Formulation du problème

Après l'identication des n÷uds critiques, plusieurs stratégies pour partager la charge de ces n÷uds peuvent être adoptées an de prolonger la durée de vie du réseau. L'idée est que des protocoles très réduits ou des mécanismes simples peuvent être mis en ÷uvre pour le routage.

Sink

Fig. 6.2  Réseau de capteurs avec une topologie régulière (Station de Base dans le coin). En tenant compte de la consommation de chaque n÷ud, nous nous intéressons à la maximisation de la durée de vie d'un réseau. Fondées sur un modèle d'hypothèse bien précis, les stratégies décrites dans cette section ont pour but de partager le trac et déquilibrer la consommation d'énergie des diérents n÷uds.

6.4.1 Les hypothèses de notre modèle

An d'améliorer la compréhension de notre proposition dans la suite de ce chapitre, nous mettons quelques hypothèses raisonnables dans le cas d'un réseau avec une topologie sous forme de grille et avec un modèle de trac tous-vers-un. Les hypothèses sont comme suit :

• Les n÷uds sont distribués dans une topologie sous forme de grille régulière de taille N = M2

(Fig.6.4).

• Chaque n÷ud génère de manière continue des données avec un débit constant (CBR) puis les envoie à la Station de Base (Sink) à travers des chemins multi-sauts.

• Nous envisageons de faire un routage saut par saut entre les n÷uds accessibles. En eet, le partage de charge est possible sans signalisation. Nous pouvons faire initialement quelques calculs

6.4. Formulation du problème 91 (par exemple au niveau de la Station de Base) et transmettre les proportions de trac aux diérents n÷uds-capteurs.

• Un modèle de réseau mostly-o est meilleur que le modèle mostly-on. C'est pour cette raison que nous préférons parler de proportions de trac à la place de routage probabiliste qui requiert lui des n÷uds mostly-on. Par conséquent, comme le montre la gure 6.1(b), dans des réseaux mostly-on, la puissance de transmission a un impact majeur sur la surconsommation d'énergie dûe à l'écoute abusive (overhearing).

• La couche MAC est fondée sur un ordonnancement parfait entre les n÷uds de telle sorte qu'il n'y ait pas de collision ni de retransmission. On peut aussi s'inspirer par exemple de la méthode du chapitre 4en prévoyant des marges pour retransmissions.

• Les n÷uds ont deux portées diérentes de transmission d et√2dmètres. • Selon cette formule bien connue donnée dans [Rap06] : Pr = PtGtGrλ

2

(4π)2_Ldn nous supposons que chaque n÷ud utilise deux niveaux de puissance d'émission TPL1 pour une portée de d mètres

et TPL2 pour la portée

√

2dmètres.

• Puisque la consommation d'énergie (E) lors de l'émission est proportionelle la puissance d'émis- sion Ptx (équation (1) de [MC02]) nous posons : E(TPL2) ' 2.E(TPL1)

6.4.2 Choix d'une dénition pour la durée de vie du réseau

La durée de vie du réseau est la période qui commence au déploiement initial du réseau et nit lorsque l'on considère le réseau comme non-fonctionnel. En revanche, considérer un réseau non- fonctionnel est spécique à l'application et c'est en raison de cette spécicité qu'une multitude de dénitions existent. Parmi toutes les dénitions de la section3.2, nous avons choisi d'adopter la pre- mière i.e., la durée jusqu'à ce que le premier n÷ud épuise toute son énergie. Par conséquent, si nons considérons que Ti est la durée de vie du n÷ud i ∈ Ω (Ω est l'ensemble des n÷uds), alors la durée de

vie du réseau s'écrit de la façon suivante :

TReseau= min i∈ΩTi,

Cette dénition assouplit l'analyse du scénario que nous avons retenu. Maximiser la durée de vie du réseau est équivalent nalement à maximiser la durée de vie minimale d'un n÷ud. Étendre le moment où le premier n÷ud meurt garantit que le maximum des consommations d'énergie de chaque n÷ud soit réduit au minimum. Cela revient à équilibrer la charge du trac sur le réseau de telle sorte qu'aucun n÷ud ne s'expose à une forte consommation d'énergie. Notre idée consiste alors à mettre en ÷uvre

92 Chapitre 6. Maximisation de la durée de vie par équilibrage de charge des mécanismes simples pour le routage. Nous illustrons celà sous forme de stratégies dans la partie suivante.

Remarque 1 :

Déterminer la durée de vie maximale du premier n÷ud qui tombe en panne revient à minimiser l'énergie maximale consommée E par les n÷uds-capteurs du réseau.

6.4.3 Formulation

Le problème peut être formulé de la manière suivante : Soit N = MxM le nombre total de n÷uds et Λ = (Λ1, Λ2, .., ΛN)le vecteur des débits de tous les n÷uds du réseau. La charge Lambdaidu n÷ud

ipeut s'écrire de la façon suivante :

Λi= λ +PjΛjpji, avec λ trac généré par i lui-même (on suppose que chaque n÷ud engendre le

même volume de trac issu de ses mesures) et pij proportion de trac qu'envoie le n÷ud j vers i. donc

nous pouvons écrire : L = λ1 + L.P

1 est le vecteur identité et P est la matrice stochastique des proportions de trac entre les n÷uds.

P =         p11 p12 .. p1N p21 p22 .. p2N .. .. .. .. pN 1 pN 2 .. pN N        

La matrice est obtenue sous la contrainte suivante : PN

j=1pij= 1, ∀i, j ∈ {1..N}2

Soit Q la matrice des coûts tenant compte de la puissance de d'émission entre chaque couple de n÷uds :

Q =         q11.p11 q12.p12 .. q1N.p1N q21.p21 q22.p22 .. q2Np2N .. .. .. .. qN 1pN 1 qN 2pN 2 .. qN NpN N         ,

qij est la puissance de transmission entre les n÷uds i et j.

Pour maximiser la durée de vie du réseau nous devons minimiser la consommation d'énergie des n÷uds critiques. Ces derniers sont ceux qui consomment le plus d'énergie dans le réseau.

Soit E l'énergie consommée par un n÷ud-capteur du réseau, l le trac sortant, λ le trac entrant et 1 = (1, . . . , 1) le trac normalisé engendré par chaque n÷ud. Nous comptons 1 unité d'énergie pour la réception d'un paquet.

E_n= l_n+X

m

6.5. Stratégies de résolution 93