Formulation du contact dans ABAQUS/Standard

L’objectif de cette partie est de comprendre clairement le fonctionnement du contact dans ABAQUS/Standard. La considération du glissement, de la pression à l’interface et de l’algorithme de contact seront abordés dans cette section.

2.6.1.1 Le glissement dans ABAQUS/Standard

ABAQUS/Standard calcule le glissement relatif des deux surfaces en interaction et, selon la grandeur de ce glissement, il utilise une des deux approches suivantes.

 L’approche de suivi du glissement fini, pour laquelle un mouvement arbitraire ou une séparation des deux surfaces interaction en contact peut avoir lieu. Dans ce cas la rotation et le glissement relatifs ne sont pas limités. En utilisant cette approche, le contact peut être défini par des éléments de contact ou bien par une paire de surfaces. Dans le dernier cas, ABAQUS génère automatiquement les éléments de contact appropriés. Dans cette situation, un point en contact avec une surface subit un glissement supérieur à la longueur caractéristique d’un élément typique sous-jacent.

 L’approche de suivi du petit glissement, pour laquelle le glissement relatif entre les surfaces en interaction reste petit. Un point qui rentre en contact avec une surface ne pourra glisser qu’une toute petite fraction de la longueur caractéristique d’un élément typique sous- jacent. Dans cette situation, les deux corps en contact peuvent éventuellement subir de grands déplacements.

2.6.1.2 Contrainte de pression de contact dans ABAQUS/Standard

ABAQUS/Standard comporte trois méthodes d’application de la contrainte de pression de contact :

 la méthode directe;

ABAQUS/Standard voir chapitres 3 et 4. C’est elle qui est intégrée par défaut dans ABAQUS/Standard pour les glissements finis de deux surfaces en contact. Avec cette méthode la rigidité de pénalisation imposée est équivalente à 10 fois la raideur représentative d’un élément sous-jacent. Puisque la raideur de pénalisation est constante, la relation pression-distance normale de contact est linéaire.

La méthode non linéaire où la raideur de pénalisation augmente linéairement entre des régions ayant une raideur initiale faible et une raideur finale grande, mène à une relation non linéaire entre la pression et la distance normale de contact voir Figure 2-28

Figure 2-27 : Comparaison entre le comportement linéaire et non linéaire de la relation pression-distance normale de contact (Simulia, 2011)

Figure 2-28 : Relation non linéaire de pénalisation entre la pression et la distance normale de contact (Simulia, 2011).

2.6.1.3 Algorithme de contact dans ABAQUS/Standard

Au début de chaque incrément, ABAQUS/Standard examine l’état de toutes les interactions de contact pour établir si les nœuds esclaves sont ouverts ou fermés. Si un nœud est fermé, ABAQUS/Standard détermine s’il est collé ou glissant. Il applique ensuite une contrainte pour chaque nœud fermé et enlève les contraintes à n’importe quel nœud où l’état de contact change de fermé à ouvert. Après cela, il poursuit une itération et actualise la configuration du modèle utilisant les corrections calculées. Ce processus est présenté à la Figure 2-29.

satisfait avec une certaine tolérance.

ABAQUS/Standard modifie les contraintes de contact pour refléter le changement de l’état de contact après la première itération et passe à une nouvelle itération. ABAQUS/Standard répète la procédure jusqu’à ce qu’une itération soit complétée sans changement dans l’état de contact. Cette itération devient la première itération d’équilibre et ABAQUS/standard procède à la vérification de la convergence de l’équilibre. Si jamais cette vérification ne marche pas, il procède à une autre itération. À chaque fois qu’une discontinuité survient, ABAQUS remet le compte interne des itérations d’équilibre à zéro. Ce compte d’itération est utilisé pour déterminer si un incrément doit être abandonné à cause d’un taux de convergence très lent. Il répète le processus entier jusqu’à atteindre la convergence.

2.6.1.4 Relation pression-distance normale de contact et comportement normal aux surfaces en interaction

Il existe diverses relations pression-distance normale de contact qui sont intégrées dans ABAQUS pour définir le modèle de contact entre deux surfaces. La plus courante est celle qui est présentée à la Figure 2-30. Cette relation est intégrée par défaut dans ABAQUS et est appelée contact dur. Ce type de contact minimise la pénétration de la surface esclave dans la surface maîtresse sur les lieux d’application de la contrainte. Il ne permet pas le transfert des contraintes de traction à travers la surface d’interaction, cependant n’importe quelle pression de contact peut être transmise à travers cette interface.

Figure 2-30 : Relation pression-distance normale de contact utilisée par défaut dans ABAQUS (Simulia, 2011)

Les surfaces en interaction sont séparées lorsque la pression de contact P est égale à zéro, et rentrent en contact quand la distance normale de contact h devient nulle (h est la distance qui sépare les deux surfaces). Par conséquent, quand les surfaces sont séparées, la contrainte de cisaillement transmise d’une surface à l’autre est nulle.

2.6.1.5 Le frottement coulombien-Comportement tangentiel aux surfaces en interaction Lorsque deux surfaces rentrent en contact, elles transmettent le cisaillement de même que les forces normales à travers leurs interfaces. Dans ce mémoire le frottement coulombien est utilisé pour décrire l’interaction entre le mur et le remblai. Le modèle de ce frottement peut s’écrire :

crit p

  (2.19)

où 𝜇 : est le coefficient de frottement qui est généralement inférieur à l’unité ; 𝑝 : est la pression de contact entre les deux surfaces ;

𝜏𝑐𝑟𝑖𝑡 : est une contrainte de cisaillement critique.

Le mouvement relatif des surfaces en contact, est nul jusqu’à ce que la contrainte tangentielle à la surface atteint 𝜏_{𝑐𝑟𝑖𝑡}. Cette contrainte critique dépend de la pression de contact. Les surfaces en contact ne peuvent glisser jusqu’à ce que la contrainte de cisaillement 𝜏 au niveau de leur interface devient égale à la contrainte de cisaillement limite de frottement, 𝜇𝑝. La ligne solide décrit le comportement du modèle de frottement de Coulomb : (i) pour 𝜏 ≤ 𝜏_{𝑐𝑟𝑖𝑡}, les surfaces sont collées et (ii) quand 𝜏 = 𝜏_{𝑐𝑟𝑖𝑡}, les surfaces sont en état de glissement relatif.

Figure 2-31 : Comportement de frottement (Simulia, 2011)