, est localisée toute la résistance au transfert. Le transport de l’espèce de la phase gaz dans le film se fait uniquement par diffusion moléculaire, sous l’influence d’un gradient de concentration. En dehors du film, il n’y a pas de gradient de concentration de l’espèce gaz.

Thierry-Jocker Koyaouili, Etude des procédés plasmas dans l’élimination des polluants organiques

persistants dans les effluents aqueux, Thèse de Doctorat en cotutelle, UPMC, UY1. (2016) Page 109 Figure IV-3: Représentation du transfert de matière au sein d’une tranche de Jet