Formulations transitoires

Des travaux récents ont montré qu'un changement de réactivité provoque un décalage dans le spectre d'énergie de la solution de transport [28]. Ce décalage n'est pas visible lors de calculs de criticité et nécessite un traitement spécial. Ainsi, si des sections ecaces, produites par un procédé d'homogénéisation util- isant un ux provenant d'un calcul de criticité, sont utilisés dans un calcul tran- sitoire, des erreurs signicatives peuvent être introduites en raison de l'échec à capturer ce décalage. Deux nouvelles méthodes sont étudiées pour obtenir un ux de pondération plus précis pour les calculs transitoires: le premier est basé sur un ux intégré dans le temps ou uence (méthode uence), et le second sur une développement de ux asymptotique (méthode alpha).

Méthode uence

La première méthode étudiée pour réduire les erreurs dans les calculs tran- sitoires, consiste à introduire une moyenne pondérée dans le domaine temporel dans l'équation d'homogénéisation d'origine. A ce stade, tout comme les régions homogènes et la structure énergétique homogène peuvent être librement choisies, le maillage de temps homogène sur lequel les sections ecaces dépendant du temps sont constantes peut être librement choisi. La dépendance temporelle des sections ecaces proviendra généralement de leur dépendance à la température, ce qui changera au cours d'une simulation transitoire.

Cette formulation peut cependant être coûteuse en raison de la nécessité d'exécuter un calcul d'homogénéisation à chaque intervalle de temps lorsque les sections ecaces et le ux ont changé. Pour réduire le coût de ce procédé d'homogénéisation, on suppose que la section ecace est constante sur des grands intervalles de temps [148]. Ceci permet d'exécuter l'intégration dans le temps in- dépendamment du comportement de la section ecaces. Cette moyenne ajoute une autre dimension à la table des sections ecaces existante, ce qui produit une table plus grande. Le nombre de points dans la nouvelle table de sections ecaces correspond au nombre de points dans la table de base multiplié par le nombre

A.3. HOMOGÉNÉISATION TRANSITOIRE d'intervalles de temps dans le domaine d'intervalle de temps macro. Le principal inconvénient de cette méthode est le coût associé à l'obtention du ux en fonction du temps utilisé pour homogénéiser les sections ecaces. Une façon de réduire le coût d'obtention d'une telle solution consiste à eectuer le calcul en fonction du temps sur des sous-domaines du problème.

Habituellement, les méthodes d'homogénéisation sont axées sur la conserva- tion des taux de réaction; ici, la conservation d'une quantité similaire est recher- chée: la densité totale de réaction pendant un intervalle de temps.

Méthode alpha

La méthode d'homogénéisation alpha est une nouvelle technique pour produire des sections ecaces homogénéisées qui peuvent être utilisées dans les calculs dépendant du temps [148]. Cette méthode considère des vecteurs propres du problème-α et les utilise comme remplacement pour le mode fondamental du problème k-valeur propre pour les calculs statiques. L'utilisation d'un ux qui provient d'un problème de valeur propre prenant en compte le comportement dynamique du système devrait produire des sections ecaces homogénéisées qui représentent également les décalages spectraux observés pour les solutions en fonction du temps.

Il existe de nombreux vecteurs propres problème α-valeur propre qui peuvent être utilisés comme ux de pondération. Les caractéristiques du système nucléaire et transitoire permettront de déterminer quelles vecteurs propres sont utiles pour l'homogénéisation.

Lors que les précurseurs de neutrons retardés sont supprimés, il y a une seule valeur propre dominante dont le signe est déterminé par le caractère critique du système. Toutes les autres valeurs propres sont largement négatives, ce qui provoquera l'extinction de ces modes peu après le début du transitoire. Pour des problèmes où les précurseurs de neutrons retardés sont supprimés, seul ce vecteur propre dominant est considéré comme ux de pondération.

Cependant, lorsque les neutrons retardés sont présents, il existe plusieurs valeurs propres qui inuencent la solution dépendant du temps après le début du transitoire. Contrairement au cas sans précurseur de neutrons retardés, ces modes ne sont pas disparus peu après le début du transitoire. Quand les neu- trons retardés sont présents, une combinaison de plusieurs modes est utilisée pour produire un ux de pondération pour le processus d'homogénéisation.

