Fusion de d´ ecisions

Par opposition `a la fusion des caract´eristiques, la fusion de classifieurs (figure

2.12), consiste `a fusionner les d´ecisions prises s´epar´ement pour chaque syst`eme

monomodal. Ce type de fusion est appel´e fusion haut niveau car la fusion tient

en compte les d´ecisions ´etablies par les diff´erents classifieurs afin de d´eterminer la

cat´egorie de l’objet `a classifier.

2.3.2.1 Les motivations d’utilisation

L’id´ee principale derri`ere la combinaison de classifieurs est l’am´elioration de

la prise de d´ecision. En effet, il n’existe pas une m´ethode de d´ecision qui arrive

`

a satisfaire enti`erement les exigences d’un probl`eme. La combinaison de plusieurs

d´ecisions, permet ´eventuellement d’en cumuler les avantages. Ainsi, la combinaison

de classifieurs est consid´er´ee comme une excellente alternative `a l’utilisation d’un

unique classifieur.

Figure 2.12.Description g´en´erale du processus de fusion de classifieurs

On ´etudie ici la fusion des classifieurs comme ´etant un probl`eme de fusion

des r´esultats de classification (voir figure 2.12). ´Etant donn´e que les informations

fournies sont incertaines ou impr´ecises, elles ne permettent pas de classifier avec

certitude un objet. Cet aspect est ´etudi´e dans la section suivante.

2.3 Fusion d’informations pour la reconnaissance des obstacles

routiers 81

2.3.2.2 Th´eorie de l’incertain pour la fusion de donn´ees

Il est important de prendre en compte les impr´ecisions et les incertitudes des

informations `a combiner. Une proposition peut ˆetre impr´ecise, incertaine ou `a la

fois impr´ecise et incertaine. L’incertitude caract´erise un degr´e de conformit´e `a la

r´ealit´e (d´efaut qualitatif de l’information), tandis que l’impr´ecision mesure un d´

e-faut quantitatif de l’information (par exemple une erreur de mesure) [LM09].

Les th´eories de l’incertain repr´esentent les imperfections des informations par

l’in-term´ediaire d’une fonction de mesure de confiance. D’une fa¸con g´en´erale,

l’appli-cation de la th´eorie de l’incertain dans un processus de fusion des d´ecisions de

classifieurs est soumise `a trois ´etapes principales qui sont illustr´ees dans la figure

2.13. La premi`ere ´etape consiste `a mod´eliser les connaissances en attribuant une

valeur de confianceM

j

(C

i

) `a chaque classeC

i

. Cette valeur de confiance est concr`

e-tement mise en œuvre `a travers la fonction de d´ecision de SVM (f(x

i

)). Avec x

i

repr´esente le vecteur caract´eristique extrait `a travers l’analyse des donn´ees

prove-nant de la source j. Apr`es la mod´elisation des connaissances, il s’ensuit une ´etape

de combinaison des mesures de confiances par une r`egle de combinaison.

Fina-lement, la troisi`eme ´etape consiste `a prendre une d´ecision, selon un crit`ere bien

d´efini, sur l’attribution de l’objet en question `a une classeC.

Figure 2.13.Illustration des trois ´etapes de fusion dans le cadre de la combinaison des d´ecisions de classification

Parmi les mod`eles les plus couramment utilis´es en fusion de donn´ees, on cite

l’approche bay´esienne, la th´eorie des probabilit´es et la th´eorie des croyances. Le

choix d’un mod`ele de fusion est souvent conditionn´e par la facilit´e de sa mise en

œuvre et surtout son aptitude `a mod´eliser des connaissances de nature incertaine

et/ou impr´ecise. Les performances du mod`ele bay´esien de fusion sont largement

d´ependantes de la pr´ecision de l’estimation des distributions de probabilit´e. La

th´eorie des probabilit´es est de plus largement employ´ee pour des probl`emes

d’esti-mation [FM09]. Les m´ethodes classiques issues de cette th´eorie consistent `a utiliser

des op´erateurs de combinaison de probabilit´es tels que le maximum, la somme, le

produit, etc. Ces m´ethodes estiment des probabilit´es a posteriori des diff´erentes

classes en supposant que les classifieurs sont ind´ependants. Ainsi, la r`egle de d´

e-cision consiste `a s´electionner la classe C

_i

, i ∈ [1, n] pour laquelle la probabilit´e

a posteriori P

i

est la plus ´elev´ee. Il est possible de pond´erer les probabilit´es en

fonction de la fiabilit´e des classifieurs. Soit Q d´esignant le nombre de sources `a

combiner, le tableau 2.3 d´efinit les principaux op´erateurs de fusion probabiliste, `a

savoir la somme, le produit, avec et sans pond´eration.

Table 2.3. Les principaux op´erateurs de fusion

R`egle de combinaison Formule

Somme P

_i

=

Q

P

j=1

p

_i,j

Produit P

i

=Q

Q j=1

p

i,j

Somme pond´er´ee P

i

=

Q

P

j=1

ω

j

p

i,j

Produit pond´er´e P

i

=Q

Q

j=1

ω

j

p

i,j

La th´eorie des croyances est souvent consid´er´ee comme une g´en´eralisation de

la th´eorie des probabilit´es. Elle est bas´ee sur un fondement math´ematique robuste

qui permet de repr´esenter et de manipuler des informations entach´ees

d’incerti-tude et d’impr´ecision.

La th´eorie des croyances est introduite par Shafer [Sha78] et plus tard reprise par

Smets [SK94] dans son mod`ele des croyances transf´erables (MCT), elle porte ´

ega-lement le nom de th´eorie de Dempster-Shafer (DST) ou th´eorie de l’´evidence. Elle

est largement employ´ee dans le cadre de la fusion d’informations pour am´eliorer

l’analyse et l’interpr´etation des donn´ees issues de sources d’informations multiples.

Le MCT est bas´e sur la d´efinition de fonctions de croyance fournies par des sources

d’information pouvant ˆetre compl´ementaires, redondantes et ´eventuellement non

ind´ependantes. Les m´ecanismes de raisonnement du DST peuvent ˆetre regroup´es

en deux niveaux : le niveau cr´edal et pignistique. Comme illustr´e dans la figure

2.14, le niveau cr´edal permet la repr´esentation et la manipulation des croyances,

tandis que, le niveau pignistique, est utilis´e pour la prise de d´ecision dans un cadre

probabiliste.

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