L’exemple précédant est un exemple de ce qu’on appelle la formule de Bayes
Formule de Bayes
L’exemple précédant est un exemple de ce qu’on appelle la formule de Bayes
Si on a une partition P1, P2, . . . Pn ⇢ S
Formule de Bayes
L’exemple précédant est un exemple de ce qu’on appelle la formule de Bayes
Si on a une partition P1, P2, . . . Pn ⇢ S
Pi \ Pj = ; P1 [ P2 [ · · · [ Pn = S
Formule de Bayes
L’exemple précédant est un exemple de ce qu’on appelle la formule de Bayes
Si on a une partition P1, P2, . . . Pn ⇢ S
Pi \ Pj = ; P1 [ P2 [ · · · [ Pn = S
La formule des probabilités totales.
Formule de Bayes
L’exemple précédant est un exemple de ce qu’on appelle la formule de Bayes
Si on a une partition P1, P2, . . . Pn ⇢ S
La formule des probabilités totales.
Formule de Bayes
L’exemple précédant est un exemple de ce qu’on appelle la formule de Bayes
Si on a une partition P1, P2, . . . Pn ⇢ S
La formule des probabilités totales.
P (Pi|B)
Formule de Bayes
L’exemple précédant est un exemple de ce qu’on appelle la formule de Bayes
Si on a une partition P1, P2, . . . Pn ⇢ S
La formule des probabilités totales.
P (Pi|B) = P (Pi \ B) P (B)
Formule de Bayes
P (B) =
Xn
i=1
P (B|Pi)P (Pi)
P (Pi|B) = P (Pi \ B) P (B)
Formule de Bayes
P (B) =
Xn
i=1
P (B|Pi)P (Pi)
P (Pi|B) = P (Pi \ B)
P (B) = P (B|Pi)P (Pi) P (B)
Formule de Bayes
Formule de Bayes
Formule de Bayes
P (Pi|B) = P (B|Pi)P (Pi) Xk
i=1
P (B|Pi)P (Pi)
Exemple
Une compagnie fabrique des transistors dans quatreusines qui produisent respectivement, 10%, 15%, 35%
et 40% des pièces.
Chaque usine n’a pas les mêmes standards et il s’en suit que la fréquence des pièces défectueuse par usine est respectivement 0.3, 0.2, 0,4 et 0.1.
Exemple
Une compagnie fabrique des transistors dans quatreusines qui produisent respectivement, 10%, 15%, 35%
et 40% des pièces.
Chaque usine n’a pas les mêmes standards et il s’en suit que la fréquence des pièces défectueuse par usine est respectivement 0.3, 0.2, 0,4 et 0.1.
Si on prend une pièce au hasard, quelle est la probabilité qu’elle vienne de l’usine 2?
Exemple
Une compagnie fabrique des transistors dans quatreusines qui produisent respectivement, 10%, 15%, 35%
et 40% des pièces.
Chaque usine n’a pas les mêmes standards et il s’en suit que la fréquence des pièces défectueuse par usine est respectivement 0.3, 0.2, 0,4 et 0.1.
Si on prend une pièce au hasard, quelle est la probabilité qu’elle vienne de l’usine 2?
P(U2|D) = P (D|U2)P (U2)
P (D|U1)P (U1) + P (D|U2)P (U2) + P (D|U3)P (U3) + P (D|U4)P (U4)
Exemple
Une compagnie fabrique des transistors dans quatreusines qui produisent respectivement, 10%, 15%, 35%
et 40% des pièces.
Chaque usine n’a pas les mêmes standards et il s’en suit que la fréquence des pièces défectueuse par usine est respectivement 0.3, 0.2, 0,4 et 0.1.
Si on prend une pièce au hasard, quelle est la probabilité qu’elle vienne de l’usine 2?