Une façon de combiner les vecteurs propres pour la méthode alpha serait d'utiliser un développement. Les coecients de développement sont calculés en fonction de la condition initiale. L'intégrale du ux dépendant du temps peut être eectuée de manière analytique.

Cette combinaison de vecteurs propres inclut à la fois les outils du problème α-valeur propre, et ceux du procédé de uence. Elle réduit le coût de l'obtention d'une solution en fonction du temps pour la méthode de uence, et produit des sections ecaces dépendant du temps qui fournissent des vecteurs propres im- portants quand ils sont le plus inuents lors d'un transitoire.

Une autre façon d'appliquer la méthode alpha consiste à construire une com- binaison linéaire de valeurs propres α à utiliser dans le problème de l'homogé-

néisation, où les coecients de développement sont déterminés à partir d'une minimisation de la condition initiale, projetée sur le sous-espace engendré par les vecteurs propres. La combinaison linéaire peut être construite en utilisant tous les Nd+ 1principaux vecteurs propres, ou un sous-ensemble de ces vecteurs. Ici, Nd est le nombre de groupes de précurseurs de neutrons retardés. Plusieurs sous-ensembles sont utilisés dans la partie de ce travail présentant les résultats, par exemple: le vecteur propre dominant seul, le plus grand et le plus petit des vecteurs propres principaux (extrema), et l'ensemble des Nd+ 1 vecteurs.

L'association du vecteur propre et de la plus grande valeur propre est util- isée pour les cas où les précurseurs de neutrons retardés sont supprimés. Ce sous-ensemble fonctionne bien car les modes moins dominants sont disparus rapi- dement après le déclenchement du transitoire, et une grande partie du transitoire est gérée par l'évolution de ce mode unique. Il sera montré cependant que, lorsque les neutrons retardés sont présents, ce sous-ensemble est insusant pour produire des sections ecaces homogénéisées qui reproduisent les caractéristiques du tran- sitoire de référence. Ce comportement peut être attribué au fait que le transitoire est géré par des modes non-dominants bien après le début du transitoire.

Le prochain sous-ensemble étudié considère à la fois le vecteur propre avec la plus grande valeur propre, et les plus petites valeurs propres principales (extrema). Ce sous-ensemble a été étudié pour incorporer simultanément deux constantes de temps du transitoire: le comportement rapide de la ssion prompte, et le comportement plus lent de l'émission des neutrons retardés. Ces deux vecteurs propres sont choisis pour prendre en compte le comportement rapide présent juste après le début du transitoire ainsi que le comportement associé au mode asymptotique bien après le début du transitoire. Un aspect important de choisir ces modes comme ux de pondération, est le poids relatif accordé à chaque mode. Ces poids sont choisis en fonction de l'état initial, tout comme la façon dont les coecients de développement seraient choisis pour des problèmes dépendant du temps. Cependant, étant donné que les deux vecteurs propres ne forment pas un ensemble complet, une minimisation est eectuée pour obtenir les coecients de développement. De cette façon, les vecteurs propres sont pondérés d'une manière qui reproduirait le mieux la condition initiale, étant donné l'ensemble des vecteurs de développement. En variante, une solution autre que le ux initial pourrait être utilisée pour déterminer des coecients de développement. Cependant, étant donné que l'état initial pour le ux est spécié pour le calcul, cette solution est choisie pour l'obtention des coecients de développement.

Le troisième sous-ensemble est similaire au sous-ensemble précédent des ex- trema des valeurs propres principales, mais tous les vecteurs propres principaux sont considérés pour produire un ux de pondération pour l'homogénéisation. Ce sous-ensemble est pris pour couvrir une plage de temps plus large que les sous-ensembles précédents en raison du plus grand nombre de vecteurs propres présents dans l'ensemble. Les coecients de développement sont obtenus de la même façon: un problème de minimisation avec la condition initiale.

