5. Chapitre 5 : Optimisation multi-objectifs pour l’amélioration du transport routier des
5.2. Généralité sur l’optimisation multi-objectifs :
Dans le domaine de la recherche opérationnelle, l’optimisation joue un rôle primordial, elle sert à modéliser, analyser les paramètres et résoudre le problème en déterminant des solutions satisfaisantes pour l’objectif traité tout en respectant des contraintes spécifiques.
L’optimisation en général consiste à trouver parmi un ensemble de solutions en tenant
compte de certaines contraintes une solution dite « optimale » d’une fonction-objectif. Cette solution optimale peut être la plus petite valeur (s’il s’agit d’un problème de minimisation) ou la plus grande valeur (problème de maximisation), ce concept est inclut l’optimisation
mono-|
Chapitre 5 : Optimisation multi-objectifs objectif. Mais dans quelques contextes décisionnels, la prise en compte d’un seul objectif n’est pas suffisante, on parle ici de l’optimisation multi-objectifs.L’optimisation multi-objectifs est une branche de l’optimisation classique, elle sert à
optimiser simultanément deux ou plusieurs objectifs d’un même problème qui sont dans la plupart des cas contradictoires suivant un ensemble de performances.
L’optimisation multi-objectifs permet de rechercher les valeurs des variables d’un problème qui maximisent ou minimisent un ou plusieurs fonctions-objectif. Il peut s'agir par exemple de minimiser un coût de production, de rationaliser l'utilisation de ressources,
d'améliorer les
performances énergétiques d'un procédé industriel, etc. Elle procède donc par la définition au préalable des critères de qualité de la solution du problème, puis l’algorithme d’optimisation va résoudre le problème en cherchant les meilleures solutions en fonction de ces critères. Ainsi, la formulation du problème d’optimisation comporte les étapes suivantes :
Exprimer les critères (ou fonctions) objectif d'optimalité. Choisir les paramètres (ou variables) d’optimisation.
Définir un espace admissible pour les variables d’optimisation.
Définir les contraintes associées (impératives ou indicatives) [JEAN.D,2010]
5.2.2. Formulation des problèmes multi-objectifs
Un problème d’optimisation multi-objectifs peut être formulé, d’une façon générale, selon les équations suivantes :
𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑖𝑠𝑒𝑟 (𝑜𝑢 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑖𝑠𝑒𝑟)𝑓𝑖(𝑥) 𝑖 = 1,2, … , 𝑚 Soumis aux contraintes :
𝑔𝑗(𝑥) ≥ 0 𝑗 = 1,2, … , 𝑞 ℎ𝑘(𝑥) = 0 𝑘 = 1,2, … , 𝑝
Où m est le nombre de fonctions-objectif, X
x1 , x2 ,..., xn
est un vecteur de n variables de décision dont chaque variable x est définie dans les limites supérieure xiu et inférieure xiu. Les expressions g jX
et h kX sont respectivement des contraintes d’inégalités et d’égalités.
Les fonctions-objectif du problème d’optimisation forment un espace multidimensionnel appelé espace des fonctions-objectif, en plus du traditionnel espace des variables de décision [JEAN.D,2010].
5.3.
Etat de l’art et travaux existants :
Plusieurs auteurs ont été intéressés par l’optimisation multi-objectifs qui a été utilisé dans de nombreux domaine :
JEAN.D [JEAN.D,2010] propose une méthode pour optimiser le cycle thermodynamique de la boucle secondaire d’une centrale nucléaire en terme de puissance produite et du rendement thermique, en utilisant un algorithme génétique adapté en cherchant l’ensemble de solutions Pareto optimales.
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Chapitre 5 : Optimisation multi-objectifs Chatelain et al. [Chatelain et al. 2012] proposent une méthode d’optimisation multi-objectifs pour la sélection de modèle SVM, en utilisant l’algorithme NSGA-II appliqué à une tâche de discrimination chiffre/rejet embarquée dans un système d’extraction d’information dans des documents manuscrits.Maamar [Maamar 2016] présente un modèle bi-objectif et multi période pour résoudre le problème d’affectation dans une place de marché de prospects internet, en utilisant des modèles et des algorithmes de prévision adaptés.