P(U2|D) = P (D|U2)P (U2)
P (D|U1)P (U1) + P (D|U2)P (U2) + P (D|U3)P (U3) + P (D|U4)P (U4)
= (0, 2)(0, 15)
(0, 3)(0, 1) + (0, 2)(0, 15) + (0, 4)(0, 3) + (0, 1)(0, 4)
Exemple
Une compagnie fabrique des transistors dans quatreusines qui produisent respectivement, 10%, 15%, 35%
et 40% des pièces.
Chaque usine n’a pas les mêmes standards et il s’en suit que la fréquence des pièces défectueuse par usine est respectivement 0.3, 0.2, 0,4 et 0.1.
Si on prend une pièce au hasard, quelle est la probabilité qu’elle vienne de l’usine 2?
P(U2|D) = P (D|U2)P (U2)
Exemple
Une compagnie fabrique des transistors dans quatreusines qui produisent respectivement, 10%, 15%, 35%
et 40% des pièces.
Chaque usine n’a pas les mêmes standards et il s’en suit que la fréquence des pièces défectueuse par usine est respectivement 0.3, 0.2, 0,4 et 0.1.
Si on prend une pièce au hasard, quelle est la probabilité qu’elle vienne de l’usine 2?
P(U2|D) = P (D|U2)P (U2)
Exemple
Une clinique offre un test de dépistage d’une maladie. Ils assurent une fiabilité de 95% de détection si la maladie est présente. Cependant, le test donne dans 1% des casun faux positif. Cette maladie est présente que chez 0,5%
de la population. Quelle est la probabilité de réellement avoir la maladie si on obtient un test positif ?
Exemple
Une clinique offre un test de dépistage d’une maladie. Ils assurent une fiabilité de 95% de détection si la maladie est présente. Cependant, le test donne dans 1% des casun faux positif. Cette maladie est présente que chez 0,5%
de la population. Quelle est la probabilité de réellement avoir la maladie si on obtient un test positif ?
M Avoir la maladie
Exemple
Une clinique offre un test de dépistage d’une maladie. Ils assurent une fiabilité de 95% de détection si la maladie est présente. Cependant, le test donne dans 1% des casun faux positif. Cette maladie est présente que chez 0,5%
de la population. Quelle est la probabilité de réellement avoir la maladie si on obtient un test positif ?
M Avoir la maladie T Le test est positif
Exemple
Une clinique offre un test de dépistage d’une maladie. Ils assurent une fiabilité de 95% de détection si la maladie est présente. Cependant, le test donne dans 1% des casun faux positif. Cette maladie est présente que chez 0,5%
de la population. Quelle est la probabilité de réellement avoir la maladie si on obtient un test positif ?
M Avoir la maladie T Le test est positif P (M |T )
Exemple
Une clinique offre un test de dépistage d’une maladie. Ils assurent une fiabilité de 95% de détection si la maladie est présente. Cependant, le test donne dans 1% des casun faux positif. Cette maladie est présente que chez 0,5%
de la population. Quelle est la probabilité de réellement avoir la maladie si on obtient un test positif ?
M Avoir la maladie T Le test est positif P (M |T ) = P (T |M )P (M )
P (T |M )P (M ) + P (T |M¯ )P ( ¯M )
Exemple
Une clinique offre un test de dépistage d’une maladie. Ils assurent une fiabilité de 95% de détection si la maladie est présente. Cependant, le test donne dans 1% des casun faux positif. Cette maladie est présente que chez 0,5%
de la population. Quelle est la probabilité de réellement avoir la maladie si on obtient un test positif ?
M Avoir la maladie T Le test est positif P (M |T ) = P (T |M )P (M )
P (T |M )P (M ) + P (T |M¯ )P ( ¯M )
= 0, 95 ⇥ 0, 005
0, 95 ⇥ 0, 005 + 0, 01 ⇥ 0, 995
Exemple
Une clinique offre un test de dépistage d’une maladie. Ils assurent une fiabilité de 95% de détection si la maladie est présente. Cependant, le test donne dans 1% des casun faux positif. Cette maladie est présente que chez 0,5%
de la population. Quelle est la probabilité de réellement avoir la maladie si on obtient un test positif ?