Les méthodes décrites dans cette section ont été appliquées à plusieurs tran- sitoires, à la fois dans les milieux homogènes et hétérogènes. Il a été montré, à la fois pour un cas spatialement homogène et pour un cas spatialement hétérogène,

A.4. CONCLUSIONS que des sections ecaces homogénéisées produites avec un ux de pondération provenant d'un calcul critique peuvent introduire des erreurs importantes dans le transitoire.

Les deux méthodes produisent de bons résultats lorsque les précurseurs de neutrons retardés ont été supprimés, mais la méthode alpha a dû être modiée lorsque les précurseurs de neutrons retardés ont été introduits. La méthode alpha a besoin d'inclure les contributions des précurseurs de neutrons retardés à vie court et à vie longue. Il a été observé que pour une insertion de réactivité au- dessous du seuil prompt critique (ρ < β), les sections ecaces produites à partir d'un calcule critique fonctionnent bien; les erreurs pour le transitoire supercritique étaient plus petites que pour le transitoire super prompt critique. Cependant, les nouvelles méthodes ont toujours produit des erreurs plus petites que la méthode critique dans tous les cas.

Lorsque des hétérogénéités spatiales ont été introduites, la méthode uence a continué à bien fonctionner, mais la partie délicate de cette procédure sera dans le choix d'un problème d'homogénéisation de référence approprié. Pour récupérer le comportement des insertions de réactivité non uniformes, un tampon homogène peut être ajouté à la zone d'homogénéisation d'intérêt. Il a également été démontré que le ranage de la discrétisation de temps utilisée dans le procédé de uence réduit les erreurs de divers paramètres jusqu'à un point où plus de subdivisions ont augmenté les erreurs. Cette augmentation de l'erreur peut être le résultat de l'accumulation d'erreurs numériques en raison de la plus grande table d'interpolation induite par la discrétisation temporelle plus ne.

Le temps nécessaire pour produire des sections ecaces est décourageant pour les applications industrielles, et pour que cette méthode soit utile, des améliora- tions devront être explorées. Une voie possible pour obtenir la solution multi- physique requise pour cette méthode consiste à mettre en ÷uvre des algorithmes parallèles dans l'ensemble des modèles utilisés. La méthode de transport utilisé une quadrature S8, et la parallélisation des balayages de transport à travers le domaine a le potentiel de réduire le temps de calcul par une fraction signica- tive. Alternativement, une solution en fonction du temps approximative peut être obtenue par un développement sur des modes propres α. Cependant, cette ap- proximation ne prend pas en compte les eets du changement de la température pendant le transitoire et peut être considérablement dans l'erreur.

A.4 Conclusions

Les travaux discutés dans cette thèse se concentrent sur la simulation précise des accidents d'insertion de réactivité. L'objectif de ce travail est de montrer comment les codes de composants physiques peuvent être couplés dans un cadre multiphysique basé sur JFNK et d'étudier l'impact de l'utilisation des sections ecaces homogénéisées dans les calculs transitoires. Les méthodes développées dans ce travail peuvent être ecacement appliquées pour traiter la simulation des accidents graves où l'insertion de réactivité est telle que le système nucléaire est super prompt critique. Dans un tel cas, le système nucléaire est loin d'une conguration en mode fondamental et de grands eets de contre réactions qui poussent la solution sont présents.

Les méthodes d'homogénéisation développées dans ce travail ont été testées sur des simulations de petite échelle pour montrer leur utilisation potentielle dans des applications de génie nucléaire. Le transfert à des calculs de taille industrielle nécessitera un certain nombre d'études supplémentaires pour que ces méthodes soient jugées utiles dans les codes industriels. Une telle étude devra tester le comportement des méthodes lorsqu'un modèle de diusion de neutrons est utilisé dans le calcul homogénéisé. Dans les cas traités dans ce travail, un modèle de transport de neutrons a été utilisé à la fois dans le calcul de référence et dans le calcul homogénéisé. Un autre grand progrès requis pour la méthode uence sera d'obtenir un ux en fonction du temps dans un délai raisonnable. Ceci peut être accompli grâce à la parallélisation ou la formation d'une approximation appropriée au ux dépendant du temps. La présente section résume les résultats de ce travail, tire plusieurs conclusions, et donne la vision de l'auteur pour les futurs développements de ce travail.