Moffaert et al. [Moffaert et al. 2013] proposent une fonction de scalarisation non linéaire appelée « Chebyshek » qui est une fonction de scalarisation d’apprentissage de renforcement multi-objectifs. Les auteurs montrent que cette méthode peut découvrir toute les solutions optimales de Pareto dans un environnement convexe.
Sazvar et al. [Sazvar et al. 2013] développent un modèle mathématique stochastique et proposent une nouvelle politique du réapprovisionnement dans le cadre d’une chaine logistique centralisée pour des articles détériorés, en considérant le coût de transport et d’inventaire ainsi que l’impact sur l’environnement dans le cas où les demande sont indéterminées.
Mirzapour Al-e-hashem et al. [Mirzapour Al-e-hashem et al. 2011] proposent un modèle de programmation multi-objectifs de deux niveau pour résoudre le problème de planification de production-distribution multi-période, multi-produit et multi-site à moyen terme et dans le cas d’incertitude. Le modèle proposé a pour objectif de minimiser le coût total prévu de toute la chaine logistique, minimiser la variance du coût total et maximiser la productivité des employés. Ce modèle est résolu par un algorithme hybride qui est une combinaison entre les méthodes Monte Carlo, ε-constaint modifiée et L-Shaped, appliquées sur des exemples numériques pour valider le modèle.
Vahdani et al. [Vahdani et al. 2016] proposent un modèle composé basé sur la méthode TOPSIS pour résoudre les problèmes de programmation linéaire multi-objectifs en large proportion avec des paramètres fuzzy dans les fonctions-objectif et les contraintes, en utilisant la programmation linéaire crisp multi-objectifs pour résoudre le problème.
Galindo et al. [Galindo et al. 2014] présentent une méthode d’optimisation multi-objectifs du processus de désulfurisation du diesel, ils proposent cinq configuration de de distillation avec un moteur adjoint pour le processus d’hydrodésulfurisation en minimisant le coût total annuel, les émissions CO2et la quantité de soufre composé.
Hoseini et al. [Hoseini et al. 2013] développent un modèle multi-objectifs de tarification d’inventaire d’un commerçant, en considérant les délais de mise en œuvre et le niveau du stock pour maximiser le profit et pour améliorer le niveau du service, les auteurs proposent une approche de résolution en utilisant une combinaison entre la méthode LP-Metric et un algorithme génétique pour résoudre le problème.
Mirzapour Al-e-hashem et al. [Mirzapour Al-e-hashem et al. 2011-(1)] proposent un modèle d’optimisation multi-objectifs pour la planification de production d’une chaine logistique qui inclut plusieurs fournisseurs, plusieurs producteurs et plusieurs clients dans un problème multi période et multi produit sous l’incertitude. Le modèle proposé sert à minimiser les charges et les coûts totaux et minimiser le maximum du manque au niveau des clients pour
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Chapitre 5 : Optimisation multi-objectifs assurer la satisfaction pendant toutes les périodes, en considérant les capacités des stocks, le temps de réalisation et la productivité des employés, ce modèle est résolu autant qu’un seul objectif en appliquant la méthode LP-Métric.Behnamian et al. [Behnamian et al. 2014] présentent une étude d’un ordonnancement d’un flow shop hybride avec la règle juste à temps en considérant le makespan et la somme des temps de retard simultanément. Pour résoudre ce problème ils utilisent la méthode Weighted LP-Metric en intégrant des méta-heuristiques tels que recherche tabou pour améliorer la qualité de solution.
Bozorgi-Amiri et al. [Bozorgi-Amiri et al. 2011] développent une approche de programmation stochastique robuste pour la logistique du secours contre les catastrophes. Le modèle proposé sert à minimiser la somme et la variance du coût total prévu, maximiser la satisfaction client et minimiser le maximum des ruptures des stocks en utilisant la méthode LP-Métric qui est appliquée à un cas réel d’un séisme dans une région à Iran.
Mohamadi et Sadeghi [Mohamadi et Sadeghi. 2014] proposent un modèle de programmation non linéaire multi-objectifs du choix des fournisseurs, en minimisant les coût d’achat, du rebut et du stock, ainsi que les émissions CO2 et en maximisant la somme des achats de chaque fournisseur, ce modèle est appliqué dans un cas des produits multiples avec une demande stochastique et une probabilité de distribution uniforme, en utilisant la méthode LP-Metric et un algorithme génétique.