M Avoir la maladie T Le test est positif P (M |T ) = P (T |M )P (M )
P (T |M )P (M ) + P (T |M¯ )P ( ¯M )
= 0, 95 ⇥ 0, 005
0, 95 ⇥ 0, 005 + 0, 01 ⇥ 0, 995
⇡ 0, 3231
Exemple
(Problème de Monty Hall)Lors d’un jeu, on présente trois boîtes au participant, dont une ayant un prix, et on lui demande d’en choisir une.
On lui propose soit de changer ou garder la même boîte.
Est-ce que ça change quelque chose?
Pi C3 E1
Le prix est dans la boîte i
Le participant choisi la boîte 3 On enlève la boîte 1
Exemple
(Problème de Monty Hall)Lors d’un jeu, on présente trois boîtes au participant, dont une ayant un prix, et on lui demande d’en choisir une.
On lui propose soit de changer ou garder la même boîte.
Est-ce que ça change quelque chose?
Pi C3 E1
Le prix est dans la boîte i
Le participant choisi la boîte 3 On enlève la boîte 1
Exemple
(Problème de Monty Hall)Lors d’un jeu, on présente trois boîtes au participant, dont une ayant un prix, et on lui demande d’en choisir une.
On lui propose soit de changer ou garder la même boîte.
Est-ce que ça change quelque chose?
Pi C3 E1
Le prix est dans la boîte i
Le participant choisi la boîte 3 On enlève la boîte 1
Exemple
(Problème de Monty Hall)Lors d’un jeu, on présente trois boîtes au participant, dont une ayant un prix, et on lui demande d’en choisir une.
Après son choix, on enlève une des deux boîtes n’ayant pas le prix.
On lui propose soit de changer ou garder la même boîte.
Est-ce que ça change quelque chose?
Pi C3 E1
Le prix est dans la boîte i
Le participant choisi la boîte 3 On enlève la boîte 1
Exemple
(Problème de Monty Hall)Lors d’un jeu, on présente trois boîtes au participant, dont une ayant un prix, et on lui demande d’en choisir une.
Après son choix, on enlève une des deux boîtes n’ayant pas le prix.
On lui propose soit de changer ou garder la même boîte.
Est-ce que ça change quelque chose?
Pi C3 E1
Le prix est dans la boîte i
Le participant choisi la boîte 3 On enlève la boîte 1
Exemple
(Problème de Monty Hall)Lors d’un jeu, on présente trois boîtes au participant, dont une ayant un prix, et on lui demande d’en choisir une.
Après son choix, on enlève une des deux boîtes n’ayant pas le prix.
Est-ce que ça change quelque chose?
Pi C3 E1
Le prix est dans la boîte i
Le participant choisi la boîte 3 On enlève la boîte 1
Exemple
(Problème de Monty Hall)Lors d’un jeu, on présente trois boîtes au participant, dont une ayant un prix, et on lui demande d’en choisir une.
Après son choix, on enlève une des deux boîtes n’ayant pas le prix.
Pi C3 E1
Le prix est dans la boîte i
Le participant choisi la boîte 3 On enlève la boîte 1
Exemple
(Problème de Monty Hall)Pi C3
E1 Le prix est dans la boîte i
Le participant choisi la boîte 3
On enlève la boîte 1
Exemple
(Problème de Monty Hall)Pi C3
E1 Le prix est dans la boîte i
Le participant choisi la boîte 3
On enlève la boîte 1
Exemple
(Problème de Monty Hall)Pi C3
E1 Le prix est dans la boîte i
Le participant choisi la boîte 3
On enlève la boîte 1
Exemple
(Problème de Monty Hall)Pi C3
E1 Le prix est dans la boîte i
Le participant choisi la boîte 3
On enlève la boîte 1
Faites les exercices suivants
#2.33 à 2.36